浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省杭州市萧山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．x≥﹣3
2．如图所示车标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝2B．（x ）2
C．（x ）2＝1D．（x ）2
4．八年级一班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A． 1
B． 3
C．（2 ）（2 ）＝1
D．
6．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
A．①③B．②④
C．①④D．以上都不正确
7．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A．1+x+x2＝400B．1+2x＝400
C．x+x（1+x）＝400D．（1+x）2＝400
8．在△ABC中，三边分别为a，b，c，则化简|a﹣b+c|﹣2 的结果为（ ）
A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3cC．a+3b﹣3cD．2a
9．已知关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（ ）
A．当m＝0时，方程只有一个实数根
B．若x 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1
C．无论m取何值，方程都有一个负数根
D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根
10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（ ）
A．9B．C．10D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．
（1） ；
（2） ．
12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．
13．设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ．
14．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形是 边形．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝10°，则∠AED＝ ．
16．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的有 ．
①若b＝2 ，则此方程一定有两个相等的实数根；
②若此方程有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；
③若a﹣b+c＝0，则此方程一定有两个不等的实数根；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）2 3 ；
（2）（ ）2 ．
18．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣x﹣6＝0；
（2）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2．
19．某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若以中位数作日生产件数的定额，求能完成任务的工人数占总人数的比值？
20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价a元，则平均每天的销售数量为 件（用含a的代数式表示）．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？
（3）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．
21．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，AO＝CO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
22．先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：
求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4，
∵（y+2）2≥0，
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式24﹣2x2+8x的最大值；
（3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
23．如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x²cm．
（1）当x为何值时，点的运动停止？
（2）点P与点N可能相遇吗？点Q与点M呢？请通过计算说明理由．
（3）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．D
8．B
9．D
10．B
11．（1）
（2）
12．1.5
13．
14．六
15．70º
16．①②④
17．（1）解：
（2）解：
∵
∴
原式
18．（1）解：
∴
（2）解：
或
∴
19．（1）解：平均数： 件
众数：12件；
中位数：12件
（2）解：
20．（1）（20+2a）
（2）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件
则（20+2a）（40-a）=1200
（a-20）（a-10）=0
∴
当a=20时，40-a =20＜25
∴a =20舍去
答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
（3）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件
则(20 +2a)(40-a)=1450
∴此方程无解.
∴不可能达到利润 1450元.
21．（1）证明：∵ AD // BC ，
∴∠ADO =∠CBO
又∵∠AOD =∠BOC，OA=OC ，
∴△ADO ≌△CBO(AAS )
∴ AD=BC(或OB=OD)
∴四边形 ABCD 是平行四边形
（2）解：∵OB =OD，OE⊥BD，
∴ BE=ED ，
∴∠CBD =∠BDE=15°
∵∠CDE=15°，
∴∠BDC=30°，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB // CD，
∴∠ABD =∠BDC=30°，
∴∠ABC =∠ABD +∠CBD=30°+15°=45°
22．（1）解：
∵
∴
∴原式最小值为
（2）解：
∵
∴
∴
∴原式最大值为32.
（3）解：
∵
∴
∴
∴当 x=5m时，花园的面积最大，最大面积是 50m²
23．（1）解：∵BQ= xcm，AP= 2xcm，CM= 3xcm，DN= x²cm.
则
解分别为：
∵
当 cm时，点的运动停止
（2）解：①当点 P 与点 N 相遇时，AP+DN=20
即：
解得： 舍)
∵
∴ 符合题意，点 P 与点 N 可能相遇
②当点 Q 与点 M 相遇时，BQ+CM=20，
即：x+3x=20
解得：x=5
∵
∴x=5不符题意，点Q与点M不可能相遇。
（3）解：∵当 N 点到达 A 点时， ，此时 M 点和 Q 点还未相遇，
∴点 Q 只能在点 M 的左侧.
①点 P 在点 N 的左侧时，如图
(符合)， (舍)，
②点P在点 N 的右侧时，如图：
(符合)， (舍)
综上，当 x=2或x=4时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1