福建省漳州市漳浦县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份福建省漳州市漳浦县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．SB．NC．MD．X
2．若，则运用不等式性质变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是 （ ）
A．（2，0）B．（10，4）C．（10，0）D．（2，4）
4．一个等边三角形的边长为2，则该三角形的高为 （ ）
A．2B．1C．D．
5．如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则 （ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
6．如图，两条直线和的关系式分别为，，两直线的交点坐标为（2，1），当时，x的取值范围为 （ ）
A．B．C．D．
7．下列命题不正确的是 （ ）
A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
B．两边分别相等的两个直角三角形全等
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，BD是的角平分线，过点D作交BC边于点E.若，则图中阴影部分面积为 （ ）
A．2B．4C．3D．5
二、填空题
11．如图，数轴上所表示的解集为 .
12．反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设 .
13．如图，在中， ，，，，则 cm.
14．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则 .
15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和排球共50个，购买资金不超过2800元.若每个篮球80元，每个排球40元，则篮球最多可购买 个.
16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，P在边BC上运动，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为 .
三、解答题
17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
18．解不等式组，并写出它的整数解.
19．如图，O为内一点，于点E、于点F，且，求证：AO平分.
20．由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？
21．如图，中，.
（1）作BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E
（2）连接BE，若，求的度数.
22．在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
⑴将向下平移5个单位再向左平移1个单位得到，作出平移后的.
⑵将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的.
⑶可由旋转得到，旋转中心是 ▲ .
23．如图，已知的面积为16，.现将沿直线BC向右平移a个单位到的位置.
（1）连接AD，四边形ABFD的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当，时，试判断的形状，并说明理由.
24．阅读以下例题：解不等式：
解：①当，则
即可以写成：，解不等式组得：
②当若，则
即可以写成：解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：或.
以上解法的依据为：当，则，或，
（1）若，则，b 0或，b 0
（2）请你模仿例题的解法，解不等式：
①；
②.
25．如图
【问题背景】
如图1，等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则边BC与边AB的数量关系为BC＝AB.
（1）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则得到边BC与边AB的数量关系为 .
（2）【迁移应用】
如图3，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，
①求证：△ADB≌△AEC.
②求AD、BD、CD之间的数量关系.
（3）【拓展延伸】
如图4，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，连接BD并延长，交AC于点F.若∠CBF＝15°，∠BAD＝30°，则四边形AEFD的面积为
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．C
10．B
11．1＜x＜3
12．钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°
13．6
14．100°
15．20
16．
17．解：
∴
将不等式的解集在数轴上表示为：
18．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为2、3、4
19．证明：∵于点E、于点F，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
在Rt△AEO与Rt△AFO中，
，
∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL），
∴∠OAE=∠OAF，
∴AO平分.
20．解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W，
由题意得，
∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，
∴，
∴，
∵-5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=80时，W最小=，
∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元.
21．（1）解：作图如下：
（2）解：如图：
垂直平分BC
又
故答案为：
22．解：（1）作出△ABC向下平移5个单位再向左平移1个单位后三个顶点的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接这三个顶点，则为所求作的三角形，如图所示：
（2）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点、、的位置，然后顺次连接这三个顶点，则为所求作的三角形，如图所示.
（3）（2，-3）
23．（1）解：△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，
∴BC•AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=×（AD+BF）×AH=（a+a+8）×4=32，
解得：a=4.
（2）解：根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE为等腰三角形.
24．（1）
（2）解：①
当，则
即可写成
解不等式组得
所以，不等式组的解集为；
当，则
即可写成
解不等式组得
所以，不等式组的解集为；
综上，原不等式的解集为：或
②
当时，则
即可可表示
解不等式得
所以，不等式组的解集为
当时，则
即可可表示
解不等式得
所以，此不等式组无解
综上，原不等式的解集为
25．（1）BC＝AB
（2）解：①∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
②DC＝BD+AD，理由如下：
∵△ADB≌△AEC，
∴BD＝EC，
由（1）可知：DE＝AD，
∵DC＝DE+EC，
∴DC＝BD+AD
（3）9+9