2022-2023学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市盘龙区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 列事件必然事件的是)
A. 打开电视，正在播南卫视
B. 一个盒子中装有5个黄球2个红，从中摸出是黄球
C. 任意角形的内角和是360°
D. 一个图形旋转所得的形与原图形等
2. 某学校趣组设了几个环保图形标志，下图是中心对称形的( )
A. B.
C. D.
3. 抛物线y=13(−7)2+5的顶点坐是)
A. 7，−5)B. (−,−5)C. (,5)D. (−,5)
4. 如图，四边AD是O的内接四边形，若∠BCD=1，则∠A度数为( )
A. 24°
B. 51°
C. 56°
D. 62°
5. 列于二次函y=3x+1)(x−3的图象和性质叙述中，正确的是( )
A. 开口下B. 与轴的交坐标(−10)和(3,0)
C. 对称轴直线x=1D. 与y轴交坐标为(0,3)
6. 如图，正六边形BCDEF内于⊙O，⊙O的半是1六边ACDEF的周是( )
A. 63
B. 6
C. 62
D. 12
7. 若关x的一二次方程x2−2xk=0有两个不等的数根，则的取范围是)
A. k>1B. k>−1且k0C. k<1D. <1且k≠0
8. 二次函数yx2的图象或翻后经过点(2,)，下4种方法中错误的( )
A. 向右平移2单位度B. 向右平移1个单位长再向下平2个单长度
C. 向下移4个单长度D. 沿x翻折，再上平移4个单位度
9. 图所示，圆锥形烟囱底面径12cm，面展开图为半圆形，则它的母线长( )
A. 10m
B. 2cm
C. 5cm
D. 2cm
10. 某商场销售衬衫平均每售出0，每件盈利40元.了扩大销售，增加盈利，商场采了措施假设在一范内，衬的价1，商场平均每天可多出2件.如降价后商销售这衬衫每天盈1250元，衬衫的单价降了x元，那么下所列的方程确的是( )
A. 0x)(40−2x)=1250B. (0x)(40−x)1250
C. (202x)(42x)=120D. (2+x)40−x)=1250
11. 如在△ABC中，∠ACB=90°，将ABC绕时针旋转得到△EC，使点B的对应点恰落在B上AC、ED交于F.∠BC70°，则∠FC的度是( )
A. 55°B. 75°C. 05°D. 25°
12. a3b+c>0；
a+c=0；
ac>0；
二次函数=ax2+bx+ca)的部分图象如图其对称轴为直线x=−12且与x轴的一个点坐标为(−20).列结：
其中正结的个数是)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. A(5,−1)关于原点的对点为点B，点的坐标 ．
14. “头盔生命之盔”质检部门厂生产头盔质量进行抽，抽查果如表：
从该工厂生来的头盔中任取一个该头盔是合格的概率为 .(确到0.0)
15. x1，x2方程2+3x−4=的两个根，则x+x2x1x2的值为 ．
16. O的直径CD=0，B是O的弦B⊥CD，垂足为，OM：C=：5，则AC的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
x24x−3=；
3x(x−)--2)=0．
18. (本小题6.0分)
画出△BC于点对称的△A1B1，并出点B1的坐标；
画出△ABC绕原O顺针旋0°后的△A2BC2，写出点C2的坐标．
19. (本小题7.0分)
B：射弩
D：棋牌
2022年8日−2日，云南第十六届运动在玉溪市举行，为全面发省运会我省育事发展中的领示范作用，本届省运会进行了项改革创新其中大众组与届相比，轮和牌项目，增了工间操和弩等.某体育兴趣小组收集到了工间、射弩、轮滑、棋四个赛规则的相知识并编号为A、C、的4张卡片如图，除编号和内容外，卡无其他差异)，并将它们背面朝洗后放桌上．
C：轮滑
若甲同从卡片中随抽取张不放回乙学再从余下的3片中随机抽取张，后根抽取的卡片讲卡片的关比赛规则知识，请用列或画树状图的方法求甲、乙两人都抽到讲述届运动会新增项的有关比赛规率．
20. (本小题7.0分)
“杂交水稻之父”--袁平生所的科研团队增产攻坚阶段实现水亩产量700公斤的目标，第阶段实现水稻产量10公斤的．
按照中亩量增长率，科研队期望第四段稻亩产量达到1200公，请过算说明他们的能否现．
21. (本小题7.0分)
求A的长；
求中阴影部分面．
22. (本小题7.0分)
请应用述思想法，决下列问题：
∴代数式y+4y+8最值为4．
解：y+y8=y24y+4+4=y+2)2+4．
例题求代数y24y+的最小值．
【材阅读】
(y+2)2+44
【类比探究(x2)22的小值为 ；
先阅读理解下面例题，再要求下列问题：
(y+)2≥0
我们知道2≥0，所以代式a2的最值为0，可以用公式a2+b2(a±)2来求一些项式的小值．
某农场划造矩养殖场，为充分利用现资源，该矩形养场面靠(墙的长度为15m，另三面用栅栏围成，中栅把它成个积为12的矩形.已知栅栏的长度为4m，可设小矩形的宽为x m，大矩形的宽2x m(如.x为少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
23. (本小题8.0分)
如图，PA为⊙O的切线A点过点A作AB⊥O，垂足点，⊙O于点B，延BOPA的延长线于点D．
若OB=，OD=5，求O的．
24. (本小题8.0分)
抛物线解析式；
如，已知抛线y=x2bx与x轴交A(3,0,(0)两点，与y轴交于点C.且有OA=OC．
在的条件下，若Q抛物线对轴上，并且有∠AQ=12∠PC，直写出点Q坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：打电视，正在放云南视，是机事件故A不符合题意；
一个三角形的内角和是360°，是可能事件，故C题意；
一盒子中有5黄球和2个红球，中摸一个是球，是随机事件，故B不符合题；
故选：
根据随机事件，必事件可能事件的特点逐一判断可解．
本题考查了随事，三形内理，全等图形，熟练掌握随机件，必然事件不可能事件的特是解的关键．
2.【答案】D
【解析】解：不是中对称图形，选项不符合题；
不是中心称图形，故选项不符合；
不是中对称图形故此选不符题意；
故选：
根据对称图的念对各选项分析判断可得解．
此考查了中心对称图，握中心对形的概念是解题关．
3.【答案】C
【解析】解：∵物线y=13(x7)25，
∴抛线的坐标是：(7,5)，
故选：
直由抛物线解析式求得案．
本主要考查二次函数的性质掌握二次数的顶点式是解题关键，即在y=a(x−h2中，顶点坐为(，对称轴为xh．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是O内四边形，
∴A∠BD=180°，
故选：
由圆内接四形的性质内接四边形的对角补，即计算．
本考查内接四边形，键是握内接四边形的性质．
5.【答案】B
【解析】解：=3(+1)(−3)，
∴次函数的图象开向上，
∴轴的交点标为(−1,0)和(,0)，
二次函数对称是直线x=−132=1，
∴与y轴交坐标为0，−9)，
得=−9，
把=代入y=3(x1)x−3)，
把y=0入y=3(x+1)(3得3(x+1)x−3)=0解得x=13，
∴B正确符合题；
A错误，不合题；
a=3>0，
故选：
根据物线的对称性计算出对称；
A、根据a的取判开方向；
把=0代入y=x+1(x−3)，求函数值再与点的纵标进较．
此题考查次数图上点的标特征二次函数的性、抛物与x的交点，其中函数的问转化为一元二次方问题是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接OOB．
AB=OA=，
在正六形BCDEF中，O=OB1，∠AB=60°660°，
∴OAB是等三角形，
故选：
连接OB.证明OAB是边三角，求得B=OA=1，据此求解即可．
本题查正多边形与圆等边三形判定和性质等识解题的关键是熟练掌握基识．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意=(−2)2−4×(−k)，
解得k−1．
故选：
根的别式的意义得(−2)4×(−k)>0然后解不等式即可．
本考查根判别式一元二次程ax2bxc=0(a≠0根与Δ=b2−4a有下系，当Δ>0，方程两个不等的实根；当Δ=0时，程有个相等的实数根；当<0时，程无数根．上面的结论反来也成立．
8.【答案】B
【解析】解：向右平移2个单长度，则平移后解为y(x−2)2，当x=2，y=0所以平移后的抛物点(20)，故正确，不符合；
轴翻折，向上平移4单位长则平移的解析为=−x2+4，当x=2时，=0，所以平的抛物线过点2，0)，故D确，不符合题意；
向下平4个单位度，则平移后的解析为y=2−4，当x时y0所以平移后抛物线点(2,0)，正确，不符合题意；
故选：
分别求出移或翻后的解析式，将点(,0)代入求．
本题查了二次函图象与何变换，二数图上的特征，求出平移或翻折后的解析式是解的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设母线的长R，
解得R=4，
∴母的长为4cm，
故选：
根弧长公列方程求即可．
本题主要考查弧长计算，根展开后的半圆弧长等于形烟囱帽的面周列方程求解是解题．
10.【答案】D
【解析】解：设的单价降了x.根据题意，得
(+2x)(0x)=1250，
故选：
设衬衫降了x元．根意等量关系：降价后的销量×每利润=120，根据等量关列出程即可．
题主要考查了一元次方程的应用，关是正确解题意，找出题中的等量系，出方．
11.【答案】B
【解析】解：由性可知，BC=CD，∠B=∠CDE，
∵CB=90°，
∴B=∠BD=12(80°∠BCD)=5°，
∴∠DF=∠ACBCD=20°，
∴∠DF=5°，
∵∠BD=7°，
故选：
旋转质可BC=CD∠B=∠CD，由三角形内角和定理算出B=∠BDC=12(180°−∠B)=55°，由，∠AB=9°，BCD=7°算出∠CF=2°，由三角形角性质得∠F=∠CDF∠DCF，即可求解．
本题要考的性质、三角形的内角和定理、三角外角质，练掌握旋的性质解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵次函数y=ax2+bx+c(a)的图口向上，
故不符题意；
∵二函数y=axbxc(a≠)的图象与y轴点原点下方，
∵3<−2，
故符合题；
∴bc<0，
∵二次函数y=ax2+b+(a≠0图象与x轴个交点，
故符合意；
2a+c=0，
∴c<，
∴关于x一元次方程a+bx+c=0有两不相等的实数，
当x=2时，y=a2b+c=，
∴>0，
∵二函数y=ax+bx+c(a0)图象对称轴=−b2a=−12，
a=b，
正确的有．
故符题意；
故选：
当a>0时物线向上开口；a<0时，物线向下开；抛物线的称轴x−b2a位置由a，b号确定，抛物线y=a2+bx+(a≠0的图象x轴有两个点，
一二方ax+bx+c=0有两相等的实数根，此即可解决问题．
本题查二次数图象与系数的关系，物线x的点，关是掌握二次数的性质．
13.【答案】(−5,1)
【解析】解：∵点A(51)关于点的对称点为点，
∴点B坐为(−5,)．
故案：(−5,1)．
接利关于点对称点的坐标特点解答即．
本要考查了关于原点对称的坐特点，正忆关于原对称点的标特点是解题关键关于原点对称点的坐标特点两个点关于原点对时，它们的坐标符反，点P(x,y原点O的对称是′(−x,−y)．
14.【答案】0.96
【解析】解：观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥0，合格盔频率mn定在0.960附近，所以取p=06作该型号的合格．
故案为0.96．
运用频率计概即可．
本题考利用频率计概率，熟练掌握利用频率估率的关知识解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵x1x2是方程x2+x=0的个实数根，
∴x1x−3，x1⋅x=−4，
故案为：1．
先根据根与系数的关求出1+x1⋅x的值再代入代数式进行计即可．
本考查的是根与系数的系，熟知x1，x是一元程ax2+x+c=0(a≠0)两根，1+x2−bax1x2=ca解题的关键．
16.【答案】45或25
【解析】解：接OA，
∵D=10，
当如图1，CMOC+OM53=8，
AM=OA2−OM2=52−32=4，
OMOC=3：5，
Rt△O中，OA=5，
OC=5x，OM=x，
则D=OC=5，
Rt△ACM中，C=AM2+CM2=42+82=45；
∵ABCD，
∴M=3，A=OC5，

答案为：45或25．
连接OA，由ABCD，OC=5x=3x，根据D10OC=5，M=3，根据垂径定理到A=然后分类讨论：当图1时M=；当如图2时，M=2，再利用勾股定理分别计算即．
本题考查了垂径定：垂直于的直径平分这，并且平弦对的两弧．
17.【答案】解：x2−x−=0，
所以x1=+7，x22−7；
x2−4x4=，
x24x=3，
3x(x−2)--)=0，
(x−)=7，
x2=±7，
所以x=，x2=13．
【解析】用配方法得到(x−22=7，然利直接开平方法解程；
移项得到3x(x−2)−x2)=0，再用式解法把方化为−2=0或x−1=0，然后两个次方程即可．
本题考查解一二次方程−因式分解法：因式分法就是利用因式解求方程的的方法，这种法便易用，是一方程常用的方法．也考查配法．
18.【答案】解：如图所示，△A1B1C1为．
点B1的坐标为(1)．
C2的坐标为(53)．
【解析】根据中心的作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作，可得出案．
本题考查作图−旋转换中心对，熟练掌旋转和心对称的质是本题的关键．
19.【答案】14
【解析】解：因为从A、、D中随选项共有种等可能结果，故恰好选中“射弩”的概是P=14，
列分析如下：

共12种等能的结果，其中他们两人都抽讲述届运动会新目的2种况，分别是ABBA，
以甲、乙两都抽到讲述本届动新增目的有关比赛规则的概为212=16，
答甲乙两人都抽到讲述本届动会新增项目有关比赛则概率为16．
据率的定义接可得答案；
用列表列举所有能出现的结，再根据概率的定义进计算可．
本题考查列法或树法，列举出所有可能现结果是正确答的提．
20.【答案】解：设产量的平增长率为x，
得：1=.2=2%，x2=−2.2(不题，舍去)．
：亩量的平均增长率为20．
依题意得：70(+x)2=08，
008×(1+2%)209.6公斤)．
∴他们的目实现．
【解析】设亩产量的均增长率x根据第三阶段水亩产量=第阶段水量×(1+增长率)2，即得关于x的二次方程，解之取其值可得出结论；
利四阶段水稻亩量=第三阶段水稻产量×(1+长率)，可求出阶段水稻亩产量，将其10公斤比较即得出结论．
题考查了一元二次方用，找准等量关系，正确出元二次方程解的关键．
21.【答案】解：∵是⊙O的直径，
∵∠O=2∠B=6°，
∠ACB=90，
∴∠B+∠BC=9°，
∵S阴影=S△OD−S扇AC=12×333−6×π×32360=932−3π2，
∴D=OD2−OA2=62−32=33，
∴A的长是33．
∴∠OAD9°，
∴∠D=9−AOD=30°，
∴O=3，
∴A⊥OA，
∴O=2OA=AB=，
∵图中阴影分面是932−3π2．
【解析】由直角所的周角是直角得AB=90°而∠BAC=2∠，则B+2∠AC=90得∠B=30°，∠BAC=0°，切线的性质得OAD=9°，而∠A=2∠B=60°∠D=3°，则OD=2OA=B=6，O=3，根勾定理AD=OD2−OA2=33；
根据角形的积式和扇形的积公S阴影=S△AOD−S扇AOC求出图中阴影部分积即可．
此考查直角角形的两个角互余、线的性、圆周角、直角三角形30°角所的直角边等于斜的一半、股定、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知，求得∠B=3°∠=0°是解题的关键．
22.【答案】2 大 16
【解析】解：【类比探】
根据题意：大矩形的为2m，长为24−−2x3=(8−)m，
∴(x−4)20，
∵x−22≥0，
∴−(x)+16≤16，
故答案为2；
墙的度为15m，
∵−30，且0<≤5，
∴−x28x有最值6，
∵(x−4)≥，
−x28x(x2−8x+1616)=−(x−4)21，
根据题意矩形养殖的总面积是S 2，
故答为：大，6；
【举一反】
【灵活用】
答x=4时，矩形养殖场总面积最，大为48m2．
【一反三】按照题中给出例题行方，然后用(x−4)0，即可推出−(x−)2≤0，求−(x−4+16≤16，出此式子存在最大值；
【灵活运用】先根据题意出形的长然后据可利的墙求出取范围用含x式子表示S，然后成顶点式即可求出面积最大值．
本题考查的二次函数的应用，解题关是掌握二函点式的法．
23.【答案】∴PAPB，
∴∠OBP=OAP0°，
∴OB⊥P，
在Rt△DBPPDPB2+BD，(PB+4)2PB2+82，
在△BP与△AP中，
OB=A∠BOP∠APOPOP，
∵PA是O的线，
∴PB=，
∴△OBOAP(SAS)，
证：连接OA，
∴∠OP=90，
∵A⊥OP，O=OA，
在t△AOD中，AD=OD2−OA2=4，
在RtOBP中OP=OB2+PB2=62+33=35．
【解析】接A，根切线的性得到∠OAP90°，证明△OP≌△AP根全等三角形的性质得到∠OBP=∠OAP=9°根据切定定理证结论；
根股定理出AD=4，根据线的质得PA=PB，再根据勾股定理出PB6，最后根股理即可得解．
此题查了切线的判定与性质勾股定，熟记切线的定与性是题的键．
24.【答案】解：∵A=OC，A(,0,
CP=AP，
则=3，
直线CQ的解析式为=−2x+，
∴P=PC，
∴∠QP=∠QP，
∴(2,2+5)，
∴1+t2=4+(t3)2，
以为圆心CP为半圆，当Q点在圆P上时，∠CA=12∠PA，
∴∠CQE+E=∠OE+∠APE=12APC，
∴E=1EA=1，
∴△AC是等三角形，
点坐标为(2,−1或2,2+5)．
解得t2，
∴∠CP=∠AP，
∴P2，2)；

∴∠EA45°，
如图2，点x轴上方时，
y=x2−x+3=x−2)−1，

∠PE=45°，
此时QPCP=5，
△ACP以AC为底的等腰角形，
△QEA是等腰直角形，
∴Q(−1)，
设P(2,)，
如图，Q点在x轴方时，C点作CQ//AP交抛物线的对称为Q，接Q，
∴Q2，1)；
∴y=x2−4x；
9+3+3=0a+b+=0，解得a=1b=4，
综上述Q点坐标(2,−1)或(22+5)．
【解析】待定系数即可求解；
证明∠CPO=∠AO，当点x轴下方时，证明A是等腰直角三形，进而求解；当Q点x上，得到当Q点在圆P上，∠CQ=12∠PA，进而求．
本题考查了二次函数的综用，熟掌握次函的图象性质、腰三角的性质圆的基本知识是解题的键．
抽的头盔数n
100
200
300
500
800
100
300
合格的头盔m
95
194
289
479
769
960
280
合格头的频率mn
0.90
0.45
.962
0958
0.91
0.60
060