山东省青岛市胶州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省青岛市胶州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某电梯标明“最大载重量：1000 kg”，若电梯载重量为x，x为非负数，则“最大载重量1000kg”用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形对应角相等
C．互为相反数的两个数绝对值相等
D．直角三角形的两个锐角互余
4．某公园的A，B，C处分别有海资船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ）
A．△ABC三边高线的交点处B．△ABC三角角平分线的交点处
C．△ABC三边中线的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处
5．如图，在Rt△ABC中，，，．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（ ）
A．1B．2C．D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A烧原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，，，D为BC延长线上一点，点E在AC上，．若，则∠BAD的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题
9．若m＜n，则 （用“＞”，“＝”或“＜”填空）
10．△ABC的三个顶点坐标分别是，，，将△ABC平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
11．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为 cm．
12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围为 ．
13．如图，点O为等边△ABC内一点，，，将△AOC绕点A顺时针方向旋转，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是 ．
15．如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB= °．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ．
三、解答题
17．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点．
求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近．
18．
（1）解不等式：；
（2）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上；
（3）解不等式组：；
（4）解不等式组；，并写出满足此不等式组的所有整数解．
19．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．
（1）求证：；
（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．
20．每年6月5日是“世界环境日”，某小区为积极响应“共建清洁美丽世界”的号召，计划购进A，B两种树苗共60棵美化小区环境，已知A种树苗每棵130元，B种树苗每棵150元，若购进A种树苗的数量不多于B种树苗的两倍，则A，B两种树苗各购进多少棵时，费用最省？最省费用是多少？
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转90°得到线段AE，分别连接BE，DE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）当BC=4，BD=3时，求ED的长．
22．某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中，分别表示甲、乙两种方式所需费用y（元）与入园次数x（次）之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式；
（2）什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？
23．问题提出：
如图a所示的5×3网格（每一个小正方形的边长均为单位长度1）中，共有多少个长方形（包含正方形）？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后出一般性的结论，为了更好的探究规律，在本次探究过程中，我们约定所有长方形横向为长，竖向为宽．
探究一：
对于1×1同格（如图①），显然，只有1个长方形．
对于1×2同格（如图②），所有长方形的宽均为1，长可能是1，也可能是2．按照从小到大的顺序，长为1的长方形有2个，长为2的长方形有1个，所以共有个长方形．
而2对于1×3网格（如图③），所有长方形的宽均为1，长可能是1，可能是2，可能是3，按照从小到大的顺序，长为1的长方形有3个，长为2的长方形有2个，长为3的长方形有个，所以，共个长方形．
探究二：
对于2×1网格（如图④），所有长方形的长均为1，宽可能是1，可能是2．宽为1时可以看成由2个1×1网格组成，长方形有2×1个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图①”组成，所以长方形有1×1个，因此，共有个长方形．
对于2×2网格（如图⑤），长方形的宽可能是1，可能是2．宽为1时，可以看成由2个1×2回格组成，所以长方形有个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成中1个“图②”组成，所以长方形有个，因此，共在个长方形．
对于2×3网格（如图⑥），长方形的宽可能是1，可能是2．宽为1时，可以看成由2个1×3网格组成，长方形个；宽为2时，可把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图③”网格组成，所以长方形有个，因此，共有）个长方形．
探究三：
对于3×1网格（如图⑦），长方形的长均为1，宽可能是1，可能是2，可能是3．宽为1时，可以看成由3个1×1网格组成，所以长方形3×1个；宽为2时，把中间的横线是隐去，就可以看成由2个“图①”网格组成，所以长方形2×1个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图①”网格组成，所以长方形有1×1个．因此，共有个长方形．
对于3×2网格（如图⑧），长方形的宽可能是1，可能是2，可能是3．宽为1时，可以看成由3个1×2网格组成，所以长方形有个；宽为2时，把中间的横线隐去，就可以看成由2个“图②”同格组成，所以长方形有个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图②”同格组成，所以长方形有个，因此，共有个长方形．
对于3×3网格（如图⑨），长方形的宽可能是1，可能是2，可能是3．宽为1时，可以看成由3个1×3网格组成，所以长方形有个；宽为2时，把中间的横线除去就可以看成由2个“图③”网格组成，所以长方形在个；宽为3时，把中间的横线隐去，就可以看成由1个“图③”网格组成，所以长方形有个，因此，共有个长方形．
（1）探究四：
4×1同格中共有 个长方形；4×2网格中共有 个长方形；4×3网格中共有 个长方形．
（2）问题解决：
5×3网格中共有 个长方形．
（3）拓展延伸：
①5×4同格中共有 个长方形．
②6×7网格中共有 个长方形．
③m×n网格中共有 个长方形．
（4）类比应用：
如图所示的网格中有 个平行四边形．
24．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，分别连接PQ，AQ．设运动时间为t（s）（0（1）当AQ平分∠BAC时，求t的值；
（2）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（3）设四边形APQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1．C
2．D
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8．C
9．＞
10．（3，12）
11．3
12．或
13．
14．14
15．40或70或100
16．
17．解： 点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近
点P为第一象限角平分线与过点A的第一象限角平分线的垂线的交点
①作第一象限的角平分线OM
②过点A作AP⊥OM，交OM于点P
如图，点P即为所求．
18．（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
（2）解：
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：
（3）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
（4）解：不等式组可变为，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2．
19．（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠BAD=90°，
又∵BD=BD，
∴，
∴∠ADB=∠BDF，AB=BF；
（2）解：AD=AG，理由如下：
∵AE是斜边BC上的高，
∴AE⊥BC，
又∵DF⊥BC，
∴，
∴∠BGE=∠BDF，
又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF，
∴∠AGD=∠ADB，
∴AG=AD．
20．解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（60-x）棵，总费用为y元，根据题意得：
，
，
，
的取值范围是，
，
随的增大而减小，
时，最小，
（棵），
最省费用，
答：A种树苗购进40棵，B种树苗购进20棵时，费用最省，最省费用为8200元．
21．（1）证明：在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS）；
（2）解：∵△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD，
∴∠EBD=90°，
∵BC=4，BD=3，
∴BE=CD=1，
由勾股定理得：ED=．
22．（1）解：设y甲，根据题意得，
3k1=150，解得k1=50，
y甲；
设y乙，根据题意得，
，解得k2= 40，
y乙；
（2）解：选择甲种优惠方式更合算，
y甲解得x<15，
当入园次数小于15次时，选择甲种优惠更合算．
23．（1）10；30；60
（2）90
（3）150；588；
（4）105
24．（1）解：在等边△ABC中，AQ平分∠BAC，
∴点Q是BC的中点，
∴CQ=BQ=BC=3（cm），
∴t=（s），
∴t的值为s；
（2）解：根据题意：BP=t，CQ=2t，则BQ=6-2t，
过点P作PD⊥BC于点D，
在等边△ABC中，∠B=60°，点P在线段BQ的垂直平分线上，
∴BD=BP，BD=DQ=BQ，
根据题意得：（6-2t） ，
解得：t=2 （s），
∴当t=2 s时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（3）解：在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，
BC边上的高为AB=3（cm），BQ=6-2t，BQ上的高为PB=（cm），
∴四边形APQC的面积S=×6×3-×（6-2t）×
=9；
（4）解：当PQ⊥AB时，△BPQ为直角三角形，
∴BQ=2BP，即6-2t=2t，
解得：t=（s）；
当PQ⊥BC时，△BPQ为直角三角形，
∴2BQ=BP，即2（6-2t）=t，
解得：t=（s）；
综上，t=s或s时，△BPQ为直角三角形．