2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（一）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )
A. −2B. −3C. −1D. −6
3. 用配方法解方程x2−2=4x，下列配方正确的是( )
A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x+2)2=6D. (x−2)2=6
4. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为( )
A. 3B. 4或6C. 2或3D. 6
5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
6. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 2500(1+x)2=6600
B. 2500(1+x%)2=6600
C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=6600
D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=6600
7. 在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为23，则后来放入袋中红球的个数是( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 10个
8. 如图⊙O的半径为3，AB是弦，点C为弧AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为( )
A. 12
B. 3
C. 332
D. 33
9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P=50°，则∠ABO的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 50°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：
①abc<0；②b2−4ac>0；③3a+c>0；④(a+c)2其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 二次函数y=x2−2的顶点坐标是 ．
12. 已知：点A(−2022,−1)与点B(a,b)关于原点O成中心对称，则a+b= ．
13. 已A(−4,y1)，B(−3,y2)，C(3,y3)三点都在二次函数y=−2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______ ．
14. 将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是______．
15. 关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
16. 有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．
17. 如图，已知圆锥的高为23，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．
18. 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
解方程：
(1)x2−2x−4=0(公式法)；
(2)2x(x−1)=3x−3．
20. (本小题12.0分)
一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、−2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．
(1)“A点坐标为(0,0)”的事件是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．
21. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(0,2)，C(2,1)．
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并直接写出线段AC在旋转过程中扫过的面积是 .(结果保留π)
22. (本小题12.0分)
某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
23. (本小题12.0分)
如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为点C，BA交⊙O于点D，点E是AC的中点．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=6，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题12.0分)
某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
25. (本小题12.0分)
如图1，已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形(22OA
(1)如图2△COD，连接AC、BD，请判断△AOC与△BOD是否全等.(回答“是”或“否”)
(2)若将绕点O顺时针旋转．
①如图3，当点D恰好落在AB边上时，求证：BD2+AD2=2OD2；
②当点A、C、D在同一条直线上时，若OB=4，OD=3，请直接写出线段BD的长．
26. (本小题14.0分)
抛物线y=ax2+bx+3经过A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴正半轴交于点C．

(1)求此抛物线解析式；
(2)如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
(3)如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后可以和原图形重合．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=−1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
【解答】
解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=−1，
所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：由原方程得x2−4x=2，
得x2−4x+4=2+4，
得(x−2)2=6，
故选：D．
根据配方法进行运算，即可求解．
本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：分为两种情况：

①当点P在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB=1，最大距离PA=5，
∴直径AB=1+5=6，
∴半径r=3；
②当点P在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB=1，最大距离PA=5，
∴直径AB=5−1=4，
∴半径r=2．
故选：C．
应分为点P位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径=最大距离−最小距离．
本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为14，故此选项不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，此选项符合题意；
C、任意写出一个正整数，能被5整除的概率为15，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6.【答案】C
【解析】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．
根据题意列方程得：2500(1+x)+2500(1+x)2=6600．
故选：C．
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设后来放入袋中x个红球，根据题意得：5+x10+x=23，
解得x=5，
经检验，x=5是方程的解，且符合题意，
答：后来放入袋中的红球有5个．
故选：B．
设后来放入袋中x个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用．注意用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】D
【解析】解：连接OA、OC，OC与AB交于点D，

∵点C为 AB的中点，
∴OD⊥AB，AB=2AD，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
在Rt△OAD中，AD=OA⋅sin∠AOD=332，
∴AB=2AD=33．
故选：D．
连接OA、OC，OC与AB交于点D，根据垂径定理的推论可得OD⊥AB，AB=2AD，然后根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，最后利用锐角三角函数求出AD，即可求出结论．
此题考查的是垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数是解决此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，OB⊥PB，∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA=12×(180°−50°)=65°，
∴∠ABO=90°−∠PBA=90°−65°=25°，
故选：A．
由PA、PB是⊙O的切线，可得PA=PB，根据等边对等角可得∠PAB=∠PBA=65°，从而可得∠ABO．
本题主要考查的是切线的性质，掌握切线的性质是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①由开口向下，可得a<0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b<0，abc>0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故②正确；
③当x=−3，y<0时，即9a−3b+c<0 (1)
当x=1时，y<0，即a+b+c<0 (2)
(1)+(2)×3得：12a+4c<0，
即4(3a+c)<0
又∵4>0，
∴3a+c<0．
故③错误；
④∵x=1时，y=a+b+c<0，x=−1时，y=a−b+c>0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，
即[(a+c)+b][(a+c)−b]=(a+c)2−b2<0，
∴(a+c)2故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；
②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；
③分别比较当x=−2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c<0，即2a+c<0；又因为a<0，所以3a+c<0.故错误；
④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c<0，再将x=−1代入抛物线解析式得到a−b+c>0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到(a+c)2本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】(0,−2)
【解析】解：二次函数y=x2−2的顶点坐标为(0,−2)，
故答案为(0,−2)．
根据顶点式y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)，找出h，k即可得出答案．
本题考查了二次函数的性质，还考查了顶点式y=a(x−h)2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为(h,k)．
12.【答案】2023
【解析】解：∵点A(−2022,−1)与点B(a,b)关于原点对称，
∴−2022+a=0，−1+b=0，
即a=2022，b=1，
∴a+b=2023．
故答案为：2023．
先根据关于原点对称点的特点求得a、b的值，然后代入计算即可．
本题主要考查了关于原点对称点的特点，掌握横、纵坐标均互为相反数是关键．
13.【答案】y3【解析】解：把A(−4,y1)，B(−3,y2)，C(3,y3)分别代入y=−2(x+2)2得
y1=−2(x+2)2=−8，y2−2(x+2)2=−2，y3=−2(x+2)2=−50，
所以y3故答案为y3分别计算出自变量为−4，−2和3时的函数值，然后比较函数值得大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
14.【答案】(0,3)
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．
先根据顶点式确定抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为(0,3)，于是得到平移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．
【解答】
解：抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，
把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3)，
所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)．
故答案为(0,3)．
15.【答案】m≤2
【解析】解：当m−1=0时，即m=1时，原方程即为−2x+1=0，解得x=12，符合题意；
当m−1≠0，即m≠1时，
∵关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，
∴Δ=(−2)2−4(m−1)≥0，
解得m≤2且m≠1，
综上所述，m≤2，
故答案为：m≤2．
分当m−1=0时，当m−1≠0，即m≠1时，两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．
16.【答案】34
【解析】
【分析】
本题考查概率的计算方法．
根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2cm、3cm、4cm；2cm、3cm、5cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm，4cm，5cm；共3种．
故其概率为34．
故答案为：34．

17.【答案】8π
【解析】解：在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，OA=23，
∴OB=33OA=33×23=2，
∴AB=2OB=4，
∴圆锥的侧面积=12×2π×2×4=8π．
故答案为：8π．
利用含30度角的直角三角形三边的关系求出OB=2，AB=4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18.【答案】60692π
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
转动一次A的路线长是：90π×4180=2π，
转动第二次的路线长是：90π×5180=5π2，
转动第三次的路线长是：90×3180=32π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：2π+52π+32π=6π2022÷4=50524，
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×505+2π+5π2=60692π．
故答案为：60692π．
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
本题主要考查了轨迹与旋转的性质，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)∵a=1,b=−2,c=−4，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−4)=18>0，
∴x=−b±Δ2a=2±322，
即：x1=22,x2=−2；
(2)2x(x−1)=3x−3，
∴2x(x−1)−3(x−1)=0，
∴(x−1)(2x−3)=0，
即：x−1=0，2x−3=0，
解得：x1=1,x2=32．
【解析】(1)利用公式法解答，即可求解；
(2)利用因式分解法解答，即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】不可能
【解析】解：(1)不可能．
∵画树状图：

点A的坐标为(1,−2)，(1,3)，(−2,1)，(−2,3)，(3,1)，(3,−2)，
∴“A点坐标为(0,0)”的事件是不可能事件．
(2)画树状图：

点A的坐标为(1,−2)，(1,3)，(−2,1)，(−2,3)，(3,1)，(3,−2)，
∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即(1,−2)，(3,−2)，
∴P(点A落在第四象限)=26=13．
(1)首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；
(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
21.【答案】5π
【解析】解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求，

(2)解：如图所示：△A2B2C2即为所求，如图：

OA=42+32=5，OC=22+12=5，
故线段AC在旋转过程中扫过的面积为：90π×52360−90π×(5)2360=5π．
(1)分别作出点A、C的对应点A1、C1，再连线即可画得；
(2)分别作出点A、B、C的对应点A2，B2，C2，再连线即可画得；再利用扇形的面积公式计算即可．
此题主要考查了扇形面积公式的应用，画中心对称图形及旋转图形，根据已知得出对应点的位置是解题关键．
22.【答案】解：设人行道的宽度为x米，
由题意得，2×21−3x2×(8−2x)=60，
解得：x1=2，x2=9(不合题意，舍去)．
答：人行道的宽度为2米．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：21−3x2，宽度为：8−2x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．
23.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，
理由如下：连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，
∴CB⊥AC，
∴∠OCA=90°，
∵点E是AC的中点，O点为CB的中点，
∴OE//AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在△COE和△DOE中
OC=OD∠1=∠2OE=OE，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)∵DE、CE是⊙O的切线，
∴DE=CE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC=3，
∵∠COD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2×12×2×3−100⋅π×22360=6−109π.
【解析】(1)连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE//BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
(2)根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了切线的性质，掌握圆的切线性质，圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b，
把(30,140)，(50,100)分别代入y=kx+b，
得30k+b=14050k+b=100，
解得k=−2b=200，
∴y=−2x+200(30≤x≤60)；
(2)设该公司日获利润为W元，
W=(x−30)(−2x+200)−400
=−2x2+260x−6400
=−2(x−65)2+2050(或x=−b2a=65)，
∵a<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x<65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x=60时，W有最大值，W最大=−2(60−65)2+2050=2000．
答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利2000元．
【解析】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；
(2)利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在 x=−b2a时取得．
25.【答案】(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD．
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形(22OA∴OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
故是全等；
(2)证明：①如图所示，连接AC，

∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形(22OA∴OA=OB，OC=OD，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB−∠AOD=∠COD−∠AOD，∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠AOC=∠BOD．
∴△AOC≌△BOD(SAS)
∴AC=BD，∠B=∠CAO=45°，
∴∠CAD=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2+AD2=CD2，
∴BD2+AD2=CD2，
又∵△COD是等腰直角三角形
∴CD=2OD
∴BD2+AD2=2OD2；
②如图1，当点C在线段AD上时，连接BD，设BD=x，

同理可证△OBD≌△OAC，
∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，
∵∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA+∠BAD+∠OAC=90°，
∴∠OBA+∠BAD+∠OBD=90°，
∴∠ADB=90°，
∵OA=OB=4，OC=OD=3，∠AOB=∠COD=90°，
∴CD=2OD=32,AB=2OA=42，
在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2+BD2=AB2，
∴x2+(x+32)2=(42)2，
解得x=46−322(负值舍去)
∴BD=46−322；
如图2，当点D在线段AC上时，连接BD，过点O作OM⊥AC于M，

同理可证△OAC≌△OBD，
∴BD=AC，
∵△OCD是等腰直角三角形，
∴OM=CM=DM=12CD=322，
∴AM=OA2−OM2=462，
∴AC=AM+CM=BD=46+322．
综上所述，BD=46+322或BD=46−322．
【解析】(1)只需要利用SAS证明△AOC≌△BOD即可；
(2)①如图所示，连接AC，证明△AOC≌△BOD(SAS)，得到AC=BD，∠B=∠CAO=45°，推出∠CAD=90°，由勾股定理得AC2+AD2=CD2，则BD2+AD2=CD2，再由CD=2OD，即可证明BD2+AD2=2OD2；
②如图1，当点C在线段AD上时，连接BD，如图2，当点D在线段AC上时，连接BD，过点O作OM⊥AC于M，两种情况证明△OAC≌△OBD，利用全等三角形的性质与勾股定理求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过A(−1,0)，B(3,0)两点，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−1b=2，
∴抛物线解析式为y=−x2+2x+3；
(2)点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，

设BC直线解析式为：y=kx+b，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴3k+b=0b=3，
解得k=−1b=3，
∴y=−x+3，
由题意可知P(m,−m2+2m+3)，E(m,−m+3)，
S=S△PBE+S△PCE，
S=12PE⋅OB=12(−m2+2m+3+m−3)×3，
S=−32(m−32)2+278(0∵−32<0，
∴当m=32时，S有最大值，
此时P点坐标为(32,154)；
(3)存在，M1(1,0)，M2(1,6)，M3(1,−6)，M4(1,1)，
①当AC=AM时，如图，设对称轴l与AB交于点E，

则 AE=2,AM=AC=10，
∵AM2=AE2+EM2，
∴(10)2=22+EM2，
解得：EM=6，
∴M点的坐标为(1,6)或(1,−6)，
②当AC=MC时，则OC为AM的垂直平分线．
因此M与E重合，
因此，M点的坐标为(1,0)，
③当AM=CM时，如图，设M点的坐标为(1,n)，

则AM2=22+n2=4+n2，CM2=12+(3−n)2，
∴4+n2=12+(3−n)2，
解得：n=1，
∴M点的坐标为(1,1)，
综上可知，潢足条件的M点共四个，其坐标为M1(1,0)，M2(1,6)，M3(1,−6)，M4(1,1)．
【解析】(1)直接将A、B点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
(2)过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，设BC直线解析式为y=kx+b，先求出BC直线解析式，由题意可知P(m,−m2+2m+3)，E(m,−m+3)，再根据S=S△PBE+S△PCE，用m表示S，根据二次函数的性质求得S最大时P的坐标即可；
(3)由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC，②MA=MC，③AC=MC，可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
此题是二次函数综合题，涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．