北师大版七年级数学下册——专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）

专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①　 　）∴∠C＝②　 　∴AC∥BD（③　 　）2．（江苏省南京师范大学附属中学树人学校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）完成下面的推理说明：如图，，垂足为点．，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，∴       ，即       ．又∵，且，∴       ＝       理由是：       ．∴．理由是：       ．3．（江苏省扬州市邗江区实验学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠　   　（ 　   　）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠　   　（ 　   　）．∴（ 　   　）．4．（江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（　　　　）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝            （　　　　　　）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．∴（　　　　　　　　）5．（福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．解：因为（已知），（邻补角的性质），所以（________________）因为平分，所以（________________）．因为平分，所以______________，得（等量代换），所以_________________（________________）．6．（陕西省西安交通大学附属中学分校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　        　）．∵∠ABC＝∠ADC（　        　），∴∠　        　＝∠　        　（等量代换）．∵∠1＝∠3（　        　），∴∠2＝∠　        　（　        　）．∴AB∥DC（　        　）．7．（江苏省盐城市初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD(             )∴∠2=∠       (         )，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠     (            )∴AB//CD(                      )8．（广东省珠海市第十一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．证明：∵又（_____________）∴_______（______________）∴（______________）又∵∴______________．9．（江苏省灌云县西片2019-2020学年七年级线上教学质量检测数学试题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝　   　（　   　）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥　   　（　   　）又∠A与∠AEF互补 （　   　）∠A+∠AEF＝　   　∴AB∥　   　（　   　）∴CD∥EF （　   　）10．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝　　（　                           ）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝　　（等量代换）∴ABGD（                         ）∴∠BAC+　　＝180°（                         ）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝　　°11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，，，，求的度数．解：∵，∴　   　（ 　            　）．又∵，∴（ 　     　）．∴　   　（ 　            　）．∴　     　（ 　             　）．∵，∴　     　．12．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：，．求证：．证明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代换）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．13．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：，（已知），（等量代换）PN // CD，（           ）_________=180°，（   ），（已知），（已知） ____________，（两直线平行，内错角相等），（已知）__________，（等量代换） BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DEAC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DEAC（已知）∴∠1＝∠　　（ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（ 　　）∴AF　　（ 　　）∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝∠BAF＝65° （ 　　）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（ 　　）15．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（        ）∵BCED，∴∠AED＝       （        ）．∴∠AED ＝∠ABC （        ）∴∠1＝∠2（        ）∴BDEF（        ） 16．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                ），∴．17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?解：∵BE平分∠ABC （已知）∴∠2=_________（                    ）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=_________（             ）∴AD//BC（                         ）∴∠C+________=180°（                          ）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．18．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，，、分别平分与，且．求证：．证明：，．（    ）又∵、分别平分与，，．（    ）∵∠______＝∠______．（    ）∵，（    ）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（    ）19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知，平分．反向延长射线至C．（1）依题意画出图形，直接写出的度数_______．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵是的平分线，∴_______．（_______）∵，∴_______．∵_______．∴．（_________）20．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数解: 因为 EFAD   （已知）所以 ∠2=__    __   ( 两条直线平行，同位角相等 )又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )所以       __ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )所以 ∠BAC+___    ___=180°(_________ ____      ______________)因为 ∠BAC=70°  （已知）所以 ∠AGD=110°21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知平分，，求证：平分证明：∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知）∴（________________________________）∴（等量代换）∵（已知）∴________________（________________________________）∴（________________________________）∴________________（等量代换）∴平分（角平分线的定义）22．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．如图，，，，求的度数．解：因为（        ），所以        （                ）又因为，所以（                ），所以        （                ），所以        （                ）．又因为，所以        ．23．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．24．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写的理由．（____________________）（________________________________）（________________________________）（已知） _________ _________（____________________）_________（________________________________）．25．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴ADEG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC26．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤如图，已知ADBE，∠A＝∠E因为ADBE　   　．所以∠A+　   　＝180°　   　．因为∠A＝∠E（已知）所以　   　+　   　＝180°　   　．所以DEAC　   　．所以∠1＝　   　．27．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线分别与直线、交于点、点，，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：，______（同位角相等，两直线平行）______（两直线平行，内错角相等）．，______．______，______．28．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴______//______(______)．∵（已知），∴//(______)．∴//______(______)．∴(______)．29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）所以        ∥      （                             ）所以∠1=∠3  （                                    ）因为       =      （ 已 知 ）所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）所以        ∥      （                              ）所以∠FGB=∠CDB   （                              ）因为GF⊥AB（ 已 知 ）所以∠FGB=90° （           ）所以∠CDB =90°（           ）所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）30．（2023秋·江西抚州·八年级临川一中校考期末）填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知），（_______），∴ （等量代换），∴（_______），∴（_______），又∵（已知），∴（等量代换），∴______________（_______），∴（_______）．