2022-2023学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. ax2−x+2=0B. 3x−2=yC. 2x−x2=0D. 1x2−x+3=0
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A. 12B. 9C. 13D. 12或9
4. 在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A. (4,−3)B. (−4,3)C. (0,−3)D. (0,3)
5. 小霞做抛币实验，连续抛了4次都是正面向上，当她抛第5次时，抛得正面向上是一件( )
A. 确定性事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件
6. 小芳随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周一去打疫苗的概率为( )
A. 1B. 15C. 17D. 13
7. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠ACB=35°，则∠AOB的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
8. 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为______．
10. 一元二次方程3x2+x+5=0的常数项是______．
11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为 cm．
12. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．
13. 袋中装有6个黑球和n个白球，这些球除颜色外全都相同.经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为34”，则袋中的球大约共有 个.
14. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AD=4，AC=10，BC=14，则BD长为______．
15. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转38°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为______．
16. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc>0；②x<0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x₂=3；④a+b+c=0；⑤x<−1或x>3时，ax2+bx+c<0，其中正确的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解方程：
(1)x(x−3)=x−3；
(2)x2−4x−5=0．
18. (本小题6.0分)
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
19. (本小题6.0分)
某品牌服装店正在销售某一服装，平均每天可售出20件，每件盈利60元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件服装降价x元，则平均每天的销售数量为多少件？(用含x的式子表示)
(2)当每件服装降价多少元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元？
20. (本小题6.0分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
(1)求证：△CDE是等边三角形；
(2)若AB=8，BD=7，求△ADE的周长．
21. (本小题6.0分)
今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包，若设2、3两个月销售量的月平均增长率为x，求平均增长率．
22. (本小题6.0分)
如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R=6．
求正方形ABCD的边长和边心距．
23. (本小题8.0分)
己知关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0的常数项为0．
(1)求m的值；
(2)求此时一元二次方程的解．
24. (本小题8.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中两阴影部分的面积各是多少？
25. (本小题10.0分)
某体育用品店购进一批单价为20元的球服，如果按单价40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少5套，设销售单价为x(x≥40)元，销售量为y套．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
26. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，以点D为圆心、AD的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与AC相交于点E．
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；
B.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：x2−7x+10=0，
(x−2)(x−5)=0，
x−2=0，x−5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2<5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点是(2,−3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,−3)，
故选：C．
根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．
本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．
5.【答案】C
【解析】解：小霞做抛币实验，连续抛了4次都是正面向上，当她抛第5次时，可能是正面朝上，有可能反面向上，则正面向上是一件随机事件．
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】B
【解析】解：∵小梅随机去打新冠疫苗的时间是从下周一至周五的某一天，
∴她选择在周一去打疫苗的概率为15．
故选：B．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，正确记忆概率的计算公式是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=35°，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
故选：D．
直接利用圆周角定理得出答案．
此题主要考查了圆周角定理，正确掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a>0，b<0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为(1,0)，所以A选项正确；
B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a>0，b>0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；
C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a<0，b>0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a<0，b<0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．
故选：A．
对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．
9.【答案】16
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种等可能结果，每种结果等可能出现，
出现“点数为2”的情况只有一种，
故所求概率为16．
故答案为：16．
抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．
本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
10.【答案】5
【解析】解：关于x的一元二次方程3x2+x+5=0的常数项是5，
故答案为：5．
一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．据此作答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
11.【答案】12
【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠COD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长为12cm．
故答案为：12．
证明△COD是等边三角形，求出CD=2cm，可得结论．
本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是判断出△COD是等边三角形．
12.【答案】12x(x−1)=36
【解析】解：依题意得：12x(x−1)=36．
故答案为：12x(x−1)=36．
利用比赛的总场次数=参赛队伍数×(参赛队伍数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：根据题意知66+n=34，
解得n=2，
经检验n=2是分式方程的解，
∴这个袋中白球大约有2个，
故答案为：2．
用黑球的个数除以球的总个数等于0.75列出关于n的方程，解之即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
14.【答案】8
【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，
∴AF=AD=4，CF=CE，BD=BE，
∵AC=10，
∴CF=AC−AF=10−4=6，
∵BC=14，
∴BE=BC−CE=14−6=8，
∴BD=BE=8．
故答案为：8．
根据切线长定理可得AF=AD，CF=CE，BD=BE，然后求解即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，主要利用了切线长定理，熟记定理是解题的关键．
15.【答案】68°
【解析】解：由旋转的性质得：∠D=∠A=30°，∠DCF=38°，
∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+38°=68°；
故答案为：68°．
由旋转的性质得出∠D=∠A=30°，∠DCF=38°，由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】②③⑤
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∵抛物线与y轴交点坐标为(0,3)，
∴c=3，
∴abc<0，①错误．
由图象可得当x<1时，y随x增大而增大，
∴当x<0时，y随x增大而增大，
∴②正确．
∵抛物线经过点(−1,0)，抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线经过点(3,0)，
∴ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x₂=3，③正确．
由图象可得当x=1时，y=a+b+c>0，
∴④错误．
∵抛物线与x轴交点坐标为(−1,0)，(3,0)，抛物线开口向下，
∴当x<−1或x>3时，y<0，
∴⑤正确．
故答案为：②③⑤．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断①，由图象开口方向及对称轴可判断②，由抛物线经过(−1,0)，抛物线对称轴为直线x=1可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而判断③，由x=1时y>0可判断④，根据抛物线与x轴交点及抛物线开口方向可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
17.【答案】解：(1)x(x−3)=x−3，
x(x−3)−(x−3)=0，
(x−3)(x−1)=0，
则x−3=0或x−1=0，
解得x1=3，x2=1；
(2)x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
∴x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1．
【解析】(1)先移项，再利用因式分解法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想．
18.【答案】解：(1)列表：

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为2的有2种结果，
∴P(乙获胜)=212=16；
(2)不公平，
理由：∵P(乙获胜)=16，P(甲获胜)=312=14．
∴P(乙获胜)≠P(甲获胜)，
∴游戏不公平．
【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率即可；
(2)根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)若每件服装降价x元，则平均每天的销售数量为(20+2x)件；
(2)解：设每件服装降价x元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元，
根据题意得：(60−x)(20+2x)=2400，
整理得：x2−50x+600=0，
解得：x1=20，x2=30，
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=30应舍去，
∴x=20，
答：当每件服装降价20元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元．
【解析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)每件服装降价x元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元，列出关于x的方程，解方程即可得出答案．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据利润=每件的利润×总销售量列出方程．
20.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴△CDE是等边三角形；
(2)解：∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
∴AE=BD=7，
∵△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC，
∴△ADE的周长=7+8=15．
【解析】(1)由旋转的性质可得CD=CE，∠ACB=∠ACE=60°，可得∠CDE=60°=∠ACB，可证DE/​/BC；
(2)由旋转的性质可得AE=BD=7，即可求△ADE的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：256(1+x)2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不符合题意，舍去)．
答：2、3两个月销售量的月平均增长率为25%．
【解析】利用3月份的销售量=1月份的销售量×(1+2、3两个月销售量的月平均增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：过点O作OE⊥BC，垂足为E．

∵四边形ABCD为⊙O的内接正方形，
∴∠BOC=3604=90°，∠OBC=45°，OB=6，
∴BE=OE．
在Rt△OBE中，∠BEO=90°，由勾股定理可得
OE=BE=OB22=622=18=32，
∴BC=2BE=62．
即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为62，边心距为32．
【解析】过点O作OE⊥BC，垂足为E.解直角三角形求出BC，OE即可．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．
23.【答案】解：(1)由题意，得：m2−3m+2=0
(m−1)(m−2)=0
解之，得m=2或m=1
由m−1≠0，解得：m≠1
综上可知，m=2；
(2)当m=2时，代入(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0，
得x2+5x=0，
x(x+5)=0
解得：x1=0，x2=−5．
【解析】本题考查一元二次方程的概念，解一元二次方程，
(1)直接利用常数项为0，进而得出关于m的一元二次方程，解方程求出m的值，再根据一元二次方程的定义舍去不合题意的值，即可得出答案；
(2)利用(1)中所求得出方程的解．
24.【答案】解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，
∴∠OCE=30°，
又∵OC=2，
∴OE=12OC=1，
∴CE=4−1=3．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE．
∴CD=2CE=23．
(2)S1=S扇形OAC−S△OAC=60π×22360−2×32=23π−3．
S2=S扇形OBC−S△OBC=120π×22360−2×32=4π3−3．
【解析】(1)在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；
(2)S1=S扇形OAC−S△OAC，S2=S扇形OBC−S△OBC即可求解．
本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
25.【答案】解：(1)销售单价为x元，则销售量减少(x−40)×5，
故销售量为y=200−(x−40)×5=−5x+400(x≥40)；
(2)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：
w=(x−20)(−5x+400)
=−5x2+500x−8000
=−5(x−50)2+4500．
∵x≥40，
当x=50时，w的最大值为4500．
故当销售单价为50元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是4500元．
【解析】(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用200减去销售减少量得到y与x的函数关系式；
(2)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=(x−20)(−5x+400)，然后利用配方法求最值．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，掌握数学建模思想方法，求出表达式是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：过点D作DF⊥BC于点F，

∵AB为⊙D的切线，
∵∠BAD=90°，
又∵BD平分∠ABC，
∴AD=DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，
∴BC是⊙D的切线；
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC=BC2−AB2=132−52=12，
设半径为r，则DC=12−r，FC=BC=BF=13−5=8，
在Rt△DFC中，由勾股定理得，
DF2+FC2=DC2，
即r2+82=(12−r)2，
解得r=103，
即AD=103．
【解析】(1)作DF⊥BC，证明出DF=AD即可；
(2)利用切线长可得AB=BF=5，根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法以及勾股定理是解决问题的关键．