广西壮族自治区来宾市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西壮族自治区来宾市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，则的长是（ ）
A．16B．C．4D．
3．如图，是的中线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．5，7，8
C．2，3，5
D．，，（为正整数）
5．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A．B．C．D．
6．正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④矩形中，是中心对称图形的有（ ）
A．①②③④B．①③④C．②③④D．③④
10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ）
A．16B．14C．12D．8
11．如图，中，于点，于点，且，，的周长为20，则的面积等于（ ）
A．8B．12C．24D．16
12．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知正方形的一条对角线长是，则它的面积等于 .
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件： ，可使它成为矩形．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ ．
16．依序连接菱形各边中点所得的四边形是 （指特殊四边形）.
17．如图，是的角平分线，则 .
18．如图，正方形的边长为8，、分别是和上的点，且，，是对角线上一动点，则的最小值是 .
三、解答题
19．如图，在中，，，，是的中线.是高，是的中点.
（1）求的长；
（2）证明：是等边三角形.
20．如图，在中，，是的中点，于点，于点.
（1）请你写出图中所有全等的三角形；
（2）选择（1）中一对全等的三角形进行证明.
21．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
22．如图，、是正方形的对角线上的两点，且.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积.
23．如图，在中，对角线、交于点，为延长线上一点，且，连接，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
24．如图，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求和的长.
25．如图，在 中，点O是 边上的一个动点，过点O作直线 ，设 交 的角平分线于点E，交 的外角 的平分线于点F，连接 .
（1）求证： ；
（2）当点O运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论.
（3）在（2）的条件下， 满足什么条件时，四边形 是正方形？并说明理由.
26．如图，是正方形内一点，是等边三角形，连接，，延长交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若正方形的边长为4，连接，求的面积.
1．A
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．C
12．A
13．16
14．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
15．4.8
16．矩形
17．BD：DC
18．
19．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CD是斜边上的中线，
∴CD＝AB＝4；
（2）证明：∵CD是斜边上的中线，
∴CD＝DB＝AD＝AB，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵CE⊥AD，
∴AE＝DE，∠ECD＝30°，
∴DE＝DC，
∵F是CD的中点，
∴EF＝CD，
∴EF＝DF，
∴△EDF为等边三角形.
20．（1）解：3对.分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF.
（2）解：△ADE≌△ADF，理由如下：
∵，是的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS）.
21．解：设外角为x°，
由题意得：x＋4x＋30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12−2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
22．（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：
如图，连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB−BE＝OD−DF，即OE＝OF，
∴AC、EF互相垂直平分，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵在正方形中，，
∴AC=BD=，
∵，
∴，
∴EF=--=，
∴四边形的面积=.
23．（1）证明：∵在中，
∴AB=CD=DE，AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
又∵∠AFB=∠DFE，
∴；
（2）解：∵，
∴AF=DF，
∵在中，
∴OB=OD，
∴OF是的中位线，
∴=AB=×4=2.
24．（1）证明：∵将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，
∴AB=AF=10，
∵，，
∴AD2+DF2=AF2，
∴是直角三角形，即∠D=90°，
∴是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=10，
设=EF=x，则EC=8-x，FC=10-6=4，
∴，解得：x=5，
∴BE=5，
∴AE=.
25．（1）证明：如图，
∵ ，
∴ .
又∵ 平分 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理， ，
∴ .
（2）解：当点O运动到 的中点时，四边形 是矩形，
证明如下：当点O运动到 的中点时， .
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 是矩形.
（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.
在（2）的条件下， 满足 为直角时，四边形 是正方形.
理由：由（2）知，当点O运动到 的中点时，四边形 是矩形.
∵ ，
∴ ，
当 时， ，即 ，
∴四边形 是正方形.
26．（1）证明：∵在正方形中，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∵是等边三角形，
∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠DCE=30°，
∴（SAS）；
（2）解：∵∠DCE=30°，CE=BC=CD，
∴∠CDE=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠ADF=90°-75°=15°，
∴∠AFD=180°-90°-15°=75°；
（3）解：过点E作EM⊥AB，
∵∠ABE=30°，BE=AB=4，
∴EM=，
∴的面积=×4×2=4，
∵是等边三角形，
∴的面积=×4×4=4，
又∵的面积=×4×4=8，
∴的面积=4+4-8=4-4.