第六章-6.1 导数-6.1.4 求导法则及其应用（课件PPT）

第六章6.1导数6.1.4 求导法则及其应用学习目标1.熟练掌握导数的四则运算法则.2.能使用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.3.会用复合函数求导法则对简单复合函数进行求导.核心素养：数学抽象、数学运算 问题讨论 由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数.例如，由f（x）＝x3与g（x）＝x相加可以得到新函数f（x）+g（x）＝x3+x.那么，构造出的新函数的导函数与原有函数的导函数之间是否有联系呢？这就是这一小节我们要讨论的问题.结论：可以猜测h′（x）＝f ′（x）+g′（x）＝（x2）′+x′＝2x+1.一、函数和与差的求导法则问题：设f（x）＝x2，g（x）＝x，且h（x）＝f（x）+g（x）＝x2+x，猜测h′（x）与f ′（x）， g′（x）的关系，并尝试给出证明.            即时巩固 二、函数积的求导法则思考:如果f（x），g（x）都可导，你认为f（x）g（x）的导数与f ′（x），g′（x）有什么关系？用实例验证你的猜想.结论：一般来说，［f（x）g（x）］′≠f ′（x）g′（x）.例如，当f（x）＝x，g（x）＝x2时，f（x）g（x）＝x3，因此［f（x）g（x）］′＝（x3）′＝3x2，f ′（x）＝1，g′（x）＝2x，即［f（x）g（x）］′≠f ′（x）g′（x）. 说明与注意（1）若C为常数，则［Cf（x）］′＝C′f（x）+Cf ′（x）＝0+Cf ′（x）＝Cf ′（x）.即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数.（2）［af（x）+bg（x）］′＝af ′（x）+bg ′（x），a，b为常数.（3）积的求导法则可以推广到求有限个函数的积的导数.（4）牢记公式的形式［f（x）g（x）］′＝f ′（x）g（x）+f（x）g ′（x），避免与［f（x）±g（x）］′＝f ′（x）±g ′（x）混淆，不要误认为［f（x）· g（x）］′＝f ′（x）g ′（x）.（5）一般情况下，使用积的求导法则运算量较大，如果变形后能不使用积的求导法则，应先变形，再求导.即时巩固        即时巩固    如何求复合函数的导数呢？   即时巩固  典例剖析  类题通法求复杂多项式型函数的导数的方法1.对于分式中分子、分母齐次结构的函数，可考虑通过裂项化为和差形式.若待求导的函数是两个函数商的形式，可以直接利用商的导数运算法则进行求导，但这样做运算量较大，如果先对函数进行适当变形，再对函数求导，这样会大大减少运算量.2.对于多个整式乘积形式的函数，可以考虑展开，化为和差形式.若待求导的函数为多个整式乘积的形式，可以利用多项式的乘法法则，化为和差的形式，再求导，其运算过程将会简化，运算量将会减小.  类题通法求根式型函数的导数的方法对于根式型函数，可考虑进行有理化变形.若待求导的函数中含有根式，可以应用求导公式和导数的运算法则直接求解，但这样往往比较烦琐，因此可以考虑先对函数进行适当变形——分子、分母有理化.有理化有两种形式：一是分子中含有根式，则进行分子有理化；二是分母中含有根式，则进行分母有理化.如果所给两“项”的分母是互为有理化因式的结构形式，直接通分就能达到分母有理化的效果，从而使化简过程更为简捷.  类题通法求复合函数导数的步骤：随堂小测  B 1   3 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.     课堂小结知识清单：函数的和与差、积、商的求导法则；简单复合函数的求导法则.方法归纳：简单复合函数的求导步骤：分解-求导-回代常见误区：简单复合函数的求导时，复合部分必须逐层求导，不可遗漏.谢 谢！