2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级上册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市九年级上册数学期中专项突破模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，若，则=______等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雪； B．某中奖率为30%，则买100张有30张中奖 ；
C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.
2．如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点．则下列结论错误的是（ ）
（2题） （4题）
A．B．C．D．
3．若点，，都是反比例函数上图像上的点，并且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC的顶点C在反比例函数的图象上，顶点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，若∠C＝90°，轴，轴，，则k的值为（ ）
A．﹣3B．3C．4D．5
6．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
（5题） （6题）
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若，则=______
8．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是____________．
9．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 ___m．
（9题） （10题）
10．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为 _________．
11．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．将沿直线翻折得到．若点C在反比例函数的图象上，则____________．
（11题） （12题）
如下图，在直角坐标系中，已知．若点P在x轴正半轴上，且与相似，则所有符合上述条件的点P的坐标为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值
（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
14．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．
以O为位似中心，在网格图中作△A’B’C’，使与位似，且位似比为
1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)若点C的坐标为，则 ，△A’B’C’的面积＝ ．
15．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)观察图像，不等式的解集为________．
16．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．
17．在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。
(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是___________；
(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?
解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．“智多星”社团小组在社团活动时，对校园内一棵与地面垂直的树的高度测量作了如下探索和设计：他们借用一面很小的镜子和一根皮尺，根据光的反射定律（入射角等于反射角），先把镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后一个同学沿着直线BE后退，直到从镜子里刚好看到树梢顶点A时就停下来，此时的位置记为点D（如图所示），他们用皮尺测得DE=2.4米，小组成员一致认为只要测得这名同学眼睛到地面的距离，就可以计算出树的高度．（镜子的厚度忽略不计）
(1)请你用学过的知识说明“智多星”小组成员观点的正确性；
(2)若这名同学眼睛到地面的距离CD=1.6米，试求树高．
19．如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，，，．
(1)求证：；
(2)求的边长．
20．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
(1)如图，小南先踩中一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方块中埋藏着颗地雷（包含数字的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字（包含数字的黑框区域记为B，A与B外围区域记为）．二人约定：在区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．
(2)如图，在，，三个黑框区域中共藏有颗地雷（空白区域无地雷）．则选择，，三个区域踩到雷的概率分别是______．
（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BC2=CD·2OE；
(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的长．
22．在平面直角坐标系中，对于函数，它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．

（1）对于函数的图象而言，
①点在_________（填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
②横、纵坐标满足不等式的点在____（填“曲线上方”、“曲线下方”“曲线上”）
（2）已知，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．
①当时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；
②若两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．
六、（本大题共12分）
23．如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．
(1)观察猜想：图1中，边的长是______，的值为______；
(2)探究证明：把绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接，，请求出的值；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出线段的长．
答案解析
1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C
7．． 8． 9．5.5 10．3 11． 12．，（4，0），（14，0）
13．(1) m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上．
【详解】试题分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.
把代入反比例函数求得的值，即可判断.
试题解析：由题意得：
解得
（2）∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上．
14．(1)见解析
(2)（1，2），3
【分析】（1）根据位似推行的性质，画出图形即可；
（2）根据位似推行的性质，可得，即可求解．
（1）
解：如图，即为所求；
（2）
解：∵点C的坐标为，
∴点A（-2，0），B（4，0），
∵与的位似比为1：2．
∴，
∴，
∴的面积＝．
故（1，2），3
本题考查作图——复杂作图，位似图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）将点代入一次函数的解析式可得的值，从而可得一次函数的解析式，再将点代入求解即可得；
（2）设一次函数与轴的交点为点，先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再根据的面积等于的面积减去的面积即可得；
（3）找出反比例函数的图像位于一次函数的图像的上方时，的取值范围即可得．
（1）
解：由题意，将点代入得：，
解得，
则一次函数的解析式为，
将点代入得：．
（2）
解：如图，设一次函数与轴的交点为点，
当时，，解得，即，
，
的面积为．
（3）
解：不等式表示的是反比例函数的图像位于一次函数的图像的上方，
则由函数图像得：或，
故或．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
16．
【分析】先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质可得，然后利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
解得，
在中，．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先找出写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数，再根据概率公式解答即可；
（2）画出树形图或列表，然后利用概率公式求解即可．
（1）
解： 写有1、2、3、4小球上的数字是“4”的个数为1，
从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是，
故答案为；
（2）
解：画树状图如下：
共有12个等可能的结果，取得两球的数字积为奇数的有2个，
∴取得两球的数字积为奇数的概率为．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
18．(1)正确；说明见详解
(2)5.6m
【分析】（1）过点E作EF⊥BD，由光的反射定律知∠1=∠2，通过证△ABE∽△CDE即可求出树高；
（2）当CD=1.6时，根据即可求出树高．
（1）
解：过点E作EF⊥BD(或作法线FE)，
由光的反射定律知∠1=∠2，
∠3=∠4，
由题意得AB⊥BD，CD⊥BD，
∠ABD=∠CDB=90°，
△ABE∽△CDE，
，
，
BE=8.4，ED=2.4，
只要知CD长就可求得AB，因此小组成员观点正确；
（2）
当CD=1.6时，AB==5.6(米）
本题考查了光的反射定律，相似三角形的判定以及性质，根据光的反射定律证明△ABE∽△CDE是解题关键．
19．(1)证明见解析
(2)16
【分析】（1）先外角的性质证明∠BAD=∠EDC，再根据两角相等的两个三角形相似即可得证；
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．
（1）
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠EDC．
∵∠B=∠C=60°，
∴．
（2）
解：∵，
∴，
设AB=x，则CD=BC－BD= AB－BD=x－4，
∴，
解得：x=16，
经检验：x=16是方程的解，
∴△ABC的边长为16．
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
20．(1)这个游戏不公平，说明见解析
(2)，，
【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；
（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．
（1）
解：这个游戏不公平，理由如下：
在区域的（个）方块中随机埋藏着（颗）地雷，
区域中有（个）方块中没有地雷，
小南胜的概率为，小语胜的概率为，
，
这个游戏不公平；
（2）
解：围着数字的个方块中埋藏着颗地雷，空白区域无地雷，
区域中有个地雷，
选择区域踩到雷的概率为；
围着数字的个方块中埋藏着颗地雷，空白区域无地雷，
区域中有个地雷，
选择区域踩到雷的概率为；
在，，三个黑框区域中共藏有颗地雷空白区域无地雷，
区域中有：（颗），
选择区域踩到雷的概率为；
故，，．
本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)DE为⊙O的切线，理由见解析
(2)见解析
(3)OE=
【分析】（1）连接OD，BD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=DE=BE=BC，推出∠C=∠CDE，再证明∠A=∠ADO，根据∠C+∠A=90°，得到∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，即可证明结论；
（2）先由三角形中位线定理得到AC=2OE，再证明△ABC∽△BDC，得到 ，即,即可证明；
（3）设AB=3k，AC=5k，在Rt△ABC中，，即，由此求解k的值即可得到答案．
（1）
解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）
解：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ ，即,
∴；
（3）
解：∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∵AB：AC=3：5,
设AB=3k，AC=5k，在Rt△ABC中，，
∴，
解得k=3，
∴AC=15，
又∵AC=2OE，
∴．
本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形两锐角互余，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角等等，正确作出辅助线是解题的关键．
22．（1）①曲线上方，②曲线下方；（2）①见解析，②且
【分析】（1）①根据点的横坐标算出与已知点横坐标相同的曲线上的点即可得到解答；
②把已知点与曲线上点相比较即可得解；
（2）①画出y=x+1与的图象，再由题意即可得到解答；
②由题意列出不等式组，解不等式组可以得到答案．
【详解】（1）①∵x=3时，y=,
∴点 P(3,1) 在曲线上方 ，
故曲线上方；
②设满足已知不等式的点与曲线上点的横坐标都为x，
则由可知曲线下方 ；
（2）①画出y=x+1与的图象即可得到区域W为下图画斜线部分：

②当A（1，2）在区域W内时，，
解得：1当B（2，4）在区域W内时，，
解得：2∴m的取值范围是：且．
本题考查反比例函数与不等式的综合应用，熟练掌握反比例函数的性质和不等式的解法和意义是解题关键 ．
23．(1)，；
(2)；
(3)6或．
【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AB和AC，再根据中点的意义求出CM和BN即可解决问题；
（2）求出，∠CAM＝∠BAN，证明△CAM∽△BAN，利用相似三角形的性质求解即可；
（3）当AN1∥BC时，连接CM1，BN1，可得四边形AN1BC是平行四边形，同（2）可证△CAM1∽△BAN1，求出∠AM1C＝∠AN1B＝90°，在Rt△CAM1中利用勾股定理可求出；当AN2∥BC时，连接CM2，CN2，可得四边形AN2CB是平行四边形，证明点M2、A、M1在一条直线上，然后在Rt△M2M1C中利用勾股定理求出即可．
（1）解：∵在中，，，，∴AB＝2BC＝8，，∵点，分别是边，的中点，∴AM＝CM＝AC＝，AN＝BN＝AB＝4，∴，故，；
（2）由（1）可知：AM＝，AN＝4，，AB＝8，∴，，∴，由旋转的性质可得：∠CAB＝∠MAN，∴∠CAM＝∠BAN，∴△CAM∽△BAN，∴；
（3）如图，当AN1∥BC时，连接CM1，BN1，∵AN1＝AN＝4＝BC，∴四边形AN1BC是平行四边形，∵，∴此时平行四边形AN1BC是矩形，同（2）可证：△CAM1∽△BAN1，∴∠AM1C＝∠AN1B＝90°，∵AC＝，AM1＝AM＝，在Rt△CAM1中，；当AN2∥BC时，连接CM2，CN2，∵AN2＝AN＝4＝BC，∴四边形AN2CB是平行四边形，此时点N2、A、N1在一条直线上，∵∠M2AN2＝∠M1AN1，∴点M2、A、M1在一条直线上，∴M2M1＝2AM1＝，在Rt△M2M1C中，，综上，线段的长为6或．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理计算是解答此题的关键．