2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学高二上学期12月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学高二上学期12月月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为( )
A．a＝ ，b＝0B．a＝－，b＝－11
C．a＝，b＝－11D．a＝－，b＝11
【答案】C
【详解】因为，所以，则，故选C．
2．若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】B
【分析】由两直线垂直可直接构造方程求得结果.
【详解】两直线垂直，，解得：或.
故选：B.
3．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
4．直线的斜率为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将直线方程整理为斜截式，然后确定其斜率即可.
【详解】直线方程即：，整理为斜截式即，
据此可知直线的斜率为.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用双曲线的定义可求得的值，再由可求得的值，结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.
【详解】椭圆的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，
由双曲线的定义可得，
，，，
因此，双曲线的方程为.
故选：C.
6．圆上到直线的距离等于1的点有
A．1个B．3个C．2个D．4个
【答案】B
【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r＝3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AE﹣AD＝DE，即3﹣2＝1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．
【详解】由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE＝3，
则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11＝0的距离为d2，即AD＝2，
∴ED＝1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，
∴圆上的点到直线3x+4y﹣11＝0的距离为1的点有3个．
故选B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
7．已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】计算出当命题为真命题时实数的取值范围，以及当命题为真命题时实数的取值范围，由题意可知真假，进而可求得实数的取值范围.
【详解】若命题为真命题，则，解得；
若命题为真命题，，，则.
由于和都是假命题，则真假，所以，可得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
8． “”是“方程表示双曲线”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由判断是否表示双曲线；由表示双曲线判断，即可选出正确答案.
【详解】当时，，方程表示焦点在y轴上的双曲线；
但当时，，，方程也表示双曲线，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选:B.
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了双曲线方程的特点，属于基础题.
9．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】直线x-y+m=0与－2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为,因为,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件
10．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,
由斜率为得，，
由正弦定理得,
所以，故选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
11．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解.
【详解】解：因为离心率，解得，，
分别为C的左右顶点，则，
B为上顶点，所以.
所以，因为
所以，将代入，解得，
故椭圆的方程为.
故选：B.
12．设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设出的坐标,得到(用,表示,求出，令，则． 利用导数求得使取最小值的，可得，则椭圆离心率可求 ．
【详解】解：，，设，，则，则，，， ，
令，则．，当时， 函数取得最小值（2）． ．，
故选．
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题 ．
二、填空题
13．已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.
【答案】
【解析】求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围
【详解】若命题“”是假命题，则“”为真命题，
显然时，不满足题意，
故只需满足，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在上恒成立求参数的问题，属综合基础题.
14．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，
【答案】7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0
【详解】试题分析：设出平行直线系方程，根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．
解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d==3，c=70，或﹣80，
故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，
故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．
【解析】直线的一般式方程与直线的平行关系．
15．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是__________.
【答案】
【分析】由点差法得斜率后求解直线方程，
【详解】设，由题意得，
两式相减化简得，而是中点，得，
代入得，故直线方程为，即，
点在椭圆内，故直线与椭圆相交，
故答案为：
16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________
【答案】
【详解】由条件得直线过定点，直线过定点，且．
又直线，
所以,
∴，当且仅当时等号成立，
∴，即周长的最大值为．
答案：
三、解答题
17．已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
【答案】(1)直线l与圆C必相交 (2)．
【分析】（1）判断直线过定点，利用点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线的倾斜角为，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦的长.
【详解】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，
又＝1