2022-2023学年江苏省淮安市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市九年级下册数学期中专项提升

模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. -4的相反数是（     ）

A.  B.  C. 4 D. -4

2. 下列各式中，计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A.    B.    C.    D.

4. 已知方程组，则的值是（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

5. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　

A. 7 B. 5 C. 4 D. 3

6. 已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B都在网格的格点上，将AB向右平移m个单位长，使AB的中点恰好在y轴上，则m的值是（    ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 分解因式：_____．

10. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．

11. 方程的一个根为2，则a的值为__________．

12. 将抛物线向右平移一个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为__________．

13 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

14. 如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=_____．

15. 如图,已知直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为____. 

16. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，四边形ABCD和四边形CGFE的顶点均在格点上，则两个四边形重叠部分（阴影部分）的面积为__________．

三、解答题（共102分）

17. （1）计算：      

（2）解不等式组：

18. 化简并求值：，其中．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，，AE交BC于O．求证：．

20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：

（1）在图①中，连接MA、MB，使；

（2）在图②中，连接MA、MC，使．

22. 如图A、B两个转盘，它们除数字外其他完全相同．

（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是__________；

（2）小红和小明利用这两个转盘做游戏，规则为：转动两个转盘各一次，静止后指针指向数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．

24. 某校为了解全校学生的体重情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

体重扇形统计图

（1）__________；

（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；

（3）如果该校有1200名学生，请估算该校体重小于60千克的学生大约有多少人？

26. 如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠=20°．

（1）求∠ABC；

（2）求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

27. 如图，四边形ABCO是菱形，点D在边AB上，以O为圆心、OD为半径的圆切AB于点D．

（1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；

（2）若，且点D是AB的中点，求图中阴影部分的面积．

29. 某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地．乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发．在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．已知乙骑行的总时间是甲步行时间的．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系的图象．图中折线表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）函数关系的部分图象．根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）甲步行的速度为__________米/分，乙骑行的速度为__________米/分；

（2）请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；

（3）请补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象．

31. 【问题解决】如图①，是等边三角形，平面内一点D，满足．连接AD，求证：．

通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：

思路1：用截长法，在BD上截取，连接AM，易证，

思路2：用补短法，延长CD至点N，使得，连接AN，易证，

请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．

【类比探究】

如图②，中，，平面内一点D，满足，连接AD，则线段AD，BD，CD之间的数量关系是__________；

【应用拓展】

如图③，中，，平面内一点D，满足，则__________．

32. 如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m．过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作，垂足为点N．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

答案解析

友情提醒：请将本卷答案填写在答题纸上．

一、选择题（每小题3分，共24分）

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】D

【5题答案】

【正确答案】C

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】B

【8题答案】

【正确答案】C

二、填空题（每小题3分，共24分）

【9题答案】

【正确答案】

【10题答案】

【正确答案】1.05×10－5

【11题答案】

【正确答案】

【12题答案】

【正确答案】

【13题答案】

【正确答案】40°

【14题答案】

【正确答案】60°．

【15题答案】

【正确答案】3

【16题答案】

【正确答案】##

三、解答题（共102分）

【17题答案】

【正确答案】（1）12；（2）

【18题答案】

【正确答案】1

【19题答案】

【正确答案】见解析

【20题答案】

【正确答案】（1）见解析    （2）见解析

【21题答案】

【正确答案】（1）   

（2）小红获胜可能性大

【22题答案】

【正确答案】（1）80    （2）144   

（3）864

【23题答案】

【正确答案】(1)150°;(2)31米.

【24题答案】

【正确答案】（1）与相切，理由见解析   

（2）

【25题答案】

【正确答案】（1）80，240   

（2）   

（3）见解析

【26题答案】

【正确答案】【问题解决】见解析；

【类比探究】；

【应用拓展】

【27题答案】

【正确答案】（1）   

（2），当时，有最大值   

（3）存在，