2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 若方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 已知函数y=kx的图象过点(−1,−2)，则该函数的图象必在( )
A. 第一、三象限B. 第三、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. AB//DC，AB=CDB. AB//CD，AD//BC
C. AC=BD，AC⊥BDD. OA=OB=OC=OD
5. 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球.则这个口袋中红球数大约有( )
A. 4个B. 10个C. 16个D. 20个
6. 如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP=2m，则女孩的影子长为( )
A. 13m
B. 45m
C. 14m
D. 25m
7. 如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是5m.EF处开一门，宽度为1m.设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. x(5−2x)=4B. x(5+1−2x)=4
C. x(5−2x−1)=4D. x(2.5−x)=4
8. 下面说法错误的是( )
A. 点A (x1,y1)，B (x2,y2)都在反比例函数y=−3x图象上，且x10)的图象也经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若CD=2AD，求△COD的面积；
(3)当y10,x>0)的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(4,3)．
(1)当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
(2)如图2，连接EF，求证：CD//EF；
(3)如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，
故选：B．
根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4m>0，
解得m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，图象在第一、三象限；k∠1，所以②错误；
∵∠1=∠CDB，
∴Rt△ABF∽Rt△BCD，
∴BF：CD=AB：BC，
即CD⋅AB=BF⋅BC，
而CD=AB=CF，
∴CF2=BF⋅BC，所以③正确；
过C作CM⊥CG交GE于M点，如图，
∵∠CGE=45°，
∴△CGM为等腰直角三角形，
∴CG=CM，GM=2CG，
∵∠4+∠BCM=90°，∠5+∠BCM=90°，
∴∠4=∠5，
在△CEM和△CBG中，
∠E=∠2CE=CB∠4=∠5，
∴△CEM≌△CBG(ASA)，
∴EM=BG，
∵GE=GM+ME，
∴GE=2CG+BG，
即BG=GE−2CG.所以④正确．
故选：C．
先证明△CDB≌△CFE得到CB=CE，则AD=CE，于是可对①进行判断；过C点作CQ⊥BD于Q，CH⊥EF于H点，如图，根据全等三角形的对应边的高相等得到CQ=CH，∠3=CDG，所以CG平分∠DGE，则∠DGC=∠EGD=45°，所以可判断∠DGC>∠1，则可对②进行判断；接着证明Rt△ABF∽Rt△BCD，利用相似比得到CD⋅AB=BF⋅BC，然后利用CD=AB=CF可对③进行判断；过C作CM⊥CG交GE于M点，如图，则△CGM为等腰直角三角形，所以CG=CM，GM=2CG，接着证明△CEM≌△CBG得到EM=BG，则GE=2CG+BG，于是可对④进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的性质．
11.【答案】12
【解析】解：∵3a=2b，
∴ab=32，
∴a−bb=3−22=12．
故答案为：12．
先根据内项之积等于外项之积得到ab=32，然后根据分比性质求解．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)是解决问题的关键．
12.【答案】20222023
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+2022x−2023=0的两个实数根，
∴m+n=−2022，mn=−2023，
∴1m+1n=m+nmn=−2022−2023=20222023．
故答案为：20222023．
利用根与系数的关系，可得出m+n=−2022，mn=−2023，再将其代入1m+1n=m+nmn中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
13.【答案】53
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴CHDH=AGBG，即34=2BG，
∴BG=83，
∵GO=BG−OB=83−1=53，
故答案为：53．
根据平行线分线段成比例定理得出CHDH=AGBG，求出BG，即可求解．
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
14.【答案】0.48
【解析】解：∵PN//BC，
∴△APN∽△ABC，
∴PNBC=AEAD．
∵QM=PN，
∴QMBC=AEAD，
设正方形PNMQ的边长是x m．
则x1.20=0.8−x0.8
解得：x=0.48
故正方形的边长为0.48m．
故答案为：0.48．
根据△APN∽△ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可证得．
此题主要考查相似三角形性质的运用，掌握其性质是解决此题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：过D作DF⊥BC于F，过E作EG⊥BC于G，如图：

设AC=BC=3m，
∵DF//AC，AD=2DB，
∴CF=2BF，
∴CF=23BC=2m，BF=m，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴DF=BF=m，
∴CD=OF2+DF2=5m，
∵∠DCF=90°−∠ACD=∠CAE，∠DFC=90°=∠AEC，
∴△DFC∽△CEA，
∴DFCE=CDAC，即mCE=5m3m，
∴CE=355m，
∴AE=AC2−CE2=655m，
∵EG//DF，
∴CECD=EGDF=CGCF，即355m5m=EGm=CG2m，
∴EG=35m，CG=65m，
∴BG=BC−CG=95m，
∴BE=EG2+BG2=3105m，
∴AEBE=655m3105m=2，
故答案为：2．
过D作DF⊥BC于F，过E作EG⊥BC于G，设AC=BC=3m，由AD=2DB，可得CF=23BC=2m，BF=m，可得CD=OF2+DF2=5m，证明△DFC∽△CEA，有mCE=5m3m，可得CE=355m，AE=AC2−CE2=655m，根据EG//DF，得355m5m=EGm=CG2m，即知EG=35m，CG=65m，可得BG=BC−CG=95m，BE=EG2+BG2=3105m，即可求出答案．
本题考查等腰直角三角形的性质及应用，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．
16.【答案】解：(1)x+2=x2−4，
(x+2)−(x+2)(x−2)=0，
(x+2)(1−x+2)=0，
∴x+2=0或3−x=0，
∴x1=−2，x2=3；
(2)(x−2)(x−3)=12．
整理得，x2−5x−6=0，
(x−6)(x+1)=0，
∴x−6=0，x+1=0，
解得x1=6，x2=−1．
【解析】(1)移项，提取公因式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
(2)整理后，先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．
17.【答案】20 900
【解析】解：(1)调查的总人数为：3÷15%=20(人)，
故答案为：20；
(2)1−50%−25%−15%=10%，
20×10%=2(人)，
D等级的男生人数有：2−1=1(人)，
C等级的人数有：20×25%=5(人)，
C等级的女生人数有：5−2=3(人)，
补全统计图如下：

(3)1000×(15%+50%+25%)=900(人)；
故答案为：900．
(4)由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是相同性别)=36=12．
(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
(2)用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、D类的男女生人数和，然后求出C等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可；
(3)用总人数乘达标的人数所占的百分比就是达标的人数．
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；
(2)如图2，点M为所作；
(3)如图3，点D为所作．

【解析】(1)延长CA到A1使CA1=2CA，延长CB到B1使CB1=2CB，点C1在C点，则△A1B1C1满足条件；
(2)构建Rt△ACB，BC为分成5等份，其中N点为5等份点，过N点的格线交AB于M点，根据平行线分线段成比例定理可判断M点满足条件；
(3)把AC绕A点逆时针旋转90°得到AE，平移AE使A点与B点重合，则E点的对应点为F点，则BF与AC的交点为D点．
本题考查了作图−位似变换：掌握画位似图形的一般步骤(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形)是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)证明：
∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE
在△AEF和△DEB中∠AFE=∠DBE∠DEB=∠AEFAE=DE
∴△AEF≌△DEB(AAS)
∴AF=DB
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°，
D是BC的中点
∴AD=CD=12BC
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：法一、
设AF到CD的距离为h，
∵AF//BC，
AF=BD=CD，
∠BAC=90°，
∴S菱形ADCF=CD⋅h
=12BC⋅h
=S△ABC
=12AB⋅AC
=12×6×8=24．
法二、
连接DF
∵AF=DB，
AF//DB
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF=AB=8
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF
=12×6×8=24．
答：菱形ADCF的面积为24．
【解析】(1)根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；
(3)根据AC=6，AB=8，即可求菱形ADCF的面积．
本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握以上基础知识．
20.【答案】0