2022-2023学年河南省焦作市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
2. 疫情期间，某市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000元，则5100000用科学记数法可表示为( )
A. 5.1×105B. 5.1×106C. 51.0×106D. 5.1×107
3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−2，那么点B表示的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4. 有理数−2，−12，0，32中，绝对值最大的数是( )
A. −2B. −12C. 0D. 32
5. 下列判断正确的是( )
A. 单项式−22x3yz的次数是5B. 2m2n5的系数是2
C. 3a2bc与bca2不是同类项D. 3x2−y+5xy2是二次三项式
6. 一个几何体由4个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是( )
A. B. C. D.
7. 下列方程中，解为x=2的是( )
A. 3x+6=0B. 3−2x=0C. −12x=1D. −14x+12=0
8. 下列图中的∠1也可以用∠O表示的是( )
A. B.
C. D.
9. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是( )
A. x−119=x+166B. x+119=x−166
C. x−116=x+169D. x−169=x+116
10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A. y=2n+1B. y=2n+1+nC. y=2n+nD. y=2n+n+1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是______ ．
12. 矿井下A，B，C三处的高度分别是−37m，−129m，−71.3m，那么最高处比最低处高______m.
13. 比较大小：−|−2.7| −(−3.3)(填“<”、“>”、“=”)．
14. 当k= 时，多项式x2+(k−1)xy−3y2−2xy−5中不含xy项．
15. 将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C′、D′处，若EA平分∠D′EF，则∠DEF=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解方程3y−14−1=5y−76．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：6×(1−13)−32÷(−9)．
18. (本小题6.0分)
把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
−3，−4，0，|−2.5|，−112．
19. (本小题6.0分)
化简并求值：3(x2−2xy)−(−6xy+y2)+(x2−2y2)，其中x=2，y=−1．
20. (本小题10.0分)
某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了其中4个参赛者的得分情况．
(1)补全表格；
(2)参赛者E说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由．
21. (本小题12.0分)
某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元.为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．
(1)设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x、y的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；
(2)若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？
22. (本小题12.0分)
阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
小明做题时画出了如图2的图形，小静说“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

请你完成以下问题：
(1)写出小明的解答过程；
(2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
23. (本小题15.0分)
如图1，摆放一副三角尺，使得点O在AB边上，将三角尺COD绕点O旋转．
(1)若∠AOD=45°，求∠COB的度数；
(2)若∠AOD=120°，求∠COB的度数；
(3)当∠AOD=α(0°<α<180°)时，直接写出∠COB的度数(结果可用α表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由各个选项中的图形可知，
选项B中图形，可以围成一个正方体，
故选：B．
根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．
本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2.【答案】B
【解析】解：5100000=5.1×106．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：点B在点A右侧4个单位距离，
即点B所表示的数为−2+4=2．
故选：D．
根据数轴上点B与点A位置求距离作答．
此题主要考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算．
4.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，−12的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32．
∵2>32>12>0，
∴−2的绝对值最大．
故选A．
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
5.【答案】A
【解析】解：A、单项式−22x3yz 的次数是5，符合题意；
B、2m2n5的系数是25，不符合题意；
C、3a2bc与bca2是同类项，不符合题意；
D、3x2−y+5xy2是二次三项式，不符合题意；
故选：A．
A、根据单项式的概念判断即可；B、根据单项式的概念判断即可；C、根据同类项的概念判断即可；D、根据多项式的概念判断即可．
此题考查的是同类项，多项式，单项式，掌握同类项的概念是解决此题关键．
6.【答案】C
【解析】解：从主视图和左视图可知，几何体不可能是，
故选：C．
根据主视图和左视图判断几何体的正方体的个数，解答即可．
本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、将x=2代入3x+6=0，左边=12≠右边=0，故本选项不合题意；
B、将x=2代入3−2x=0，左边=−1≠右边=0，故本选项不合题意；
C、将x=2代入−12x=1，左边=−1≠右边=1，故本选项不合题意；
D、将x=2代入−14x+12=0，左边=0=右边=0，故本选项符合题意．
故选：D．
将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．
8.【答案】A
【解析】解：A、可以一个字母表示，故此选项正确
B、必须三个字母表示，故此选项错误；
C、必须三个字母表示，故此选项错误；
D、必须三个字母表示，故此选项错误；．
故选：A．
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了角定义以及表示方法，正确表示角是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：设鸡的价钱是x文钱，根据题意得，
x+119=x−166．
故选：B．
利用人数不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得：第1个图：y=1+2，第2个图：y=2+4=2+22，第3个图：y=3+8=3+23，…以此类推第n个图：y=n+2n，即可得到答案．
本题考查了数式规律，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
【解答】
解：根据题意得：
第1个图：y=1+2，
第2个图：y=2+4=2+22，
第3个图：y=3+8=3+23，
…
以此类推
第n个图：y=n+2n，
故选：C．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
12.【答案】92
【解析】解：∵最高处：−37米，
最低处：−129米，
最高处比最低处高：−37−(−129)=92(米)，
故答案为：92．
先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
13.【答案】<
【解析】解：∵−|−2.7|=−2.7，−(−3.3)=3.3，
∴−|−2.7|<−(−3.3)．
故答案为：<．
先根据绝对值的意义和相反数的意义化简，再比较大小．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义和相反数的意义是解答本题的关键．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【解答】
解：整理只含xy的项得：(k−3)xy，
∴k−3=0，k=3．
故答案为：3．
15.【答案】120°
【解析】解：由题意得：∠DEF=∠D′EF，
因为EA平分∠D′EF，
所以∠D′EF=2∠AEF，
所以∠DEF=2∠AEF，
因为∠AEF+∠DEF=180°，
所以∠AEF+2∠AEF=180°，
解得：∠AEF=60°，
所以∠DEF=120°．
故答案为：120°．
由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，再由角平分线的定义得∠D′EF=2∠AEF，则有∠DEF=2∠AEF，利用平角的定义得∠AEF+∠DEF=180°，从而可求解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质，找到相等的角．
16.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1．
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
17.【答案】解：原式=6×23−9÷(−9)
=4+1
=5．
【解析】先计算有理数的乘方运算及小括号运算，然后计算乘除运算，最后计算加减法即可．
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】解：如下图，

−4<−3<−112<0<|−2.5|．
【解析】首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】解：原式=3x2−6xy+6xy−y2+x2−2y2
=4x2−3y2，
当x=2，y=−1时，
原式=4×22−3×(−1)2
=16−3
=13．
【解析】先去括号合并同类项，然后把x=2，y=−1代入计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简求值的方法是关键．
20.【答案】解：(1)由B得分可知，错一题扣(6分)，计分方法是用100分减去扣掉的分，
B答对的道数为：20−3=17(道)，
D答错的道数为：20−10=10(道)，
设C答错了x道题，由题意得100−6x=76，
∴x=4，
∴20−4=16(道)，
如表．
(2)设E答错了y道题，由题意得100−6y=85，
解得：y=52，
∵y为正整数，
∴不可能．
【解析】(1)根据共设20道选择题可补全B，D，判断答错一题扣的分数，设C答错了x道题，列方程求解可补全C；
(2)设E答错了y道题，列方程求解，结合题意判断即可．
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．
21.【答案】解：(1)由题意得，
旅游团打折后所付的门票费为：(80x+48y)元；
(2)设该旅游团学生有a人，则成人有(a+12)人，由题意，得
80a+100(a+12)−48a−80(a+12)=1228，
解得：a=19，
∴成人有12+19=31人．
答：该旅游团学生有19人，成人有31人．
【解析】本题考查了列代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据所付门票费比不打折少1228元建立方程是关键．
(1)根据打折后的单价×数量=总价表示出门票费；
(2)设该旅游团学生有a人，则成人有(a+12)人，根据所付门票费比不打折少1228元建立方程求出其解即可．
22.【答案】解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
∴∠BOC=12∠AOB=40°，
∵∠BOD=20°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=60°；
(2)如图，

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
∴∠BOC=12∠AOB=40°，
∵∠BOD=20°，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=40°−20°=20°．
【解析】(1)根据角的平分线定义求出∠BOC=40°，再根据角的和差即可求解；
(2)画出另一种情况对应的图形，根据角的平分线定义求出∠BOC=40°，再根据角的和差即可求解．
本题考查了角的计算，角的平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)分为两种情况，当OD在AB上方时；如图2，

∵∠AOD=45°，
∴∠AOC=90°−45°，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−(90°−45°)=90°+45°=135°，
当OD在AB下方时；如图3：

∵∠AOD=45°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+90°=135°，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−135°=45°，
综上可知，∠COB的度数为135°或45°；
(2)分为两种情况，当OD在AB上方时；如图4，

∵∠AOD=120°，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD=120°−90°=30°
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−30°=150°；
当OD在AB下方时；如图5，

∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，
∴∠BOC=90°−∠BOD=90°−60°=30°，
综上可知，∠COB的度数为150°或30°；
(3)当∠AOD是锐角时，
如图2：∵∠AOD=a，
∴∠AOC=90°−a，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−(90°−a)=90°+a；
如图3：∵∠AOD=a，
∴∠AOC=α+90°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−(a+90°)=90°−a；
当∠AOD是钝角时，
如图4：∵∠AOD=a，
∴∠AOC=a−90°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−(a−90°)=270°−a；
如图5：∵∠AOD=a，
∴∠BOD=180°−a，
∴∠BOC=90°−∠BOD=90°−(180°−a)=a−90°；
综上，∠BOC的度数为90°+α或90°−α或270°−α或α−90°．
【解析】(1)分为两种情况，当OD在AB上方时；当OD在AB下方时，画出图形求解即可；
(2)分为两种情况，当OD在AB上方时；当OD在AB下方时，画出图形求解即可；
(3)综合考虑(1)(2)求解即可．
本题考查角度的和差计算以及数形结合的能力，由图形得出角度之间的和差关系式是解题的关键．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
3
82
C
76
D
10
40
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
17
3
82
C
16
4
76
D
10
10
40