2023年江苏省泰州市九年级中考数学一模模拟试卷及答案

泰州市初三数学一模模拟试卷

一、选择题（共6题）

1、 下列说法正确的是（ ）

A ．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B ．一组数据 1 ， 2 ， 5 ， 5 ， 5 ， 3 ， 3 的众数和平均数都是 3

C ．若甲、乙两组数的方差分别是 0.01 ， 0.1 ，则甲组数据比乙组数据更稳定

D ．抛掷一枚硬币 200 次，一定有 100 次 “ 正面向上 ”

2、 若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，且 ，则 （ ）

A ． 2 或 6    B ． 2 或 8     C ． 2    D ． 6

3、 如图，直线 l 1 l 2 ，点 C 、 A 分别在 l 1 、 l 2 上，以点 C 为圆心， CA 长为半径画弧，交 l 1 于点 B ，连接 AB ．若 ∠ BCA ＝ 150° ，则 ∠1 的度数为（　　）

A ． 10°      B ． 15°      C ． 20°     D ． 30°

4、 一个扇形的弧长是 ，其圆心角是 150° ，此扇形的面积为（ ）

A ．     B ．     C ．    D ．

5、 如图，在四边形 ABCD 中， ∠ A =∠ B =90° ， AD =10cm ， BC =8cm ，点 P 从点 D 出发，以 1cm/ s 的速度向点 A 运动，点 M 从点 B 同时出发，以相同的速度向点 C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点 P 的运动时间为 t （单位： s ），下列结论正确的是（ ）

A ．当 时，四边形 ABMP 为矩形

B ．当 时，四边形 CDPM 为平行四边形

C ．当 时，

D ．当 时， 或 6s

6、 已知抛物线 ，当 时， ；当 时， ．下列判断：

① ； ② 若 ，则 ； ③ 已知点 ， 在抛物线 上，当 时， ； ④ 若方程 的两实数根为 ， ，则 ．

其中正确的有（ ）个．

A ． 1     B ． 2     C ． 3     D ． 4

二、填空题（共10题）

1、 因式分解： ______ ．

2、 从 2 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加志愿者服务，那么选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率是 ___________ ．

3、 在反比例 的图象的每一支上， y 都随 x 的增大而减小，且整式 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ___________ ．

4、 如图，扇形 中， ， ，点 为 上一点，将扇形 沿 折叠，使点 的对应点 落在射线 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．

5、 如图，点 P 是 上一点， 是一条弦，点 C 是 上一点，与点 D 关于 对称， 交 于点 E ， 与 交于点 F ，且 ．给出下面四个结论： ① 平分 ； ② ； ③ ； ④ 为 的切线．其中所有正确结论的序号是 _________________ ．

6、观察下列一组数： 2 ， ， ， … ，它们按一定规律排列，第 n 个数记为 ，且满足 ．则 ________ ， ________ ．

7、 如图，已知 是 内的一点， ， ，若 的面积为 2 ， ， ，则 的面积是 ________ ．

8、 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 C ，若 ，则 k 的值为 ______ ．

9、 如图，把边长为 1 ： 2 的矩形 ABCD 沿长边 BC ， AD 的中点 E ， F 对折，得到四边形 ABEF ，点 G ， H 分别在 BE ， EF 上，且 BG ＝ EH ＝ BE ＝ 2 ， AG 与 BH 交于点 O ， N 为 AF 的中点，连接 ON ，作 OM ⊥ ON 交 AB 于点 M ，连接 MN ，则 tan∠ AMN ＝ _____ ．

10、 中， ， ， ， E 是 AC 的中点， MN 分别是边 AB 、 BC 上的动点， D 也是 BC 边上的一个动点，以 CD 为直径作 ，连接 ED 交 于 F ，连接 FM ， MN ，则 的最小值为 ______ ．

三、作图题

1、 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

⑴ 画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

⑵ P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；

⑶ 判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

四、解答题（共9题）

1、 （ 1 ）化简： ；

（ 2 ）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

2、 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 100 名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1) a ＝______， b ＝______， c ＝______；

(2) 求扇形统计图中表示 “ 一般 ” 的扇形圆心角 α 的度数；

(3) 根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．

3、 如图， △ ABC 内接于 ⊙ O ， P 是 ⊙ O 的直径 AB 延长线上一点， ∠ PCB =∠ OAC ，过点 O 作 BC 的平行线交 PC 的延长线于点 D ．

(1) 试判断 PC 与 ⊙ O 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 PC ＝ 4 ， tan A ＝ ，求 △ OCD 的面积．

4、 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于 2022 年 3 月 19 日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为 45° ，同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D 处看见飞机 A 的仰角为 30° ，若斜坡 CF 的坡比 =1 ： 3 ，铅垂高度 DG =30 米（点 E 、 G 、 C 、 B 在同一水平线上）．求：

(1) 两位市民甲、乙之间的距离 CD ；

(2) 此时飞机的高度 AB ，（结果保留根号）

5、 如图， P 为 ⊙ O 外一点， PA 、 PB 为 ⊙ O 的切线，切点分别为 A 、 B ，直线 PO 交 ⊙ O 于点 D 、 E ，交 AB 于点 C ．

(1) 求证： ∠ ADE =∠ PAE ．

(2) 若 ∠ ADE =30° ，求证： AE = PE ．

(3) 若 PE =4 ， CD =6 ，求 CE 的长．

6、 如图， ， ，点 A ， B 分别在函数 （ ）和 （ ）的图象上，且点 A 的坐标为 ．

(1) 求 ， 的值：

(2) 若点 C ， D 分在函数 （ ）和 （ ）的图象上，且不与点 A ， B 重合，是否存在点 C ， D ，使得 ，若存在，请直接出点 C ， D 的坐标： 若不存在，请说明理由．

7、 某企业投入 60 万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量 y （万件）与售价 x （元 / 件）之间满足函数关系式 y ＝ 24 － x ，第一年除 60 万元外其他成本为 8 元 / 件．

(1) 求该产品第一年的利润 w （万元）与售价 x 之间的函数关系式；

(2) 该产品第一年利润为 4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降 2 元 / 件． ① 求该产品第一年的售价； ② 若第二年售价不高于第一年，销售量不超过 13 万件，则第二年利润最少是多少万元？

8、 如图 1 ，在平面直角坐标系中， Rt △ OAB 的直角边 OA 在 y 轴的正半轴上，且 OA =6 ，斜边 OB =10 ，点 P 为线段 AB 上一动点．

(1) 请直接写出点 B 的坐标；

(2) 若动点 P 满足 ∠ POB =45° ，求此时点 P 的坐标；

(3) 如图 2 ，若点 E 为线段 OB 的中点，连接 PE ，以 PE 为折痕，在平面内将 △ APE 折叠，点 A 的对应点为 A ' ，当 PA '⊥ OB 时，求此时点 P 的坐标；

(4) 如图 3 ，若 F 为线段 AO 上一点，且 AF =2 ，连接 FP ，将线段 FP 绕点 F 顺时针方向旋转 60° 得线段 FG ，连接 OG ，当 OG 取最小值时，请直接写出 OG 的最小值和此时线段 FP 扫过的面积．

9、 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线 y ＝ ax 2 +2 x + c 经过点 A ( ﹣ 1 ， 0 ）、 B （ 3 ， 0 ），与 y 轴交于点 C ，顶点为点 D ．在线段 CB 上方的抛物线上有一动点 P ，过点 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ，作 PF AB 交 BC 于点 F ．

(1) 求抛物线和直线 BC 的函数表达式，

(2) 当 △ PEF 的周长为最大值时，求点 P 的坐标和 △ PEF 的周长．

(3) 若点 G 是抛物线上的一个动点，点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以 C 、 B 、 G 、 M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G 的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1、 C

2、 A

3、 B

4、 B

5、 D

6、 C

二、填空题

1、

2、

3、

4、 π +4–4

5、 ①②④

6、

7、 12

8、 2

9、

10、 4.5

三、作图题

1、 解：⑴ 图略．E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；

⑵ 图略．A2（3，4），C2（4，2）；

⑶ △A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.

四、解答题

1、 （ 1 ） ；（ 2 ） -2 ＜ x ≤4 ．

2、 (1)15 ； 5 ； 0.15 (2)54° (3) 有理即可；见详解

3、 (1) PC 与 ⊙ O 相切，理由见解析 (2)

4、 (1) 米 (2) 米

5、 (1) 见解析 (2) 见解析 (3) CE 的长为 2 ．

6、 (1) ， (2) ，

7、 (1)

(2)① 第一年的售价为每件 16 元， ② 第二年的最低利润为 万元．

8、 (1) （ 8 ， 6 ）

(2) （ ， 6 ）

(3) （ ， 6 ）

(4) OG 的最小值为 4 ，线段 FP 扫过的面积为

9、 (1) 抛物线函数表达式为 ，直线 BC 的函数表达式为

(2) 点 P 的坐标为 ( , ) ， △ PEF 的周长为

(3) 存在， (2 ， 3) 或 (-2 ， -5) 或 (4 ， -5)