中考数学考点一遍过 考点01 实数

这是一份中考数学考点一遍过 考点01 实数，共39页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点01 实数

实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点,年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分.
预计2021年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分,学生应扎实掌握。

1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
5．(1)按照定义分类

(2)按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如，等；
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
(3)有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
(4)某些三角函数，如sin60°等.
6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).
7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
8．平方根：(1)算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.
(2)平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.
(3)表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.
(4)
9．立方根：(1)定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.
(2)表示：a的立方根表示为.
(3).
10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
11．实数的运算：
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
(2)运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则.
13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.

考向一 实数的有关概念
此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.

1．(2020·湖北孝感·中考真题)如果温度上升，记作，那么温度下降记作( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．
【解析】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．(2020·贵州遵义·中考真题)在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据负数的定义判断即可
【解析】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3．故选B．

1.(2020.浙江衢州中考模拟)在，0，1，﹣9四个数中，负数是
A． B．0 C．1 D．﹣9
【答案】D
【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．
【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．
2．(2020·云南中考真题)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
【答案】-8
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．


1．(2020·湖南永州·中考真题)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为( )
A． B．2020 C． D．
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义求解．
【解析】的相反数为－(-2020)=2020．故选B．
【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
2．(2020·辽宁朝阳·中考真题)的绝对值是( )
A． B．7 C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
【解析】的绝对值是，故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．(2020·江苏无锡·中考真题)﹣7的倒数是(　　)
A． B．7 C．- D．﹣7
【答案】C
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)．
【解析】解：﹣7的倒数为：1÷(﹣7)＝﹣．故选C．
【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷(﹣7)．

1．(2020·福建三明·中考模拟)下列各组数中互为相反数的是( )
A．-2与 B．-2与 C．-2与 D．2与|-2|
【答案】A
【分析】分析出每个选项的两个值到底是多少，再判定是否互为相反数.
【解析】A. -2与,其中=2,所以正确；B. -2与，其中=-2，错误
C. -2与，两数互为负倒；D. 2与|-2|，其中|-2|=2，错误
【点睛】熟练掌握对解此类问题至关重要.
2．(2020·江苏南京·中考真题)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
【答案】-1
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
【解析】解：∵|-1|=1，1b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
16．(2020·南昌市第一中学初一期中)有下列四个论断：①﹣是有理数；② 是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是(   )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据无理数的概念即可判定选择项．
【解析】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．(2019·江苏南京·中考真题)面积为4的正方形的边长是( )
A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根
【答案】B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选B．
【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
18．(2020•台州中考真题)无理数10在(　　)
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】由9＜10＜16可以得到答案．
【解析】∵3＜10＜4，故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
19．(2020·福建省泉州实验中学初三其他)计算下列各式，值最小的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【解析】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.；
D.；故选A.
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
20．(2020•达州中考真题)下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　)
A．3.14 B．103 C．12 D．17
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理数，故不合题意；B、103是有理数，故不符合题意；
C、12是比3大比4小的无理数，故符合题意；D、17比4大的无理数，故不合题意；故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出小数部分是解题关键．
21．(2020·四川内江·中考真题)下列四个数中，最小的数是(　 　)
A．0 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【解析】∵，∴最小的数是，故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，方法如下：(1)负数＜0＜正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
22．(2019·广东中考真题)实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【解析】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0