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数学人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质优秀课堂检测
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这是一份数学人教B版 (2019)2.6.2 双曲线的几何性质优秀课堂检测，共3页。试卷主要包含了6 双曲线及其方程，双曲线C等内容，欢迎下载使用。
2.6.2 双曲线的几何性质
基础巩固
1.（多选题）双曲线和有相同的（ ）.
A. 焦点 B.顶点 C.离心率 D.渐近线
2.双曲线的渐近线方程为（ ）.
A.和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 如果双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）.
A.2 B. C.2 D.
4.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）.
A.2 B. C.4 D.
5.（多选题）双曲线的渐近线方程为，则它的离心率的值可能为（ ）.
A. B. C. D.
6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）.
A. B. C. D.
7.已知椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，则满足条件的点P的个数为（）.
A.0 B.2 C.4 D.都有可能
8.若双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,m)＝1的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),2)x，则该双曲线的焦点坐标是________.
9.双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为 .
10.设双曲线的半焦距为，直线经过两点.已知原点到直线的距离为，求该双曲线的离心率.
拓展提升
11.设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为（ ）
A. 815 B. 3 C. 43 D. 1
12.［多选题］设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝5|OP|，则下列说法正确的是（ ）
A. |F2P|＝b B.双曲线的离心率为2
C.双曲线的渐近线方程为y＝±2x D.点P在直线x＝22a上
13.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位法.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况：如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C，且刚好三点共线，已知AB＝34海里，AC＝20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线x−27236-y264＝1的左支上，若船P接收到A点发射的电磁波比B点发射的电磁波早185.2 μs（已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3 km/μs，1海里≈1.852 km），则点P的坐标（单位：海里）为 .
14.已知椭圆x24+y2m＝1与双曲线x2-y2n＝1的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点F1，F2，则4e12-e22＝ .若P为两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝ .
课时把关练
2.6 双曲线及其方程
2.6.1 双曲线的几何性质
参考答案
1.CD 2.A 3.B 4.C 5.BC 6.C 7.C 8. , 9.
10.解：直线：，即.由题意得，
即，整理得.解得或.
11. C 12. ABD 13. 1357,±3227 14. 0 3
2.6.2 双曲线的几何性质
基础巩固
1.（多选题）双曲线和有相同的（ ）.
A. 焦点 B.顶点 C.离心率 D.渐近线
2.双曲线的渐近线方程为（ ）.
A.和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 如果双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）.
A.2 B. C.2 D.
4.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）.
A.2 B. C.4 D.
5.（多选题）双曲线的渐近线方程为，则它的离心率的值可能为（ ）.
A. B. C. D.
6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）.
A. B. C. D.
7.已知椭圆上一点P与两个焦点的连线互相垂直，则满足条件的点P的个数为（）.
A.0 B.2 C.4 D.都有可能
8.若双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,m)＝1的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),2)x，则该双曲线的焦点坐标是________.
9.双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为 .
10.设双曲线的半焦距为，直线经过两点.已知原点到直线的距离为，求该双曲线的离心率.
拓展提升
11.设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为（ ）
A. 815 B. 3 C. 43 D. 1
12.［多选题］设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝5|OP|，则下列说法正确的是（ ）
A. |F2P|＝b B.双曲线的离心率为2
C.双曲线的渐近线方程为y＝±2x D.点P在直线x＝22a上
13.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位法.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况：如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C，且刚好三点共线，已知AB＝34海里，AC＝20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线x−27236-y264＝1的左支上，若船P接收到A点发射的电磁波比B点发射的电磁波早185.2 μs（已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3 km/μs，1海里≈1.852 km），则点P的坐标（单位：海里）为 .
14.已知椭圆x24+y2m＝1与双曲线x2-y2n＝1的离心率分别为e1，e2，且有公共的焦点F1，F2，则4e12-e22＝ .若P为两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝ .
课时把关练
2.6 双曲线及其方程
2.6.1 双曲线的几何性质
参考答案
1.CD 2.A 3.B 4.C 5.BC 6.C 7.C 8. , 9.
10.解：直线：，即.由题意得，
即，整理得.解得或.
11. C 12. ABD 13. 1357,±3227 14. 0 3
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