2022-2023学年海南省澄迈县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省澄迈县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列美术字中，不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. a5+a2=a7B. (a3)2=a5C. a3⋅a5=a8D. a6÷a2=a3
3. 在平面直角坐标系xOy中，点P(5,−2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−5,2)B. (−5,−2)C. (5,−2)D. (5,2)
4. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 如图，AE/​/DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
6. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在( )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
7. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为( )
A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°
8. 若分式x2−9x+3的值为零，则x值为( )
A. x=±3B. x=0C. x=−3D. x=3
9. 如果把分式2ab2a−b中的a，b都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的5倍B. 扩大为原来的25倍C. 缩小为原来的15D. 不变
10. 若多项式x2−12x+m是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 6B. ±6C. 36D. ±36
11. 以下各组线段为边，能组成三角形的是 ( )
A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，6cm，4cm
C. 14cm，6cm，7cmD. 2cm，3cm，6cm
12. 如果代数式(x−2)(x2+mx+1)的展开式不含x2项，那么m的值为( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：ax2−a=______．
14. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为______．
15. 如图，在等边三角形ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ．
16. 如图，在△ABC中，AC=7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，则BC的长为______cm．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题20.0分)
计算：
(1)−12022−(π−3.14)0+(−3)2；
(2)分解因式：a3+6a2+9a；
(3)(2a+3b)(2a−b)；
(4)解方程：xx−2−1=1x2−4．
18. (本小题9.0分)
某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800元购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的32，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元.求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？
19. (本小题10.0分)
如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE．
20. (本小题10.0分)
先化简，再求值((a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1，其中a=2．
21. (本小题9.0分)
已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n−2．
22. (本小题14.0分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得
x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=−4m=3n．
解得：n=−7，m=−21．
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
问题：
(1)已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是(x+5)，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式6x2−x−p有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及p的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2.【答案】C
【解析】解：a5与a2不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
(a3)2=a6，故选项B不合题意；
a3⋅a5=a8，故选项C符合题意；
a6÷a2=a4，故选项D不合题意．
故选：C．
选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P(5,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−5,−2)，
故选：B．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，
∴n=8，
∴这个多边形的数是8．
故选：D．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，外角和是360°，由此即可计算．
本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，外角和是360°．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【解答】
解：因为AE/​/DF，
所以∠A=∠D，
因为AE=DF，
所以要使△EAC≌△FDB，还需要AC=DB或者∠E=∠F或者∠ACE=∠DBF，
所以当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：如图，点M′是点M关于直线l的对称点，连接M′N，则M′N与直线l的交点，即为点P，此时PM+PN最短，
∵M′N与直线l交于点C，
∴点P应选C点．
故选：C．
首先求得点M关于直线l的对称点M′，连接M′N，即可求得答案．
此题考查了轴对称−最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
7.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故选：B．
由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵分式x2−9x+3的值为零，
∴x2−9=0且x+3≠0．
解得：x=3．
故选：D．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知x2−9=0且x+3≠0．
本题主要考查的是分式值为零的条件，依据分式值为零的条件得到x2−9=0且x+3≠0是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设2ab2a−b=m，
将a，b都扩大为原来的5倍后，2×5a×5b2×5a−5b=50ab10a−5b=255×2ab2a−b=5m，
所以分式的值扩大为原来的5倍，
故选：A．
根据分式的基本性质，计算a，b都扩大为原来的5倍时分式的值，再与原分式的值进行比较得出答案．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
10.【答案】C
【解析】解：∵多项式x2−12x+m是一个完全平方式，
∴m=(−122)2=36，
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：A.2+4=6，不能组成三角形；
B.4+6=10>8，能组成三角形；
C.6+7=13<14，不能够组成三角形；
D.2+3=5<6，不能组成三角形．
故选：B．
12.【答案】A
【解析】本题考查多项式乘多项式，关键是根据题意先将原式展开．
根据题意先将原式展开，然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出m的值．
解：(x−2)(x2+mx+1)
=x3+mx2+x−2x2−2mx−2
=x3+(m−2)x2+(1−2m)x−2，
由于不含x2项，
∴m−2=0，
解得：m=2．
故选：A．
13.【答案】a(x+1)(x−1)
【解析】解：ax2−a，
=a(x2−1)
=a(x+1)(x−1)．
应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
14.【答案】3、4、5、6、7
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：5−3解得：2故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为3、4、5、6、7．
根据三角形三边关系定理可得5−3此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15.【答案】3
【解析】解：因为△ABC是等边三角形，
所以AC=BC=AB=2，
因为BD是AC边上的高线，
所以D为AC的中点，
所以AD=CD=12AC，
因为CE=CD，
所以CE=12AC=1，
所以BE=BC+CE=2+1=3．
故答案为：3．
由等边三角形的性质可得AC=BC=AB=2，根据BD是AC边上的高，可得AD=CD=1，再由题中条件CE=CD求出CE，最后由BE=BC+CE即可求得BE．
本题考查了等边三角形的性质和线段的和差，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD=CD=12AC是正确解答本题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN=BN，
∵△BCN的周长是12cm，
∴BC+CN+BN=BC+AC=12cm，
∵AC=7cm，
∴BC=12−7=5(cm)，
故答案为：5．
根据线段垂直平分线的性质可知AN=BN，再根据△BCN的周长即可求出BC的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1−1+9
=7；
(2)原式=a(a2+6a+9)
=a(a+3)2；
(3)原式=4a2−2ab+6ab−3b2
=4a2+4ab−3b2；
(4)xx−2−1=1x2−4，
方程两边同乘以(x−2)(x+2)，得x(x+2)−(x−2)(x+2)=1，
解得x=−32，
经检验x=−32是原方程的解，
所以原方程的解为x=−32．
【解析】(1)根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1计算即可；
(2)先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可；
(3)根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
(4)先去分母，方程两边同乘以(x−2)(x+2)，把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再行检验即可得到原方程的解．
本题考查了有理数的混合运算，利用提公因式法和公式法因式分解，多项式乘多项式以及解分式方程，掌握相关定义、公式与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：设该商店购进雪绒绒挂件x个，则购进冰墩墩挂件32x个，
依题意得：180032x−1000x=1，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴32=32×200=300．
答：该商店购进雪绒绒挂件200个，冰墩墩挂件300个．
【解析】设该商店购进雪绒绒挂件x个，则购进冰墩墩挂件32x个，利用单价=总价÷数量，结合冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠DCE=90°(已知)，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余)．
∴∠ACD=∠E(同角的余角相等)．
∵AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，
∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义)
在Rt△ACD和Rt△BEC中，∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=EC，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS)．
∴AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．
【解析】若△ADC≌△BCE，则AD=BC，BE=AC=AB+BC+AD+AB，所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出结论．
本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个90°角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法．
20.【答案】解：原式=[(a+1)(a−1)a−1−3a−1]⋅a−1(a+2)2
=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a+2)2
=a−2a+2，
当a=2时，
原式=2−22+2=0．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：∵2m=a，32n=25n=b，m，n为正整数，
∴23m+10n−2=23m×210n÷22
=(2m)3×(25n)2÷4
=14a3b2．
【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(1)设另一个因式是(x+b)，
则(x+5)(x+b)=x2+(b+5)x+5b=x2+6x+a，
则b+5=6a=5b，
解得：a=5b=1
则另一个因式是：x+1，a=5．
(2)设另一个因式是(3x+m)，则
(2x+3)(3x+m)=6x2+(2m+9)x+3m=6x2−x−p，
则2m+9=−13m=−p，
解得m=−5p=15，
另一个因式是3x−5，
故另一个因式是3x−5，p=15．
【解析】(1)设另一个因式是(x+b)，则(x+5)(x+b)=x2+(b+5)x+5b=x2+6x+a，根据对应项的系数相等即可求得b和a的值．
(2)设另一个因式是(3x+m)，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、p的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．