广西壮族自治区南宁市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西壮族自治区南宁市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．B．C．D．
3．在平凡的工作岗位中造就伟大，用担当和勇气感动你我、感动中国.2021年2月17日晚，《感动中国2020年度人物颁奖盛典》在CCTV-1频道播出，在网上观看人数约为97800000人，数据97800000科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（ ）
A．6B．12C．7.5D．10
6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．实数在数轴对应点的位置如图所示，则（ ）
A．5B．C．D．
8．如图，菱形的周长为8，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．2
9．下列说法，其中正确的是（ ）
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；
②邻边相等的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直平分的四边形是矩形；
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；
⑤有一个内角是的平行四边是菱形.
A．④B．①②⑤C．③④D．②④⑤
10．如图，在中，点，分别是边，的中点，，垂足为点，，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形中，分别是边的中点，分别是线段的中点，当的比值为多少时，四边形是正方形（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如果式子有意义，那么的取值范围是 .
14．计算（+）（﹣）的结果为 .
15．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.则矩形的中点四边形的是 .
16．如图和的顶点都是网格线交点，那么 .
17．如图，在中，，，，为上一动点，垂直于点，于，则的最小值为 .
18．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此进行下去……，记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，则 .
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在▱ABCD中，AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形．
22．为实施“精准扶贫”政策，南宁市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有50个班级，请你估计该校共有多少名建档立卡家庭户的学生？
（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率.
23．去年某省将地处，两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便，两地师生的交往，学校准备在相距的，两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段），经测量，在地的北偏东60度方向、地的西偏北45度方向处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（参考数据）
24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元.
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
25．如图1，在等腰中，，，是的中点，、分别是、上的点（点不与端点、重合），且.
（1）如图1，连接，试判断是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）如图2，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，求证：四边形是正方形.
26．如图1，在矩形中，，，动点从出发以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为（）.
（1）当时，如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；
（2）当时，当点不落在上时，求出是直角三角形时的值；
（3）若直线与直线相交于点，且当时，.问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由.
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．D
9．A
10．C
11．B
12．B
13．
14．-1
15．菱形
16．45°
17．2.4
18．21010
19．解：
.
20．解：
，
当时，原式.
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，
又∵BF=DH，
∴CF=AH，
在△AEH和△CGF中， ，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；同理：GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形
22．（1）解：该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名“建档立卡家庭户”学生的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），
补图如下：
（2）解：该校平均每班“建档立卡家庭户”学生的人数为：
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（人）；
该校共有50个班级，则估计该校共有多少名建档立卡家庭户的学生有450=200（人）；
（3）解：由（1）得只有2名“建档立卡家庭户”学生的班级有2个，共4名学生，
设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名“建档立卡家庭户”学生来自同一个班级的概率为：.
23．解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，
∴BD=CD.
在Rt△ACD中，∠CAB=30°，
∴AC=2CD.设CD=DB=x，
∴AC=2x.
由勾股定理得AD=.
∵AD+DB=2.732，
∴x+x=2.732，
∴x≈1.
即CD≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.
24．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.
则：，
解得：m=8.
经检验，m=8是原方程的根且符合题意.
答：今年5月份A款汽车每辆售价8万元；
（2）解：设购进A款汽车x辆.
则：99≤7.5x+6（15-x）≤105.
解得：6≤x≤10.
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）解：设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（8-7.5）x+（8-6-a）（15-x）=（a-1.5）x+30-15a.
当a=1.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利.
25．（1）△DFE是等腰直角三角形，理由如下，连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D是AB的中点
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB，∠ADC=90°，
∵AE=CF，
在△ADE与△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，∠CDF=∠ADE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=∠EDF=90°，
∴DE⊥DF，
∴△DFE是等腰直角三角形；
（2）解：∵O是EF的中点，GO=OD，
∴四边形EDFG是平行四边形.
由（1）得：DE=DF，∠EDF=90°，
∴四边形EDFG是正方形.
26．（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
由折叠的性质得：AB'=AB=8，PB'=PB=t，
∴PC=6-t，CB′=AC-AB'=2，
∴在Rt△PCB'中，PC2=PB'2+CB'2，
∴（6-t）2=t2+22，
∴t=s；
（2）解：如图2-1中，当∠PCB'=90°，B'在CD上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB=CD=8，AD=BC=6，
∴DB′=，
∴CB′=CD−DB′=8−，
在Rt△PCB'中，∵B'P2=PC2+B'C2，
∴t2=（8−）2+（6−t）2，
∴t=；
如图2-2中，当∠PCB'=90°，B'在CD的延长线上时，
在Rt△ADB'中，DB′=，
∴CB′=8+，
在Rt△PCB'中，则有：（8+）2+（t−6）2=t2，
解得t=；
如图2-3中，当∠CPB'=90°时，
∵∠B=∠PB′A=∠BPB′=90°，AB=AB′，
∴四边形AB'PB为正方形，
∴BP=AB=8，
∴t=8，
综上所述，满足条件的t的值为8s或s或s；
（3）解：当t＜6时，如图3-1中，
∵∠PAM=45°，
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°，
又∵△PAB和△PAB'关于直线PA对称，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠ADM=∠AB'M，AM=AM，
∴△AMD≌△AMB'（AAS），
∴AD=AB'=AB，即四边形ABCD是正方形；
当t＞6时，∠PAM的大小没有发生变化，理由如下：
如图3-2中，
设∠APB=x，
∴∠PAB=90°-x，
∴∠DAP=x，
∵AB′=AD，AM=AM，
∴Rt△MDA≌Rt△B'AM（HL），
∴∠BAM=∠DAM，
∵△PAB与△PAB'是关于直线PA对称，
∴∠PAB=∠PAB'=90°-x，
∴∠DAB'=∠PAB'-∠DAP=90°-2x，
∴∠DAM=∠DAB'=45°-x，
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°.