2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门一中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，8
2. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 0.3B. 7C. 12D. 12
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−9B. 7×10−4C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
4. 下列计算正确的是( )
A. (−a)2=−a2B. a4÷a=a4C. 2a2+a2=3a4D. a3⋅a4=a7
5. 如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为( )
A. 10−1B. 10C. 10+1D. 10+2
6. 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要小时．( )
A. 60tvB. 60tv+60C. vtv+60D. vt60
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于( )
A. 13B. 33C. 14D. 15
8. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点C的坐标为( )
A. (2,4)
B. (3,2)
C. (4,2)
D. (2,3)
9. 如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=23cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP为直角三角形时，则运动的时间为( )
A. 3sB. 3s或4sC. 1s或4sD. 2s或3s
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
10. 计算下列各题：
化简：①50= ；
②3−2= ；
③(−2a)2= ；
④1x−1−xx−1= ；
⑤(2ab2)2= ；
⑥12= ；
⑦32= ；
⑧(x−1)(x+2)= ．
11. 分解因式：
①x2y−9y= ；
②−m2+4m−4= ．
12. 若代数式x−2有意义，则x的取值范围是 ．
13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
14. 若分式x2−1x+1的值为0，则实数x的值为______．
15. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0,−4)，AB的长是14，则△ABD的面积为 ．
16. 已知关于x的方程x−mx+2=3的解是负数，则m的取值范围为 ．
17. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=63，CE=23，则这个等边三角形的边长是______．
18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1，S2，S3.若△ABC的面积为7，S1=40，则S2−S3的值等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)24−18×13；
(2)(2x+y)2−(x+y)(x−y)．
20. (本小题8.0分)
(1)先化简再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=2．
(2)解方程：x−5x−1+2x=1．
21. (本小题7.0分)
如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD．
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)过点D作DE//AC交AB于点E，求证：△AED是等腰三角形．
22. (本小题7.0分)
如图△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(2,1)，C(4,2)．
(1)点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△ABC面积等于 ．
23. (本小题7.0分)
在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD=DE，求证：点C在线段AE垂直平分线上．
24. (本小题7.0分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，
(1)用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC(不写作法保留作图痕迹)；
(2)若AB=5，BC=3，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？
26. (本小题10.0分)
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
(2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=52、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
27. (本小题12.0分)
(1)如图1，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC.求证DE=DF；
(2)如图2，在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，点D，F分别是边BC、AB上的动点，且AF=2BD，以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接CE．
①试猜想线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，已知AC=3，点G是AC的中点，连接EA，EG.求EA+EG的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.12+22≠32，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.22+32≠42，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.32+42=52，能作为直角三角形三边长度，符合题意；
D.42+52≠82，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：C．
直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】解：∵0.3=3010，12=23，12=22，
故选：B．
根据最简二次根式的意义求解．
本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000007=7×10−9，
故选：A．
直接用负整数指数科学记数法表示即可．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)．
4.【答案】D
【解析】解：A.(−a)2=a2，因此A不正确；
B.a4÷a=a3，因此B不正确；
C.2a2+a2=3a2，因此C不正确；
D.a3⋅a4=a7，因此D正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，AD=BC=1，
∴AC=AB2+BC2=32+12=10，
∴AN=AC=10，
∵点A表示−1，
∴OA=1，
∴OM=AM−OA=10−1，
∴点M表示点数为10−1．
故选：A．
先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题．
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC，AM的长．
6.【答案】B
【解析】解：A、B两地的距离：60t千米，
从A到B的速度是：(60+v)千米/小时，则
A城到B城需要的时间是：60tv+60小时．
故选：B．
根据路程、速度、时间之间的关系式得出从A城到B城可少用的时间即可．
本题考查了列代数式，注意路程、速度、时间之间的关系式：时间=路程速度．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=12AB，AE=12AD，得到AE=14AB，结合图形得到答案．
【解答】
解：连接AD，
∵AB=AC，∠A=120°，点D是BC的中点，
∴∠BAD=60°，∠B=30°，
∴AD=12AB，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°−∠BAD=30°，
∴AE=12AD，
∴AE=14AB，
∴AE：BE=13，
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：过点C作CD⊥y轴于D，如下图：

由题意可得：OA=1，OB=2，∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠OAB，
又∵AB=BC，
∴△OAB≌△DBC(AAS)，
∴OA=DB=1，OB=DC=2，
∴OD=3，
∴点C的坐标为(2,3)．
故选：D．
过点C作CD⊥y轴于D，通过证明△OAB≌△DBC，求得BD、CD的长度，即可求解．
此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
9.【答案】B
【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：

在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=23cm，
∴∠B=∠C=30°，
∴AH=3cm，
根据勾股定理，得BH=3cm，
当△ABP为直角三角形时，分两种情况：
①当点P运动到点H时，∠APB=90°，
此时运动时间为3÷1=3(s)，
②当点P运动到∠BAP=90°时，
∵∠B=30°，
∴BP=2AP，
在Rt△ABP中，根据勾股定理，得AP2+AB2=(2AP)2，
解得AP=2cm，
∴BP=4cm，
此时运动时间为4÷1=4(s)，
综上所述，满足条件的运动时间有3s或4s，
故选：B．
过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可得AH的长，进一步可得BH的长，当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当点P运动到点H时，∠APB=90°；②当点P运动到∠BAP=90°时，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，动点问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
10.【答案】1 19 4a2 −1 4a2b4 23 62 x2+x−2
【解析】解：①原式=1．
②原式=19．
③原式=4a2．
④原式=1−xx−1=−1．
⑤原式=4a2b4．
⑥原式=23．
⑦原式=62．
⑧原式=x2+2x−x−2
=x2+x−2．
故答案为：①1.②19.③4a2.④−1.⑤4a2b4.⑥23.⑦62.⑧x2+x−2．
①根据零指数幂的意义即可求出答案．
②根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
③根据积的乘方运算即可求出答案．
④根据分式的加减运算法则即可求出答案．
⑤根据积的乘方运算即可求出答案．
⑥根据二次根式的性质即可求出答案．
⑦根据二次根式的性质即可求出答案．
⑧根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方运算、二次根式的性质、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
11.【答案】y(x+3)(x−3) −(m−2)2
【解析】解：①原式=y(x2−9)
=y(x+3)(x−3)；
②原式=−(m2−4m+4)
=−(m−2)2．
①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
②原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】x≥2
【解析】解：∵代数式x−2有意义，
∴x−2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
根据式子a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：式子a有意义的条件为a≥0．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．
根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．
【解答】
解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，
∴(n−2)×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14.【答案】1
【解析】解：由题意，得
x2−1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故填：1．
分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
15.【答案】28
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图：

由题意可得：OD=4，
∵AD平分∠OAB，∠DOA=∠DEA=90°，
∴DE=OD=4，S△ABD=12AB×DE=28．
故答案为：28．
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=OD=4，即可求解．
此题考查了角平分线的性质，图形与坐标，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，作出辅助线．
16.【答案】m<−6且m≠−2
【解析】解：原方程x−mx+2=3，
解得x=−(m+6)2．
因为x+2≠0，即x≠−2，
因为解是负数，即x<0，
所以m+6>0，m<−6
所以m的取值范围是m<−6且m≠−2．
故答案为：m<−6且m≠−2．
先根据原方程解得方程的解，再根据分式方程的解是负数，以及分母不为0，即可求解．
本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解是负数，容易求出其中字母系数的取值范围，但需要特别注意的是要把在这个范围内使分式的分母为零的字母系数的值排除，这也是大部分学生的出错点．
17.【答案】1033
【解析】解：法一：过点D作DF⊥BC，垂足为F．
∵△ABC是等边三角形，DE=DC，
∴∠B=60°，CF=EF=12CE=3．
∴∠BDF=90°−∠B=30°．
∴BF=12BD
=12(63−BE)
=33−12BE．
∵BE+EF=BF，
∴BE+3=33−12BE．
∴BE=433．
∴BC=BE+CE
=433+23
=1033．
故答案为：1033．
法二：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N．
∵△ABC是等边三角形，DE=DC，
∴BM=12BC，CN=12CE=3
∵AM⊥BC，DN⊥BC，
∴AM//DN
∴BABD=BMBN
设BA的长为x，则BM=12x，BN=x−3，BE=x−23
∵BD+BE=63，
∴BD=63−BE=83−x
∴x83−x=12xx−3
解得x=1033．
故答案为：1033．
过点D作DF⊥BC，垂足为F.先用等腰三角形的“三线合一”及含30°角的直角三角形求出CF、EF、BF，再根据BE+EF=BF列出含BE的方程并求出BE，最后求出等边三角形的边长．
本题考查了等腰三角形、等边三角形的性质等知识点．解决本题亦可在AB上截取BQ=BE，得等边△BEQ，证明△ADC≌QED得AD=BE，再计算出等边三角形的边长．
18.【答案】451
【解析】解：根据题意，S1=AB2=40，S2=BC2，S3=AC2，
∴S2−S3=BC2−AC2=(BC+AC)(BC−AC)，
在Rt△ABC中，
根据勾股定理，BC2+AC2=AB2，
∴BC2+AC2=40，
∵SRt△ABC=7，
∴12⋅BC⋅AC=7，
∴BC⋅AC=14，
∴BC+AC=(BC+AC)2
=BC2+AC2+2BC⋅AC
=40+2×14
=217，
BC−AC=BC2−2BC⋅AC+AC2
=40−2×14=23，
∴(BC+AC)(BC−AC)=217×23=451，
即S2−S3=451，
故答案为：451．
结合正方形面积公式，平方差公式，勾股定理，三角形面积公式，可知S2−S3=BC2−AC2=(BC+AC)(BC−AC)，BC2+AC2=40，BC⋅AC=14，然后运用完全平方公式(a±b)2=a2+b2±2ab求解即可．
本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积，完全平方公式与平方差公式的灵活应用，掌握并熟练应用勾股定理和各类公式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)24−18×13
=26−6
=6；
(2)(2x+y)2−(x+y)(x−y)
=4x2+4xy+y2−x2+y2
=3x2+4xy+2y2．
【解析】(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=(x+1)(x−1)x+2÷1−x−2x+2
=(x+1)(x−1)x+2⋅x+2−x−1
=−(x−1)
=−x+1，
当x=2时，
原式=−2+1=−1．
(2)x−5x−1+2x=1，
x(x−5)+2(x−1)=x(x−1)，
x2−5x+2x−2=x2−x，
−2x=2，
x=−1，
经检验，x=−1是原方程的解．
【解析】(1)根据分式的乘除运算法则以及加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
(2)根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
21.【答案】证明：(1)在△ABD和△ACD中，
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
(2)∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
【解析】(1)由“SSS”可证△ABD≌△ACD；
(2)由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质可得∠EDA=∠BAD，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22.【答案】(1,−3) (2,−1) (4,−2) 52
【解析】解：(1)由关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：A1(1,−3)，B1(2,−1)，C1(4,−2)；
如图所示，△A1B1C1即为所求；
故答案为：A1(1,−3)，B1(2,−1)，C1(4,−2)；
(2)解：S△ABC=3×2−12×3×1−12×2×1−12×2×1=52．
故答案为：52．
(1)根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论，再进行连线即可得到△A1B1C1；
(2)用割补法求解即可．
本题考查坐标与图形变化−轴对称，，以及三角形的面积．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AD垂直平分BC，
∴BD=DC，AB=AC，
又∵AB+BD=DE，
∴AC+DC=DE．
又∵DE=DC+CE，
∴AC=CE，
∴点C在线段AE的垂直平分线上．
【解析】根据AD垂直平分BC，可以得到BD=DC，AB=AC，根据等量代换可得AC=CE，进而可证明．
本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
24.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求．

(2)∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=AB2−BC2=4．
由(1)得，BD为∠CBA的平分线，
∴∠DBC=∠DBE．
过D作DE⊥AB，垂足为E，
∴∠DEB=∠C=90°．
在△BCD和△BED中，
∠DBC=∠DBE,∠C=∠DEB,DB=DB,
∴△BCD≌△BED(AAS)，
∴BE=BC=3．
∴AE=2．
设AD=x，则DE=DC=4−x．
在Rt△ADE中，22+(4−x)2=x2，
解得x=52．
∴AD的长为52．
【解析】(1)根据角平分线的性质即可用尺规作图法在线段AC上求作一点D，使得D到AB的距离等于DC；
(2)利用勾股定理求出AC.证明△BCD≌△BED(AAS)，得到BE=BC=3，从而求出AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程，解之即可．
本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
25.【答案】解：(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得
30x×30+(140)×20=1，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的根．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；
(2)根据题意得x40+y100=1．
整理得y=100−52x.
∵y<70，
∴100−52x<70．
解得x>12．
又∵x<15且为整数，
∴x=13或14．
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．
当x=14时，y=100−35=65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
【解析】(1)设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量=总工作量建立方程求出其解即可；
(2)根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．
26.【答案】解：(1)设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
(2)①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；
②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；理由如下：
分两种情况：
①当c为斜边时，b=c2−a2=52，
∴a=b，
∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b=c2+a2=56，
∵a2+b2=200
∴2c2=200
∴a2+b2=2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形．
(3)在Rt△ABC中，a2+b2=c2，
∵c>b>a>0
∴2c2>a2+b2，2a2∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴a2+c2=2b2，
∴2b2=a2+(a2+b2)，
∴b2=2a2，
∴b=2a
∵c2=a2+b2=3a2，
∴c=3a
∴a：b：c=1：2：3．
【解析】(1)根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；
(2)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
(3)先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．
本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答(2)时要注意分类讨论．
27.【答案】(1)证明：∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED，∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠BED．
在△EBD和△DCF中，
∠B=∠C,BE=DC,∠BED=∠CDF,
∴△EBD≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF；
(2)解：①BD+BF=DC．
理由：∵AB=BC，
∴AF+BF=BD+DC．
∵AF=2BD，
∴2BD+BF=BD+DC．
∴BD+BF=DC；
②在CD上截取DM=BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，

∵∠B=45°，∠EDF=45°，
同(1)可得：∠BFD=∠EDM，
∵DF=DE，
∴△BDF≌△MED(SAS)，
∴BD=EM，MD=BF，∠B=∠DME=45°，
∵CD=BD+BF=DM+CM，
∴CM=BD，
∴EM=CM，
∴∠MCE=∠MEC，
∵∠EMD=45°，
∴∠ECD=∠MEC=22.5°，
∴E点在射线CE上运动，
∵G点与N的关于CE对称，
∴EG=EN，
∴EA+EG=EA+EN≥AN，
∴当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，
∵∠B=45°，AB=BC，
∴∠ACB=67.5°，
∴∠ACE=45°，
由对称性可知，∠ACE=∠ECN，
∴∠ACN=90°，
∵点G是AC的中点，AC=3，
∴CG=1.5，
∴CN=1.5，
在Rt△ANC中，AN=AC2+CN2=325，
∴AE+EG的最小值为325，
∴∠ECD=22.5°，EA+EG的最小值为325．
【解析】1)证明△EBD≌△DCF，即可证明结论；
(2)①根据BA=BC，得到：AF+BF=BD+CD，再根据AF=2BD，即可得解；
②在CD上截取DM=BF，连接EM，作点G关于CE的对称点N，连接CN，AN，证明△BDF≌△MED，利用对应边相等，和线段的转化，得到：EM=CM，进而得到∠ECM=∠MEC=22.5°，根据对称得到：EA+EG=EA+EN≥AN，当A、E、N三点共线时，EA+EG的值最小，最小值为AN，利用勾股定理求出AN即可得解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及勾股定理，利用轴对称解决线段和最小问题．本题的综合性强，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造三角形全等，以及利用轴对称解决线段和最小问题．