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2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷（含解析）
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这是一份2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数2023的绝对值等于( )
A. 2023B. −2023C. ±2023D. 12023
2. 下列运算正确的是( )
A. 12−3=3B. x3⋅x2=x6
C. x2+x2=x4D. (3x2)2=6x4
3. 2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资14.64亿元，将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 不等式组x−1≤12x+3>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知△ABC∽△DEF，其对应中线的比为1：3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为( )
A. 1B. 3C. 9D. 27
6. 已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
8. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是( )
A. 该班学生共有44人B. 该班学生一周锻炼9小时的人数是7人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10D. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11
9. 如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i=1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是( )
A. 5m
B. 10m
C. 53m
D. 8m
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，AB//x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为( )
A. 2B. 4C. −2D. −4
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若4x=3y，则x：y=______．
12. 若函数y=x−3a是反比例函数，则a= ．
13. 因式分解：ab2−4a= ．
14. 某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60(单位：m)这一小组的频率为0.26，则该校的人数为 ．
15. 如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=______．
16. 一元二次方程x2−2x+m=0配方后得(x−1)2=n，则m+n的值是______．
17. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC=___________．
18. 在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：8−4cs45°+2−1．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+ba−b−1)÷b2a2−ab，其中a=2，b=2．
21. (本小题8.0分)
定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1=0(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与a2x2+b2x+c2=0(a2≠0,a2、b2、c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程2x2−3x+1=0的“对称方程”是−2x2−3x−1=0，请根据上述内容，解决以下问题：
(1)直接写出方程x2−4x+3=0的“对称方程”；
(2)若关于x的方程3x2+(m−1)x−n=0与−3x2−x=−1互为“对称方程”，求m、n的值及3x2+(m−1)x−n=0的解．
22. (本小题10.0分)
我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，其中W表示体重(单位：kg)，H表示身高(单位：cm)，通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
(1)已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
(2)求：①n的值；②a、d的值；
(3)若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．
23. (本小题10.0分)
在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A(0,−2)，且与直线l交于点B(3,2)，直线l与y轴交于点C．
(1)求直线n的函数表达式；
(2)若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
(3)若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
24. (本小题10.0分)
已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，(转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．
(1)当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角∠CAE的大小；
(2)已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，正方形ABCD的边长为22，P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F．
(1)连接CQ，求证：AP=CQ；
(2)求证：△ABP∽△CPE；
(3)设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=38BC时，x的值．
26. (本小题13.0分)
如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x(k1<0)的图象于点P，交反比例函数y=k2x(k2>0)于E、F两点．
(1)求反比例函数y=k1x(k1<0)的表达式；
(2)若BFBP=12，求k2的值和EF的长；
(3)将直线AB平移与反比例函数y=k1x(k1<0)的图象交于C、D，CD的中点为M(m,n)，求mn的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为正数的绝对值等于它本身；
所以，2023的绝对值等于2023．
故选：A．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：A．12−3=23−3=3，正确，符合题意；
B、x3⋅x2=x5，故此选项错误，不符合题意；
C、x2+x2=2x2，故此选项错误，不符合题意；
D、(3x2)2=9x4，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：14.64亿=1464000000=1.464×109．
所以将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为9．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：x−1≤1①2x+3>1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>−1，
∴不等式组的解集为−1故选：A．
根据解一元一次不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可确定答案．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，
∴△DEF的周长=3×3=9．
故选：C．
根据相似三角形的性质得△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，然后把△ABC的周长=3代入可计算出△DEF的周长．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=2023x，2023>0，
∴该函数图象在第一、第三象限，
故选：C．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,c)在第二象限，
∴a<0，c>0，
∴ac<0，
∴方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2−4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选：B．
先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0，则判断Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】D
【解析】解：A、该班学生共有6+9+10+8+7=40人，错误；
B、该班学生一周锻炼9小时的有6人，错误；
C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误；
D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确；
故选：D．
根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数和众数的定义即可求得这组数据的中位数和众数．
本题考查折线统计图、中位数与众数，解答本题的关键是明确中位数与众数的定义，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】B
【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，
即tan∠BAC=BCAC=33=3，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
∴坡面AB的长是10m，
故选：B．
由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=−k，
又∵S△BCDS△BDA=CDDA=35，而S△ABC=8，
∴S△ADB=5，
∵S△ADB=12S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=10，
∴S矩形OEBN=10−6=4=−k，
∴k=−4，
故选：D．
由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=−k，根据三角形的面积公式可得S△BCDS△BDA=CDDA=35，进而求出S△ADB=5，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
11.【答案】3：4
【解析】解：x：y=3：4，
故答案为：3：4．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．
12.【答案】13
【解析】解：∵函数y=x−3a是反比例函数，
∴−3a=−1，
解得：a=13．
故答案为：13．
直接利用反比例函数的定义分析得出a的值．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】a(b+2)(b−2)
【解析】解：原式=a(b2−4)
=a(b+2)(b−2)，
故答案为：a(b+2)(b−2)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】260人
【解析】解：该校的人数是：1000×0.26=260(人)．
故答案是：260人．
根据频率的计算公式：频率=频数总数，即可求解．
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
15.【答案】108°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，
∴∠C=∠CDE=180°−∠EDF=108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG=12∠EDF=36°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD=12(180°−∠C)=36°，
∴∠BDG=180°−∠CDB−∠FDG=108°，
故答案为：108°．
根据正五边形的性质可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，从而利用平角定义可得∠C=∠CDE=108°，然后利用角平分线的定义可得∠FDG=36°，再利用等腰三角形的性质可得∠CDB=∠CBD=36°，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：∵x2−2x+m=0，
∴x2−2x+1=1−m，
∴(x−1)2=1−m，
∴n=1−m，
∴m+n=1，
故答案为：1
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
17.【答案】33
【解析】
【分析】
本题考查等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，关键是作AH⊥BC于H，构造Rt△AHD．
作AH⊥BC于H，由△ABC是等腰直角三角形，得到AH=12BC=12AD，推出∠ADC=30°，即可求解．
【解答】
解：作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴H是BC中点，
∴AH=12BC，
∵△ADE≌△BCA，
∴AD=BC，
∴AH=12AD，
∴∠ADC=30°，
∴tan∠ADC=33．
18.【答案】2625
【解析】解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，
∵DE//AB，
∴BG⊥AB，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=∠ABG=∠BGD=90°，
∴四边形ADGB是矩形，
∴BG=AD=0.4，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=AC2+BC2=122+52=13，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CH，
∴CH=BC⋅ACAB=6013，
∵DE//AB，
∴∠E=∠ABC，
∵∠FBE=∠ACB=90°，
∴△FBE∽△ACB，
∵CH⊥AB，BG⊥DE，
∴BFAC=BGCH，
∴BF12=0.46013，
∴BF=2625．
故答案为：2625．
作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明△FBE∽△ACB，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．
19.【答案】解：原式=22−4×22+12
=22−22+12
=12．
【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(a+ba−b−1)÷b2a2−ab
=(a+ba−b−a−ba−b)÷b2a(a−b)
=a+b−a+ba−b⋅a(a−b)b2
=2ba−b⋅a(a−b)b2
=2ab，
当a=2，b=2时，原式=2×22=2．
【解析】原式第一项先通分，再根据分式的减法法则计算得2ba−b，第二项的分母提取公因式a得a(a−b)，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简，再将a=2，b=2代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21.【答案】解：(1)由题意得：方程x2−4x+3=0的“对称方程”是−x2−4x−3=0，
(2)由−3x2−x=−1，
移项可得：−3x2−x+1=0，
∵关于x的方程3x2+(m−1)x−n=0与−3x2−x=−1互为“对称方程”，
∴m−1=−1，−n+1=0，
解得：m=0，n=1，
∴3x2+(m−1)x−n=0化为3x2−x−1=0，
∴x=−b±b2−4ac2a=1±(−1)2−4×3×(−1)2×3=1±1+126=1±136，
∴x1=1+136，x2=1−136．
【解析】(1)根据对称方程的定义可得答案；
(2)由题意得m−1=−1，−n+1=0，即可求得m=0，n=1，然后利用公式法解方程3x2−x−1=0即可．
此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义．
22.【答案】解：(1)∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，
∴m=75170−105×100%≈115%，
∴他的体质评价结果是过重；
(2)①抽查的学生数n=3÷5%=60；
②过重的人数为60×40%=24(人)，
a=60−(3+16+24+12)=5，
d=1260×100%=20%；
(3)400×5+1660=140(人)．
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．
【解析】(1)根据我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，求出m，即可得出评价结果；
(2)①用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；
②再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；
(3)先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．
本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23.【答案】解：(1)设直线n的解析式为：y=kx+b(k不为0)，
因为直线n：y=kx+b过点A(0,−2)、点B(3,2)，
所以b=−23k+b=2，解得：k=43b=−2，
所以直线n的函数表达式为：y=43x−2；
(2)因为△ABC的面积为9，
所以9=12⋅AC⋅3，
所以AC=6，
因为OA=2，
所以OC=6−2=4，
所以C(0,4)；
(3)分四种情况：
①如图1，当AB=AC时，
因为A(0,−2)，B(3,2)，
所以AB=32+(2+2)2=5，
所以AC=5，
因为OA=2，
所以OC=3，
所以C(0,3)，
设直线l的解析式为：y=mx+n(m≠0)，
把B(3,2)和C(0,3)代入，
得：3m+n=2n=3，
解得：m=−13n=3，
∴直线l的函数表达式为：y=−13x+3；
②如图2，AB=AC=5，
所以C(0,−7)，
同理可得直线l的解析式为：y=3x−7；
③如图3，AB=BC=5，过点B作BD⊥y轴于点D，
所以CD=AD
因为B(3,2)，
所以BD=3，
由勾股定理可得CD=BC2−BD2=52−32=4，
所以CD=AD=4，
因为AO=OD=2，
所以C(0,6)，
同理可得直线l的解析式为：y=−43x+6；
④如图4，AC=BC，过点B作BD⊥y轴于D，
设AC=a，则BC=a，CD=4−a，
根据勾股定理得：BD2+CD2=BC2，
所以32+(4−a)2=a2，
解得：a=258，
所以OC=258−2=98，
所以C(0,98)，
同理可得直线l的解析式为：y=724x+98；
综上，直线l的解析式为：y=−13x+3或y=3x−7或y=−43x+6或y=724x+98．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形，考查了分类讨论思想的运用，第(3)题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．
(1)用待定系数法求直线n的函数解析式；
(2)根据△ABC的面积为9可得AC的长，确定OC的长，可得结论；
(3)分四种情况：①如图1，当AB=AC时，②如图2，AB=AC=5，③如图3，AB=BC=5，④如图4，AC=BC，利用待定系数法可得结论．
24.【答案】解：(1)过点A作AM⊥CD，垂足为M，如图：
∵∠AEF=∠EFM=∠AMF=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴MF=AE=3.5米，∠EAM=90°，
∵CF=11米，
∴CM=CF−MF=11−3.5=7.5(米)，
在Rt△ACM中，AC=15米，
∴sin∠CAM=CMAC=7.515=12，
∴∠CAM=30°，
∴∠CAE=∠EAM+∠CAM=90°+30°=120°，
∴张角∠CAE为120°；
(2)该消防车不能实施有效救援，理由：
当∠CAE=150°，AC=20m时，能达到最高高度，
∵∠EAM=90°，
∴∠CAM=∠CAE−∠EAM=60°，
在Rt△CAM中，CM=AC⋅sin60°=20×32=103(m)，
∴CF=CM+MF=103+3.5≈20.82(m)，
∵8×2.8=22.4(m)，
∴20.82<22.4，
∴该消防车不能实施有效救援．
【解析】(1)过点A作AM⊥CD，垂足为M，根据题意可得MF=AE=3.5米，∠EAM=90°，从而求出CM的长，然后在Rt△ACM中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAM的度数，从而求出∠CAE的度数；
(2)当∠CAE=150°，AC=20m时，能达到最高高度，从而可求出∠CAM的度数，然后在Rt△CAM中，利用锐角三角函数定义求出CM的长，从而求出CF的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠PBQ=90°，
∴∠PBQ=∠ABC，
∴∠PBQ−∠CBP=∠ABC−∠CBP，
∴∠ABP=∠CBD，
∵PB=PQ，
∴△ABP≌△CBQ(SAS)，
∴AP=CQ；
(2)证明：四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，∠CAB=45°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠PQE=45°，
∴∠ACB=∠PQB，
∵∠PEC=∠BEQ，
∴△CPE∽△QBE，
由(1)知：∠ABP=∠CBQ，
又∵∠BQE=∠PCE=45°，
∴△QBE∽△ABP，
∴△ABP∽△CPE；
(3)由(2)知：△ABP∽△CPE，
∴CEAP=CPAB，
∵AB=22AC=2，CP=AC−AP=22−x，
∴yx=22−x2，
∴y=−12x2+2x，
∵y=CE=38BC=34，
∴−12x2+2x=34，
∴x1=22，x2=322．
【解析】(1)证明△ABP≌△CBQ，从而得出结论；
(2)可证△CPE∽△QBE，△QBE∽△ABP，从而得出结论；
(3)由△ABP∽△CPE得出CEAP=CPAB，从而yx=22−x2，进而得出关系式，将y=CE=38BC=34代入，从而得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
26.【答案】解：(1)当x=0时，y=3，
当y=0时，即34x+3=0，
∴x=−4，
∴P(−4,3)，
∴3=k1−4，
∴k1=−12，
∴y=−12x；
(2)由(1)可得：BF=4，
∵BFBP=12，
∴BF=2，
∴F(2,3)，
∴3=k22，
∴k2=6，
∴y=6x，
当x=−4时，y=−64=−32，
∴E(−4,−32)，
∴EF=(2+4)2+(3+32)2=152；
(3)∵DC//AB，
∴kCD=kAB=34，
设直线CD的解析式为y=34x+b，
∴34m+b=n，
∴b=n−34m，
∴y=34x+(n−34m)，
由34x+(n−34m)=−12x得，
3x2+(4n−3m)x+48=0，
∴x1+x2=−4n−3m3，
∵M是CD的中点，
∴x1+x2=−4n−3m3=2m，
∴mn=−43．
【解析】(1)可得出P(−4,3)进而求得结果；
(2)可得出F(2,3)，从而求得k2，进而求得点E坐标，进一步得出EF的长；
(3)先表示出直线CD的解析式，进而与反比例函数解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出等量关系式，进一步得出结果．
本题考查了求反比例函数、一次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握中点坐标公式．
m
<80%
80%～90%
90%～110%
110%～120%
>120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
结果占比
5%
b
c
40%
d
1. 实数2023的绝对值等于( )
A. 2023B. −2023C. ±2023D. 12023
2. 下列运算正确的是( )
A. 12−3=3B. x3⋅x2=x6
C. x2+x2=x4D. (3x2)2=6x4
3. 2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资14.64亿元，将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 不等式组x−1≤12x+3>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知△ABC∽△DEF，其对应中线的比为1：3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为( )
A. 1B. 3C. 9D. 27
6. 已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是( )
A. B. C. D.
7. 已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
8. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是( )
A. 该班学生共有44人B. 该班学生一周锻炼9小时的人数是7人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10D. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11
9. 如图，某处河堤迎水坡AB的坡比i=1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长是( )
A. 5m
B. 10m
C. 53m
D. 8m
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，AB//x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为( )
A. 2B. 4C. −2D. −4
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若4x=3y，则x：y=______．
12. 若函数y=x−3a是反比例函数，则a= ．
13. 因式分解：ab2−4a= ．
14. 某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60(单位：m)这一小组的频率为0.26，则该校的人数为 ．
15. 如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=______．
16. 一元二次方程x2−2x+m=0配方后得(x−1)2=n，则m+n的值是______．
17. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC=___________．
18. 在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AD⊥AB，AD=0.4，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF= ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：8−4cs45°+2−1．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+ba−b−1)÷b2a2−ab，其中a=2，b=2．
21. (本小题8.0分)
定义：如果关于x的方程a1x2+b1x+c1=0(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与a2x2+b2x+c2=0(a2≠0,a2、b2、c2是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程2x2−3x+1=0的“对称方程”是−2x2−3x−1=0，请根据上述内容，解决以下问题：
(1)直接写出方程x2−4x+3=0的“对称方程”；
(2)若关于x的方程3x2+(m−1)x−n=0与−3x2−x=−1互为“对称方程”，求m、n的值及3x2+(m−1)x−n=0的解．
22. (本小题10.0分)
我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，其中W表示体重(单位：kg)，H表示身高(单位：cm)，通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
(1)已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
(2)求：①n的值；②a、d的值；
(3)若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．
23. (本小题10.0分)
在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A(0,−2)，且与直线l交于点B(3,2)，直线l与y轴交于点C．
(1)求直线n的函数表达式；
(2)若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
(3)若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
24. (本小题10.0分)
已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，(转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．
(1)当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角∠CAE的大小；
(2)已知该小区层高约为2.8m，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，正方形ABCD的边长为22，P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点F．
(1)连接CQ，求证：AP=CQ；
(2)求证：△ABP∽△CPE；
(3)设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=38BC时，x的值．
26. (本小题13.0分)
如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x(k1<0)的图象于点P，交反比例函数y=k2x(k2>0)于E、F两点．
(1)求反比例函数y=k1x(k1<0)的表达式；
(2)若BFBP=12，求k2的值和EF的长；
(3)将直线AB平移与反比例函数y=k1x(k1<0)的图象交于C、D，CD的中点为M(m,n)，求mn的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为正数的绝对值等于它本身；
所以，2023的绝对值等于2023．
故选：A．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：A．12−3=23−3=3，正确，符合题意；
B、x3⋅x2=x5，故此选项错误，不符合题意；
C、x2+x2=2x2，故此选项错误，不符合题意；
D、(3x2)2=9x4，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：14.64亿=1464000000=1.464×109．
所以将14.64亿用科学记数法可表示为1.464×10n，则n的值为9．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：x−1≤1①2x+3>1②，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>−1，
∴不等式组的解集为−1
根据解一元一次不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可确定答案．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，
∴△DEF的周长=3×3=9．
故选：C．
根据相似三角形的性质得△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，然后把△ABC的周长=3代入可计算出△DEF的周长．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
6.【答案】C
【解析】解：∵y=2023x，2023>0，
∴该函数图象在第一、第三象限，
故选：C．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,c)在第二象限，
∴a<0，c>0，
∴ac<0，
∴方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2−4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选：B．
先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0，则判断Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】D
【解析】解：A、该班学生共有6+9+10+8+7=40人，错误；
B、该班学生一周锻炼9小时的有6人，错误；
C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误；
D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确；
故选：D．
根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数和众数的定义即可求得这组数据的中位数和众数．
本题考查折线统计图、中位数与众数，解答本题的关键是明确中位数与众数的定义，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】B
【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，
即tan∠BAC=BCAC=33=3，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
∴坡面AB的长是10m，
故选：B．
由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=−k，
又∵S△BCDS△BDA=CDDA=35，而S△ABC=8，
∴S△ADB=5，
∵S△ADB=12S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM=2S△ADB=10，
∴S矩形OEBN=10−6=4=−k，
∴k=−4，
故选：D．
由反比例函数系数k的几何意义可得S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=−k，根据三角形的面积公式可得S△BCDS△BDA=CDDA=35，进而求出S△ADB=5，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
11.【答案】3：4
【解析】解：x：y=3：4，
故答案为：3：4．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．
12.【答案】13
【解析】解：∵函数y=x−3a是反比例函数，
∴−3a=−1，
解得：a=13．
故答案为：13．
直接利用反比例函数的定义分析得出a的值．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】a(b+2)(b−2)
【解析】解：原式=a(b2−4)
=a(b+2)(b−2)，
故答案为：a(b+2)(b−2)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】260人
【解析】解：该校的人数是：1000×0.26=260(人)．
故答案是：260人．
根据频率的计算公式：频率=频数总数，即可求解．
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
15.【答案】108°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，
∴∠C=∠CDE=180°−∠EDF=108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG=12∠EDF=36°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD=12(180°−∠C)=36°，
∴∠BDG=180°−∠CDB−∠FDG=108°，
故答案为：108°．
根据正五边形的性质可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，从而利用平角定义可得∠C=∠CDE=108°，然后利用角平分线的定义可得∠FDG=36°，再利用等腰三角形的性质可得∠CDB=∠CBD=36°，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：∵x2−2x+m=0，
∴x2−2x+1=1−m，
∴(x−1)2=1−m，
∴n=1−m，
∴m+n=1，
故答案为：1
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
17.【答案】33
【解析】
【分析】
本题考查等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，关键是作AH⊥BC于H，构造Rt△AHD．
作AH⊥BC于H，由△ABC是等腰直角三角形，得到AH=12BC=12AD，推出∠ADC=30°，即可求解．
【解答】
解：作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴H是BC中点，
∴AH=12BC，
∵△ADE≌△BCA，
∴AD=BC，
∴AH=12AD，
∴∠ADC=30°，
∴tan∠ADC=33．
18.【答案】2625
【解析】解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，
∵DE//AB，
∴BG⊥AB，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=∠ABG=∠BGD=90°，
∴四边形ADGB是矩形，
∴BG=AD=0.4，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=AC2+BC2=122+52=13，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CH，
∴CH=BC⋅ACAB=6013，
∵DE//AB，
∴∠E=∠ABC，
∵∠FBE=∠ACB=90°，
∴△FBE∽△ACB，
∵CH⊥AB，BG⊥DE，
∴BFAC=BGCH，
∴BF12=0.46013，
∴BF=2625．
故答案为：2625．
作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明△FBE∽△ACB，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．
19.【答案】解：原式=22−4×22+12
=22−22+12
=12．
【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(a+ba−b−1)÷b2a2−ab
=(a+ba−b−a−ba−b)÷b2a(a−b)
=a+b−a+ba−b⋅a(a−b)b2
=2ba−b⋅a(a−b)b2
=2ab，
当a=2，b=2时，原式=2×22=2．
【解析】原式第一项先通分，再根据分式的减法法则计算得2ba−b，第二项的分母提取公因式a得a(a−b)，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简，再将a=2，b=2代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21.【答案】解：(1)由题意得：方程x2−4x+3=0的“对称方程”是−x2−4x−3=0，
(2)由−3x2−x=−1，
移项可得：−3x2−x+1=0，
∵关于x的方程3x2+(m−1)x−n=0与−3x2−x=−1互为“对称方程”，
∴m−1=−1，−n+1=0，
解得：m=0，n=1，
∴3x2+(m−1)x−n=0化为3x2−x−1=0，
∴x=−b±b2−4ac2a=1±(−1)2−4×3×(−1)2×3=1±1+126=1±136，
∴x1=1+136，x2=1−136．
【解析】(1)根据对称方程的定义可得答案；
(2)由题意得m−1=−1，−n+1=0，即可求得m=0，n=1，然后利用公式法解方程3x2−x−1=0即可．
此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义．
22.【答案】解：(1)∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，
∴m=75170−105×100%≈115%，
∴他的体质评价结果是过重；
(2)①抽查的学生数n=3÷5%=60；
②过重的人数为60×40%=24(人)，
a=60−(3+16+24+12)=5，
d=1260×100%=20%；
(3)400×5+1660=140(人)．
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．
【解析】(1)根据我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，求出m，即可得出评价结果；
(2)①用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；
②再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；
(3)先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．
本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23.【答案】解：(1)设直线n的解析式为：y=kx+b(k不为0)，
因为直线n：y=kx+b过点A(0,−2)、点B(3,2)，
所以b=−23k+b=2，解得：k=43b=−2，
所以直线n的函数表达式为：y=43x−2；
(2)因为△ABC的面积为9，
所以9=12⋅AC⋅3，
所以AC=6，
因为OA=2，
所以OC=6−2=4，
所以C(0,4)；
(3)分四种情况：
①如图1，当AB=AC时，
因为A(0,−2)，B(3,2)，
所以AB=32+(2+2)2=5，
所以AC=5，
因为OA=2，
所以OC=3，
所以C(0,3)，
设直线l的解析式为：y=mx+n(m≠0)，
把B(3,2)和C(0,3)代入，
得：3m+n=2n=3，
解得：m=−13n=3，
∴直线l的函数表达式为：y=−13x+3；
②如图2，AB=AC=5，
所以C(0,−7)，
同理可得直线l的解析式为：y=3x−7；
③如图3，AB=BC=5，过点B作BD⊥y轴于点D，
所以CD=AD
因为B(3,2)，
所以BD=3，
由勾股定理可得CD=BC2−BD2=52−32=4，
所以CD=AD=4，
因为AO=OD=2，
所以C(0,6)，
同理可得直线l的解析式为：y=−43x+6；
④如图4，AC=BC，过点B作BD⊥y轴于D，
设AC=a，则BC=a，CD=4−a，
根据勾股定理得：BD2+CD2=BC2，
所以32+(4−a)2=a2，
解得：a=258，
所以OC=258−2=98，
所以C(0,98)，
同理可得直线l的解析式为：y=724x+98；
综上，直线l的解析式为：y=−13x+3或y=3x−7或y=−43x+6或y=724x+98．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形，考查了分类讨论思想的运用，第(3)题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．
(1)用待定系数法求直线n的函数解析式；
(2)根据△ABC的面积为9可得AC的长，确定OC的长，可得结论；
(3)分四种情况：①如图1，当AB=AC时，②如图2，AB=AC=5，③如图3，AB=BC=5，④如图4，AC=BC，利用待定系数法可得结论．
24.【答案】解：(1)过点A作AM⊥CD，垂足为M，如图：
∵∠AEF=∠EFM=∠AMF=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴MF=AE=3.5米，∠EAM=90°，
∵CF=11米，
∴CM=CF−MF=11−3.5=7.5(米)，
在Rt△ACM中，AC=15米，
∴sin∠CAM=CMAC=7.515=12，
∴∠CAM=30°，
∴∠CAE=∠EAM+∠CAM=90°+30°=120°，
∴张角∠CAE为120°；
(2)该消防车不能实施有效救援，理由：
当∠CAE=150°，AC=20m时，能达到最高高度，
∵∠EAM=90°，
∴∠CAM=∠CAE−∠EAM=60°，
在Rt△CAM中，CM=AC⋅sin60°=20×32=103(m)，
∴CF=CM+MF=103+3.5≈20.82(m)，
∵8×2.8=22.4(m)，
∴20.82<22.4，
∴该消防车不能实施有效救援．
【解析】(1)过点A作AM⊥CD，垂足为M，根据题意可得MF=AE=3.5米，∠EAM=90°，从而求出CM的长，然后在Rt△ACM中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAM的度数，从而求出∠CAE的度数；
(2)当∠CAE=150°，AC=20m时，能达到最高高度，从而可求出∠CAM的度数，然后在Rt△CAM中，利用锐角三角函数定义求出CM的长，从而求出CF的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠PBQ=90°，
∴∠PBQ=∠ABC，
∴∠PBQ−∠CBP=∠ABC−∠CBP，
∴∠ABP=∠CBD，
∵PB=PQ，
∴△ABP≌△CBQ(SAS)，
∴AP=CQ；
(2)证明：四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，∠CAB=45°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠PQE=45°，
∴∠ACB=∠PQB，
∵∠PEC=∠BEQ，
∴△CPE∽△QBE，
由(1)知：∠ABP=∠CBQ，
又∵∠BQE=∠PCE=45°，
∴△QBE∽△ABP，
∴△ABP∽△CPE；
(3)由(2)知：△ABP∽△CPE，
∴CEAP=CPAB，
∵AB=22AC=2，CP=AC−AP=22−x，
∴yx=22−x2，
∴y=−12x2+2x，
∵y=CE=38BC=34，
∴−12x2+2x=34，
∴x1=22，x2=322．
【解析】(1)证明△ABP≌△CBQ，从而得出结论；
(2)可证△CPE∽△QBE，△QBE∽△ABP，从而得出结论；
(3)由△ABP∽△CPE得出CEAP=CPAB，从而yx=22−x2，进而得出关系式，将y=CE=38BC=34代入，从而得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
26.【答案】解：(1)当x=0时，y=3，
当y=0时，即34x+3=0，
∴x=−4，
∴P(−4,3)，
∴3=k1−4，
∴k1=−12，
∴y=−12x；
(2)由(1)可得：BF=4，
∵BFBP=12，
∴BF=2，
∴F(2,3)，
∴3=k22，
∴k2=6，
∴y=6x，
当x=−4时，y=−64=−32，
∴E(−4,−32)，
∴EF=(2+4)2+(3+32)2=152；
(3)∵DC//AB，
∴kCD=kAB=34，
设直线CD的解析式为y=34x+b，
∴34m+b=n，
∴b=n−34m，
∴y=34x+(n−34m)，
由34x+(n−34m)=−12x得，
3x2+(4n−3m)x+48=0，
∴x1+x2=−4n−3m3，
∵M是CD的中点，
∴x1+x2=−4n−3m3=2m，
∴mn=−43．
【解析】(1)可得出P(−4,3)进而求得结果；
(2)可得出F(2,3)，从而求得k2，进而求得点E坐标，进一步得出EF的长；
(3)先表示出直线CD的解析式，进而与反比例函数解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出等量关系式，进一步得出结果．
本题考查了求反比例函数、一次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握中点坐标公式．
m
<80%
80%～90%
90%～110%
110%～120%
>120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
结果占比
5%
b
c
40%
d
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