高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质精品课后复习题，共3页。试卷主要包含了7 抛物线及其方程等内容，欢迎下载使用。

2.7.2 抛物线的几何性质
基础巩固
1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝－x B．x2＝－8y C．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y
2.在同一平面直角坐标系中，方程9x2＋4y2＝1与3x＋2y2＝0的曲线大致为( )
3.设过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为( )
A． eq \f(p,2) B．p C．2p D．无法确定
4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝( )
A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(3) C．4 D．2 eq \r(5)
5.(多选题)已知点A(－2，4)在抛物线y2＝－2px(p>0)上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是( )
A．抛物线的准线方程为x＝2 B．抛物线的焦点坐标为(－2，0)
C．点B的坐标为(－2，－2) D．△OAB的面积为8
6.已知直线l平行于x轴，且l与y轴的交点为(0，4)，点A在直线l上，动点P的横坐标与A的横坐标相同，且eq \(OA,\s\up7(―→))⊥eq \(OP,\s\up7(―→))，则P点的轨迹方程为______________．
7.已知点(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋ eq \f(1,2) y2＋3的最小值是________．
8.如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a抛物线y2＝2px(p>0)经过C，F两点，则 eq \f(b,a) ＝________．
9.若等边△AOB的顶点A，B在抛物线y2＝x上，O为坐标原点，顶点A到抛物线的焦点F的距离等于 eq \f(13,4) ，则△AOB的面积为 ．
10.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到1 m)
拓展提升
11.已知M是抛物线C：x2＝y上一点，记点M到抛物线C的准线的距离为d1，到直线3x+4y+9＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.已知抛物线C：x2＝y，点A（2，0），B（0，-2），点P在抛物线上，则满足△PAB为直角三角形的点P有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
13.［多选题］已知点M（1，0），直线l：x＝-2，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的有（ ）
A. 点P的轨迹曲线是一条线段
B. 点P的轨迹与直线l'：x＝-1是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）
C. 直线y＝2x+6不是“最远距离直线”
D. 直线y＝12x+1是“最远距离直线”
14.已知A1,12，B−1,12，直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1，则点M的轨迹C的方程是 .若点F的坐标为0,12，P是直线l：y＝-12上的一点，Q是直线PF与轨迹C的交点，且FP＝4FQ，则
|QF|＝ .
15.已知双曲线x2a2-y2b2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c>0），抛物线y2＝4cx与双曲线在第一象限内相交于点P，若|PF2|＝|F1F2|，则双曲线的离心率为 .
课时把关练
2.7 抛物线及其方程
2.7.2 抛物线的几何性质
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B 5.ABD 6.x2＝－4y 7.3 8.1＋ eq \r(2) 9.3 eq \r(3) .
10．解：如图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0).
依题意有P′(1，－1)在此抛物线上，代入得p＝ eq \f(1,2) .
故得抛物线方程为x2＝－y.
又B点在抛物线上，将B(x，－2)代入抛物线方程得x＝ eq \r(2) ，
即|AB|＝ eq \r(2) ，则|AB|＋1＝ eq \r(2) ＋1，
因此所求水池的直径为2(1＋ eq \r(2) )m，约为5 m，
即水池的直径至少应设计为5 m．
11. B 12. B 13. BCD 14. x2＝2y（x≠±1） 34 15. 1+2