中考数学考点一遍过 考点12 平面几何初步及相交线与平行线

这是一份中考数学考点一遍过 考点12 平面几何初步及相交线与平行线，共40页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点12 平面几何初步及相交线与平行线
该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为6分左右，预计2021年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握。.
一、直线、射线、线段
1．直线的性质：1)两条直线相交，只有一个交点；2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
3)直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质：1)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2)①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
二、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．
2．角平分线
(1)定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
(2)性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°．
4．余角和补角
1) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2)补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北(南)多少度或西偏北(南)多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
三、相交线
1．三线八角
1)直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)．
∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．
2)除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：

做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：
2．垂直
1)定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．
2)性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．
3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．
4．邻补角
1)定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2)邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．
3)邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．
5．对顶角
1)定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．
2)性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．
四、平行线
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．平行线的判定
1)同位角相等，两直线平行．2)内错角相等，两直线平行．3)同旁内角互补，两直线平行．
4)平行于同一直线的两直线互相平行．5)垂直于同一直线的两直线互相平行．
3．平行线的性质
1)两直线平行，同位角相等．2)两直线平行，内错角相等．3)两直线平行，同旁内角互补．
4．平行线间的距离
1)定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
2)性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．
考向一 直线、射线、线段
在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．
1．(2020·四川凉山彝族自治州·)点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为( )
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
【答案】C
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
2．(2020·吉林中考真题)如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
1．(2020·河北中考真题)如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有( )
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【答案】D
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．
【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
2．(2019·吉林中考真题)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．
【解析】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.
【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.
考向二 角
1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．
2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．
1．(2020·山东东营市·中考真题)如图，直线相交于点射线平分若，则等于( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．
【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM=∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=159°．故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．
2．(2020·湖北中考真题)如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵，∴，
∴，故选：C．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
1．(2020·四川乐山市·中考真题)如图，是直线上一点，，射线平分，．则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．
【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，
∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．
2．(2020·湖北孝感市·中考真题)如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．
【详解】∵∴
∵∴故选：B
【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．
考向三 对顶角和余角、(邻)补角
1．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．
2．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．
1．(2020·内蒙古通辽市·中考真题)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；故选A.
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2．(2020·广东广州市·中考真题)已知，则的补角等于________．
【答案】80
【分析】根据补角的概念计算即可．
【详解】∠A的补角=180°－100°=80°,故答案为:80．
【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识．
1．(2020·四川南充市·中考真题)如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
【答案】38
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．
【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
2．(2020·陕西中考真题)若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( )
A．57°B．67°C．77°D．157°
【答案】B
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．
【点睛】本题考查了余角的定义，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B．
考向四 平行线的性质
平行线的性质：
1)两直线平行，同位角相等．2)两直线平行，内错角相等．3)两直线平行，同旁内角互补．
1．(2020·山东滨州市·中考真题)如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为( )
A．60°B．70°C．80°D．100°
【答案】B
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，
∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．(2020·广东深圳市·中考真题)一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( )
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】D
【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴
∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴．故答案为D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．
1．(2020·湖南长沙市·中考真题)如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．
【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
2．(2020·湖北宜昌市·中考真题)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
【答案】25°
【分析】使用平行线的性质得到，再根据得到结果．
【详解】解：∵∴
∵∴
【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．
考向五 平行线的判定
平行线的判定
1)同位角相等，两直线平行．2)内错角相等，两直线平行．3)同旁内角互补，两直线平行．
4)平行于同一直线的两直线互相平行．5)垂直于同一直线的两直线互相平行．
1．(2020·浙江金华市·中考真题)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是( )
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【详解】解：
∵由题意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b
所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．(2020·湖北武汉市·中考真题)如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
【答案】证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】平分，平分
，即．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．
1．(2020·湖北咸宁市·中考真题)如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
【答案】∠1=∠4(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4(答案不唯一)
【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.
2．(2020·湖南郴州市·中考真题)如图，直线被直线所截下列条件能判定的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
考向六 平行线有关的辅助线问题
1．(2020·湖南中考真题)如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( )
A．70°B．65°C．35°D．5°
【答案】B
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】作CF∥AB，
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
2．(2020·江苏南通市·中考真题)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是( )
A．36°B．34°C．32°D．30°
【答案】A
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．
【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
1．(2020·辽宁朝阳市·中考真题)如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点(点D与点B、点C不重合)，则的值为( )
A．1B．C．2D．无法确定
【答案】A
【分析】过点D作交AO于点E，由平行的性质可知，等量代换可得的值.
【详解】解：如图，过点D作交AO于点E，

四边形是矩形

故选：A.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.
2．(2020·四川绵阳市·中考真题)在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝( )
A．16°B．28°C．44°D．45°
【答案】C
【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
【详解】解：延长，交于，
是等腰三角形，，，，，
，，故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
考向七 平行线与方位角
1．(2020·河北中考真题)如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是( )
A．从点向北偏西45°走到达 B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°D．从点向北走后，再向西走到达
【答案】A
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．故选：A．
【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．
2．(2020·云南昆明市·中考真题)如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
【答案】95
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．
【详解】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°(两直线平行，内错角相等)，
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95．
【点睛】本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．
1．(2020·广西玉林市·中考真题)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个( )
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
【答案】A
【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】由方位角的定义得：
由题意得：
由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形
即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．
【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．
2．(2019·山东淄博市·中考真题)如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图：
∵小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，
∴，，
∵向北方向线是平行的，即，∴，
∵，∴，
∴，故选C．
【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.
1．(2019·湖南怀化市·中考真题)与的角互为余角的角的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．
【解析】与的角互为余角的角的度数是：．故选B．
【点睛】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．
2．(2020·山东德州市·中考模拟)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是( )
A．图①B．图②C．图③D．图④
【答案】A
【解析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．(2020·广西梧州市·中考模拟)已知∠A=55°，则它的余角是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【解析】【分析】根据余角的定义进行解答即可得.
【详解】∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选B．
【点睛】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.
4．(2020·福建宁德市·中考模拟)如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是( )
A．BM=ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM
【答案】B
【解析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选B．
考点：线段中点的定义.
5．(2020·江苏宿迁市·中考真题)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．40°B．50°C．130°D．150°
【答案】B
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．
【详解】∵a∥b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
6．(2020·四川自贡市·中考真题)如图，∥，，则的度数为 ( )
A．40°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．
【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B．
【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7．(2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为( )
A．37°B．43°C．53°D．54°
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠FEG＝90°，∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．(2020·河南中考真题)如图，，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质即可求解．
【详解】如图，∵，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵，∴∠2=∠3=110º，故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
9．(2020·湖南怀化市·中考真题)如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．
【详解】解：∵＝40°，∴∠1＝＝40°，∵a∥b，∴＝∠1＝40°，故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
10．(2019·贵州毕节市·中考真题)如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【答案】C
【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.
【解析】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键.
11．(2020·江苏常州市·中考真题)如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．
【详解】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°
∵∴∠2=∠3=40°．故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．
12．(2020·广西百色市·中考模拟)如图，为的平分线，下列等式错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选C．
考点：角平分线的定义．
13．(2020·湖北宜昌市·中考模拟)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；
如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；
由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
14．(2019·广西河池市·中考真题)如图，，要使，则的大小是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：如果， 那么． 所以要使，则的大小是．故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
15．(2019·贵州遵义市·中考真题)如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( )
A．74°B．76°C．84°D．86°
【答案】B
【分析】求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．
【解析】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．
16．(2020·河北中考模拟)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里
【答案】D
【解析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．故选D．
17．(2020·山东德州市·中考模拟)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．
【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
18．(2020·辽宁阜新市·中考真题)如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．
【答案】102°
【分析】根据题意可求出的度数，再根据两直线平行内错角相等即可得出答案．
【详解】三角形ABC为等边三角形
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
19．(2020·广西贵港市·中考真题)如图，点，在直线上，平分，若，，则_______________．
【答案】62°
【分析】根据和平分，计算出的度数，便可求解．
【详解】解：如图：
∵∴，
∵平分 故答案为62°
【点睛】本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．
20．(2019·山东中考真题)如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．
【答案】1
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4(cm)，
∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1(cm)，则CD的长为1cm；故答案为：1．
【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.
21．(2019·江苏南京市·中考真题)结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
【答案】
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平)．故答案为∠1＋∠3＝180°．
【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
22．(2019·广东广州市·中考真题)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
【答案】5.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
1．(2020·甘肃金昌市·中考真题)若，则的补角的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根据补角的定义即可得．
【详解】的补角的度数是故选：B．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．
2．(2020·湖北襄阳市·中考真题)如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：，
平分，
故选．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．(2020·湖北鄂州市·中考真题)如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知,再算出即可得出．
【详解】如图所示,过直角顶点作c∥a，∵，∴a∥b∥c，
∴,∴,∴．故选A．
【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换．
4．(2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题)如图，直线于点，若，则的度数是( )
A．120°B．100°C．150°D．160°
【答案】C
【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．
【详解】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵，∴∠AFC=60°，
∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和平行线的性质是解题的关键．
5．(2020·辽宁营口市·中考真题)如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为( )
A．66°B．56°C．68°D．58°
【答案】D
【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6．(2020·江西中考真题)如图，，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由可对A进行判断；根据三角形外角的性质可对B进行判断；求出∠C，根据大角对大边，小角对小边可对D进行判断；求出可对C进行判断．
【详解】，，故选项A正确；，，
又，，故选项B正确；
，，，，故选项D正确；
，，
而，故选项C错误．故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键．
7．(2020·湖南岳阳市·中考真题)如图，，，，则的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．
【详解】解：∵，，∴，∴，
∵，∴；故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
8．(2019·辽宁丹东市·中考真题)如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是( )
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
【答案】C
【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【详解】解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．(2019·湖南邵阳市·中考真题)如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是( )
A．B．C．=180°D．=180°
【答案】D
【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．
【解析】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，
∵与是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D正确．故选D．
【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
10．(2020·河北中考模拟题)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【解析】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
11．(2019·江苏常州市·中考真题)如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A．线段B．线段C．线段D．线段
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线段最短可解．
【详解】由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．
【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
12．(2020·贵州·中考模拟)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选B．
13．(2019·广西梧州市·中考真题)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°故选B．
【点睛】钟面角.了解钟面特点是关键.
14．(2020·山东淄博市·中考真题)如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【详解】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．
【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．
15．(2020·辽宁沈阳市·中考真题)如图，直线，且于点，若，则的度数为( )
A．65°B．55°C．45°D．35°
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和求得，再根据平行线的性质可得到的度数．
【详解】解：∵，，∴，∵，∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．
1．(2020·湖南长沙市·中考真题)如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．
【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
17．(2020·四川雅安市·中考真题)如图，与都相交，，则_________．
【答案】130°
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
【详解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.
【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.
18．(2020·内蒙古通辽市·中考真题)如图，点O在直线上，，则的度数是______．
【答案】
【分析】根据补角的定义，进行计算即可.
【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，∵，
∴∠BOC=180°-=，故答案为：.
【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.
19．(2020·黑龙江大庆市·中考真题)将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
【答案】
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°， ∠BOC=90°-18°=72°． 故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
20．(2020·贵州铜仁市·中考真题)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
【答案】7或17．
【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．
【详解】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7(cm)．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17(cm)．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．
【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．
21．(2020·山东日照市·中考真题)如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．
【答案】25°
【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，
∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．(2020·江苏盐城市·中考真题)如图，直线被直线所截，．那么_______．
【答案】
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】∵∴
∵∠2+∠3=180°∴∠2=120°故答案为：120．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．