河南省南阳市镇平县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份河南省南阳市镇平县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若代数式 的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠3
2．下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点B是反比例函数 （k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．3B．6C．﹣3D．﹣6
5．纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米.。某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）
A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米
6．已知反比例函数，当时， 随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，正确的是 ( )
A．B．
C．D．
8．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①④
9．如果，那么代数式的值是
A．2B．-2C．1D．-1
10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，根据题意，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．PA最大时y值最大
二、填空题
11．计算： .
12．将直线y=x图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 .
13．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 .
14．如果 ，那么代数式 的值是 ．
15．如图，已知OD为等边△OAC的高，顶点，，若△OAC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，D点坐标为 .
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象l是第一、三象限的角平分线.
（1）实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出它们的坐标；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，请你直接写出坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标.
17．先化简： ，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值.
18．已知一次函数，当时y的值为1，当时y的值为-5.
（1）在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求k，b的值；
（3）直接写出函数图象与x轴，y轴的交点坐标.
19．解方程：
（1） ;
（2） .
20．已知：反比例函数的图象经过.
（1）求k的值；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点，在这个函数的图象上吗？
21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
22．如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．0
12．y=x+2
13．
14．3
15．（-1，-1）
16．（1）解：∵A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），
∴B（5，3）、C（−2，5）关于直线l的对称点B′（3，5），C′（5，−2），
故答案为：，
、位置如图所示：
（2）解：
17．解：原式=
=1﹣a
当a=2时，原式=1﹣a=1﹣2=﹣1
18．（1）解：如图所示
（2）解：∵当时y的值为1，当时y的值为-5
∴代入一次函数解析式，得
解得
（3）解：（0，-3）
19．（1）解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．
化简得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解．
所以原方程的解是x＝4
（2）解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝ .
经检验，x＝ 是原方程的解．
所以原方程的解是x＝
20．（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，-4），
∴代入得：k=-4×2=-8
（2）解：∵反比例函数的解析式为，
k=-8＜0，
∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大
（3）解：函数图象为：
（4）解：∵，，
∴点B在函数图象上，C不在函数的图象上.
21．解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有
= ，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
则规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天
22．（1）解：据题意，反比例函数 的图象经过点A（−2，1），
∴有m＝xy＝−2，
∴反比例函数解析式为 ，
又反比例函数的图象经过点B（1，n），
∴n＝−2，
∴B（1，−2），
将A、B两点代入y＝kx＋b，有 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝−x−1，
（2）解：一次函数的值大于反比例函数的值时，
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
∴x＜−2或0＜x＜1.
23．（1）200；100+5x；180；9x
（2）解：∵小明计划今年夏季游泳的总费用为270元
∴方式一：100+5x=270，解得x=34
方式二：9x=270，解得x=30
∵34>30
∴选择方式一付费，游泳的次数比较多
（3）解：①由题意，得
y=100+5x-9x=100-4x
∴y与x之间的函数关系式为y=100-4x（x为正整数）；
②当y=0时，100-4x=0，解得x=25
∴当游泳次数x=25时，方式一和方式二均可
当y<0时，100-4x<0，解得x>25
∴当游泳次数x>25时，方式一合算
当y>0时，100-4x>0，解得x<25
∴当游泳次数0综上可知：当x=25时，方式一和方式二均可；当025时，方式一合算.游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175

…

方式二的总费用（元）
90
135

…