湖北省襄阳市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）.

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）.

A． B． C． D．

3．下列运算中正确的是（　　）.

A． B．

C． D．

4．在直角坐标系中，点到原点O的距离是（　　）.

A．3 B．4 C．5 D．

5．边长为2的等边三角形的面积是（　　）.

A． B． C． D．

6．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（　　）.

A．1，， B．1.5，2.5，2

C．8，15，17 D．1，2，3

7．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形

C．正方形 D．矩形

8．平行四边形ABCD中，若比小40°，则的度数为（　　）.

A．60° B．70° C．80° D．110°

9．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，，若，，则OC的长等于（　　）.

A．3 B．4 C．5 D．

10．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为（　　）.

A．3 B． C． D．4

二、填空题

11．化简：　        　.

12．计算： 　     　． 

13．一个直角三角形的两直角边长分别为2，4，则斜边长为　     　.

14．如图，图中的所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，两个小正方形的面积分别是1，2，最大的正方形的面积等于　     　.

15．如图，的对角线AC，BD相交于点O，若，，，则AD的长为　     　.

16．一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，这个矩形的较长边等于　     　.

17．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　           　．

18．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P在CD上，将沿BP翻折后点C的对应点Q落在MN上，若，则PD的长为　     　.

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）.

20．已知，，求的值.

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF.

22．如图，在中，点D在AB上，，，，，求的面积.

23．如图，在中，，点P在BC上，过点P分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于M，N两点，求四边形AMPN的周长.

24．某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？

25．如图，在中，的平分线交BC于点E.

（1）作的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接EF.求证：四边形ABEF为菱形.

26．如图，在中，，AD是高，，.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）点F是AB的中点，连接DF，EF，若，，求EF的长.

27．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，OE=OF.

（1）求证：≌；

（2）求证：；

（3）若，，求EM的长.

1．D

2．A

3．B

4．C

5．B

6．D

7．D

8．B

9．C

10．A

11．

12．3

13．

14．3

15．

16．

17．（﹣5，3）

18．

19．（1）解：

（2）解：

20．解：∵，

又，，

∴，，

∴

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF.

22．解：在△BCD中，

∵，，，

∴，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

在Rt△ACD中，设AD=x，

由勾股定理可得：，即，

解得：或（负数舍去），

∴，

∴，

∴S△ACD

23．解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴四边形AMPN是平行四边形，∠MPB=∠C，

∴AM=PN，MP=AN，∠B=∠MPB，

∴MB=MP，

∴四边形AMPN的周长=AM+MP+PN+AN=2（AM+MP）=2（AM+MB）=2AB=20

24．解：如下图所示，连接BD.

∵∠A=90°，AB=20米，AD=15米，

∴米，平方米.

∵BC=24米，CD=7米，，

∴.

∴∠C=90°.

∴平方米.

∴S四边形ABCD=平方米.

∵铺一平方米草坪需要25元，

∴铺这块空地需要投入的费用为234×25=5850元.

答：铺这块空地需要投入5850元.

25．（1）解：作图如下.

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴.

∴∠FAE=∠AEB，∠AFB=∠FBE.

∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，

∴∠FAE=∠BAE，∠ABF=∠FBE.

∴∠AEB=∠BAE，∠AFB=∠ABF.

∴AB=BE，AB=AF.

∴AF=BE.

∴四边形ABEF是平行四边形.

∴四边形ABEF是菱形.

26．（1）证明：∵是高

∴即

∵

∴

∵

∴

∵

∴四边形ADCE是平行四边形

∵

∴四边形ADCE是矩形

（2）解：如图，连接DE

∵四边形ADCE是矩形

∴

∵点F是AB的中点，是直角三角形

∴

在中，由勾股定理得

∴EF的长为

27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠AOE=∠BOF=90°，

又∵OE=OF，

∴△AOE≌△BOF（SAS）

（2）证明：∵△AOE≌△BOF，

∴∠OAE=∠OBF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠ABM+∠BAM=∠BAM+∠OBA+∠OBF=∠BAM+∠OBA+∠OAE=∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠AMB=90°，

∴AM⊥BF；

（3）解：∵，，∠AOE=90°，

∴，

∵△AOE≌△BOF，

∴，，

∴，

∴，

∴.