北京市房山区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份北京市房山区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为 ，那么点A一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列曲线中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在四边形 中， ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，平面直角坐标系中有、、、四个点，一次 函数的图象经过点和另外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数的图象上（ ）
A．点B．点C．点D．不确定
6．如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（ ）
A．6B．C．D．
7．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面结论正确的是（ ）
A．；B．当时，；
C．当时，；D．当时，．
8．小苏和小林在一条 300 米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（单位：米） 与跑步时间（单位：秒） 的对 应关系如下图所示．下列命题中正确的是（ ）
①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程；
A．①②B．①②③C．①②④D．②③
二、填空题
9．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知点和点在一次函数的图象上，则 ．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”）
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
12．在ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为 °．
13．在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是 ．
14．如图 1 ，菱形纸片的面积为，对角线的长为，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2 所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 ．
15．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线与轴的交点坐标为 ．
16．在四边形中，对角线，交于点．现存在以下四个条件：①；②；③；④平分．从中选取三个条件，可以判定四边形为菱形． 则可以选择的条件序号是 （写出所有可能的情况）．
三、解答题
17．在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于点
（1）求 两点的坐标
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图像回答：当 时， 的取值范围是 .
18．如图，浩宇的家、食堂、图书馆在同一条直线上．浩宇从家去食堂吃早餐，吃完早餐发现忘带借书卡了，回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡，便高兴地去图书馆读书，然后回家．下图反映了这个过程中浩宇离家的距离与时间之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）浩宇吃早餐用了 分钟，浩宇与妈妈相遇时他离图书馆 千米，浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟 千米；
（2）浩宇到达食堂之前离家的距离与时间之间的函数关系式为 ；
（3）你还能从图中发现什么信息 （写出一条即可） ．
19．尺规作图：作一条线段的中点．
已知：线段，如图 1 所示．
求作：点，使点是线段 的中点．
作法：①如图 2 ，在上方选取一点，连接，；
②以点为圆心 ，线段的长为半径作弧；再以点为 圆心，线段的 长为半径作弧，两弧在下方交于点；
③连结，与线段交于点．所以点就是所求作的线段的中点．
（1）请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；
（2）补全以下证明过程：
连接 、，
由作图可知： ▲ ， ▲ ，
∴四边形是平行四边形 （ ）
∴点是线段中点 （ ）
20．如图，点在平行四边形的对角线上，且．求证：．
21．如图，中，平分交于点，平分交于点．请你判断与的数量关系并证明．
22．已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）过点作与轴平行的直线，与一次函数函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围．
23．已知：如图，中，对角线、交于点，．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）如图，为射线，过点作射线于点， 连接、．请你补全图形，判断与的数量关系，并证明．
24．某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型 号货车，其租金和运力如下表：
（1）若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．思宇根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是思宇的探究过程，请补充完整：
（1）函数的图象与轴 交点；（填写“有”或“无”）
（2）下表是与的几组对应值：
则的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，思宇描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： ．
26．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点．
（1）若点的坐标为，则的值为 ；
（2）在（1）的条件下，内的整点有 个 （不包括三角形边上的整点）；
（3）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点；过点作平行于轴的直线，交直线于点．若存在且内（不含三角形的边）没有整点，结合图像求出的取值范围．
27．如图 1，在正方形中，点为边上一点，连接．点在边上运动．
（1）当点和点重合时（如图2），过点做的垂线，垂足为点，交直线于点．请直接写出与的数量关系 ；
（2）当点在边上运动时，过点做的垂线，垂足为点，交直线于点（如图 3 ），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；
（3）如图 4 ，当点在边上运动时，为直线上一点，若，请问是否始终能证明？请你说明理由．
28．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点．下图中的，两点即为同和点．
（1）已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的同和点的是 ；
②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为 ；
（2）直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点．
①若点与点为同和点，求点坐标；
②若存在点与点为同和点，求的取值范围．
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．A
9．x≥3
10．