4.3.1 一元线性回归模型
1.观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（）

A B C D
2.对四组数据进行统计，获得以下散点图如图4-3-1，关于其线性相关系数的比较，正确的是（）

线性相关系数为r1 线性相关系数为r2
① ②

线性相关系数为r3 线性相关系数为r4
③ ④
A.r2C.r43.下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点( )
A．(2，3) B．(1.5，4) C．(2.5，4) D．(2.5，5)
4. 某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程y＝77.36-1.82x，则以下说法中正确的是（）
A.产量每增加1千件，单位成本约下降1.82元 B.产量每减少1千件，单位成本约下降1.82元
C.当产量为1千件时，单位成本为75.54元 D.当产量为2千件时，单位成本为73.72元
5.已知变量x和y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq \x\t(x)＝3，eq \x\t(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A．Y＝0.4X＋2.3B．Y＝2X－2.4
C．Y＝－2X＋95D．Y＝－0.3X＋4.4
6.为检测某药品服用后多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的
1 000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为反应的时间X（分钟），这个区间上的人数为Y（人），易见两变量X，Y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）
A.（1.5，0.10） B.（2.5，0.25） C.（2.5，250） D.（3，300）
7. 某工厂的每月各项开支X与毛利润Y（单位：万元）之间有如下关系，Y与X的线性回归方程为Y＝6.5X+a，则a＝（）
A. 17.5B. 17C. 15 D. 15.5
8.［多选题］设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法求出的回归方程为Y＝0.85X-85.71，则下列结论中正确的是（）
A.身高高的女生体重也较重
B.回归直线过样本点的中心（x， y）
C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
9. ［多选题］某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图4-3-3所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到回归直线l1的方程为y＝b 1x+a1，决定系数为R12；经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线l2的方程为y＝b2x+a2，决定系数为R22，则以下结论正确的有（）
A.b1>0 B.R22>R12
C.直线l1恰好过点C D.b2<0
10.已知变量X，Y有如下对应数据：
则用最小二乘法求关于X，Y的线性回归方程为 .
11.高二数学备课组对学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析，所得数据如下表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程Y＝bX+ a；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式：b＝ i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2＝i=1nxiyi−nx yi=1nxi2−nx2，a＝y- bx)
X
1
2
3
4
Y
1
3
5
7
X
2
4
5
6
8
Y
30
40
60
50
70
X
1
2
3
4
Y
1
3
4
5
X
4
6
8
10
Y
2
3
5
6
课时把关练
4.3统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
参考答案
1.A 2. B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8. ABC 9.ABC 10. Y＝1310X
11.解：（1）由表中数据可得x＝14×（4+6+8+10）＝7，y＝14×（2+3+5+6）＝4，
i=14xi yi−4x y＝4×2+6×3+ 8×5+10×6-4×7×4＝14，i=14xi2−4x2＝42+62+82+102-4×72＝20，
所以b＝i=14xiyi−4x yi=14xi2−4x2＝1420＝0.7，所以a＝y-bx＝4-0.7×7＝-0.9，
所以Y关于X的线性回归方程为Y＝0.7X-0.9.
（2）当X＝9时，Y＝0.7×9-0.9＝5.4，
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4.