解析分类汇编系列：北京高三 不等式 试卷

这是一份解析分类汇编系列：北京高三 不等式 试卷，共6页。
A．B．1C．2D．3
B
作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
由题意可得A（1，3），，C（1，k），所以，所以解得,故选B．
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
A
当时，不等式对应的区域为三角形OBC..当时，此时直线经过点C，此时对应的区域也为三角形，所以是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件，选A.
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．设实数,满足条件 则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
C
设，则。作出不等式对应的平面区域，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，所以的最大值为4，选C.
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．设满足约束条件 ,若,则的取值范围是___

根据约束条件画出可行域, 表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图．。当此椭圆与直线相切时，最小，由，消去x得：，当时，解得，即最小距离为。当此椭圆过点时，最大，最大为,所以，即的取值范围是。
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为___,的最大值为___.
，
作出不等式对应的平面区域D阴影部分。则，所以三角形的面积为。由得，，平移直线，由图象可知，当经过点C时，直线的截距最大，此时。
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．已知变量满足约束条件,则的最大值为________.
2
作出可行域如下图阴影所示：由得，所以B，令z=2x+y，则当直线y=﹣2x+z经过点B时该直线在y轴上的截距z最大，zmax=2×1+0=2.
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则的取值范是____.
作出的区域，当与垂直时，。当与垂直时，。要使不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则，即的取值范是。
AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．本小题满分13分）
由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的最大值.
(注：对任意，都成立.)
解：（Ⅰ）.………3分
（Ⅱ）证明：由及其推广可得，

=. ……………………………7分
（Ⅲ）的倍与倍共个数如下：
其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，
对于，，
所以的最大值为. ……………………………………………………13分
注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.