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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征优秀精练
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.4 随机变量的数字特征优秀精练，共3页。试卷主要包含了2 随机变量，已知随机变量X的分布列如下，随机变量X的概率分布为P等内容，欢迎下载使用。
4.2.4 随机变量的数字特征
课时1 离散型随机变量的均值
1.现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，用ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（ ）
A. 35 B. 815 C. 1415 D. 1
2.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ+2，且Eη＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（ ）
A. 3160 B. 3760 C. 920 D. 18
3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望EX为( )
A．eq \f(241,81) B．eq \f(266,81) C．eq \f(274,81) D．eq \f(670,243)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下：
若随机变量Y＝2X+1，则Y的均值为（ ）
A. 1.1 B. 3.2 C. 11k D. 33k+1
5. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的均值为（ ）
A.13 B.1 C.43 D.83
6.已知随机变量X的分布列如下：
其中a≤2b≤6a，则EX的取值范围是（ ）
A. 49,1 B. −29,13 C. 13,59 D. −13,49
7.某船队若出海后天气好，则可获得5 000元；若出海后天气不好，则将损失2 000元；若不出海，则要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的效益均值是（ ）
A. 2 000元 B. 2 200元 C. 2 400元 D. 2 600元
8. 袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3 次取球中，设取到黑球的次数为X，则E（X）＝（ ）
A.1 B.2 C.65 D.95
9.随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝ann+1（n＝1，2，3），其中a是常数，则 E（aX）＝（ ）
A. 3881 B. 139 C. 152243 D. 5227
10.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得10分，否则扣5分，某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值为 .
11.若随机变量X～Bn,12，E（X）＝2，则P （X＝1）＝ .
12.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：
若Y＝2X+1，则EY＝ .
13.某商场为促销举行抽奖活动，设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为23，中奖可得2分；方案B的中奖率为25，中奖可得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.
（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，求X的分布列和数学期望.
（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案A或都选择方案B进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案A还是方案B？说明理由.
ξ
1
2
3
4
P
m
14
n
112
X
0
1
2
P
0.3
3k
4k
X
-1
0
1
P
a
13
b
X
-1
0
1
P
12
15− 12p
p2- 15
课时把关练
4.2 随机变量
4.2.4 随机变量的数字特征
课时1 离散型随机变量的均值
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D
10.15 11. 14 12.110
13.解：（1）由题意，得X的可能值为0，2，3，5，其中0表示甲、乙都未中奖，2表示甲中奖、乙未中奖，3表示甲未中奖、乙中奖，5表示甲、乙都中奖，
∴ P（X＝0）＝1−23×1−25＝15，P（X＝2）＝23×1−25＝25，
P（X＝3）＝1−23×25＝215，P（X＝5）＝23×25＝415，
故X的分布列为
∴ EX＝0×15+2×25+3×215+5×415＝3815.
（2）选择方案A.理由：
当选方案A时，X的可能值为0，2，4，
则P（X＝0）＝1−23×1−23＝19，P（X＝2）＝C21×23×1−23＝49，P（X＝4）＝23×23＝49，
∴ 期望E1X＝0×19+2×49+4×49＝83.
当选方案B时，X的可能值有0，3，6，
则P（X＝0）＝1−25×1−25＝925，P（X＝3）＝C21×25×1−25＝1225，P（X＝6）＝25×25＝425，
∴ 期望E2X＝0×925+3×1225+6×425＝125.
∵ E1X>E2X，∴ 他们选择方案A比较好.X
0
2
3
5
P（X）
15
25
215
415
4.2.4 随机变量的数字特征
课时1 离散型随机变量的均值
1.现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，用ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（ ）
A. 35 B. 815 C. 1415 D. 1
2.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ+2，且Eη＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为（ ）
A. 3160 B. 3760 C. 920 D. 18
3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望EX为( )
A．eq \f(241,81) B．eq \f(266,81) C．eq \f(274,81) D．eq \f(670,243)
4.已知离散型随机变量X的概率分布如下：
若随机变量Y＝2X+1，则Y的均值为（ ）
A. 1.1 B. 3.2 C. 11k D. 33k+1
5. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的均值为（ ）
A.13 B.1 C.43 D.83
6.已知随机变量X的分布列如下：
其中a≤2b≤6a，则EX的取值范围是（ ）
A. 49,1 B. −29,13 C. 13,59 D. −13,49
7.某船队若出海后天气好，则可获得5 000元；若出海后天气不好，则将损失2 000元；若不出海，则要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的效益均值是（ ）
A. 2 000元 B. 2 200元 C. 2 400元 D. 2 600元
8. 袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3 次取球中，设取到黑球的次数为X，则E（X）＝（ ）
A.1 B.2 C.65 D.95
9.随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝ann+1（n＝1，2，3），其中a是常数，则 E（aX）＝（ ）
A. 3881 B. 139 C. 152243 D. 5227
10.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得10分，否则扣5分，某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值为 .
11.若随机变量X～Bn,12，E（X）＝2，则P （X＝1）＝ .
12.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：
若Y＝2X+1，则EY＝ .
13.某商场为促销举行抽奖活动，设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为23，中奖可得2分；方案B的中奖率为25，中奖可得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.
（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，求X的分布列和数学期望.
（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案A或都选择方案B进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案A还是方案B？说明理由.
ξ
1
2
3
4
P
m
14
n
112
X
0
1
2
P
0.3
3k
4k
X
-1
0
1
P
a
13
b
X
-1
0
1
P
12
15− 12p
p2- 15
课时把关练
4.2 随机变量
4.2.4 随机变量的数字特征
课时1 离散型随机变量的均值
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D
10.15 11. 14 12.110
13.解：（1）由题意，得X的可能值为0，2，3，5，其中0表示甲、乙都未中奖，2表示甲中奖、乙未中奖，3表示甲未中奖、乙中奖，5表示甲、乙都中奖，
∴ P（X＝0）＝1−23×1−25＝15，P（X＝2）＝23×1−25＝25，
P（X＝3）＝1−23×25＝215，P（X＝5）＝23×25＝415，
故X的分布列为
∴ EX＝0×15+2×25+3×215+5×415＝3815.
（2）选择方案A.理由：
当选方案A时，X的可能值为0，2，4，
则P（X＝0）＝1−23×1−23＝19，P（X＝2）＝C21×23×1−23＝49，P（X＝4）＝23×23＝49，
∴ 期望E1X＝0×19+2×49+4×49＝83.
当选方案B时，X的可能值有0，3，6，
则P（X＝0）＝1−25×1−25＝925，P（X＝3）＝C21×25×1−25＝1225，P（X＝6）＝25×25＝425，
∴ 期望E2X＝0×925+3×1225+6×425＝125.
∵ E1X>E2X，∴ 他们选择方案A比较好.X
0
2
3
5
P（X）
15
25
215
415
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