第五章-5.3 等比数列-5.3.1 等比数列（课件PPT）

第五章5.3等比数列5.3.1 等比数列学习目标1. 理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式，并能运用解决简单问题.3.了解等比中项的概念.4.体会等比数列与指数函数的关系.核心素养：数学运算、逻辑推理新知学习我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？复习引入 探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？ 你发现了什么规律？我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律. 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：    9，92，93，…，910； ①    100，1002，1003，…，10010； ②    5，52，53，…，510. ③这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于9.其余几个数列也有这样的取值规律吗？请自己试一下. 新知讲解 即时巩固 D二、等比数列的通项公式 探究：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 即时巩固  提示等比数列通项公式的应用①在已知首项a1和公比q的前提下，利用通项公式an＝a1qn-1可求出等比数列中的任意一项.②在公式an＝a1qn-1中，有an，a1，q，n四个量，如果已知任意三个，可求出第四个量.③可以利用通项公式来判断数列是否为等比数列.④在记忆公式时，要注意q的指数比项数n小1这一特点.三、等比数列与指数函数的关系       即时巩固      即时巩固   典例剖析    类题通法   点评 例3　已知a，b，c，d成等比数列，a+b，b+c，c+d均不为零，求证：a+b，b+c，c+d成等比数列. 类题通法   解方程组，得 类题通法   类题通法  例6　容积为a L（a>1）的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出 1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，则至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？ 点评将实际问题通过建模转化为数列问题时应注意（1）确定是等差数列还是等比数列；（2）确定是求an还是求Sn，特别是要准确确定项数n；（3）确定递推关系.随堂小测 A  C  C  13.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（  ）A.2 B.3 C.4 D.5B6.已知{an}是等差数列，满足a1＝2，a4＝14，数列{bn}满足b1＝1，b4＝6，且{an-bn} 是等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若对任意n∈N+，都有bn≤bk成立，求正整数k的值. 课堂小结知识清单：等比数列的定义；等比数列的通项公式；等比数列与指数函数的关系；等比中项；等比数列的性质.方法归纳：方程思想常见误区：忽略等比数列的项均不为零；忽略等比数列的项的符号.谢 谢！