北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系同步训练题

专题3.2用关系式表示变量之间的关系专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•西安月考）用α元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本书需另加邮费6角，购买b本这种书带邮费共需y元，则可列出关系式为（　　）

A．y＝b（+0.6） B．y＝b+0.6 

C．y＝b（+0.6） D．y＝b+0.6

【分析】根据用α元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本书需另加邮费6角，即可确定函数关系式．

【解答】解：根据题意，得y＝b（+0.6），

故选：C．

2．（2022秋•余姚市月考）根据下面的列表，y关于x的函数表达式正确的是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x﹣1 D．y＝x2+1

【分析】把表格内对应的数值分别代入四个选项判断即可．

【解答】解：A．对应的数值都满足y＝2x+1，故此选项符合题意；

B．对应的数值中，只有x＝0，y＝1满足y＝﹣2x+1，故此选项符合题意；

C．对应的数值中，只有x＝﹣2，y＝﹣3满足y＝x﹣1，故此选项不符合题意；

D．对应的数值中，只有x＝0，y＝1和x＝2，y＝5满足y＝x2+1，故此选项符合题意；

故选：A．

3．（2021秋•曹县期末）小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（　　）

A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100 D．y＝5x+100

【分析】根据函数关系式的性质即可求解．

【解答】解：∵小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，

∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：5x，

∴剩余的钱为：100﹣5x，

∴他剩余的钱（y元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：y＝100﹣5x，

故选：B．

4．（2021秋•罗山县期末）港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系式为（　　）

A． B． C．v＝29.6t D．

【分析】根据速度＝路程÷时间即可确定函数关系式．

【解答】解：根据题意，得，

故选：D．

5．（2022秋•增城区期中）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则它们的关系为是（　　）

A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） 

C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）

【分析】根据长方形周长的计算方法进行列式、求解．

【解答】解：由题意得2（x+y）＝50，

解得y＝25﹣x（0＜x＜25），

故选：C．

6．（2022秋•合江县期中）我县某荔枝基地，2021年荔枝产量比2020年增长8.5%，2022年比2021年增长了9.4%．若2020年和2022年该基地荔枝产量分别为a万斤和b万斤，则a，b之间满足的关系式是（　　）

A．b＝a（1+8.5%+9.4%） B．b＝a（1+8.5%×9.4%） 

C．b＝a（1+8.5%）（1+9.4%） D．b＝a（1+8.5%）2（1+9.4%）

【分析】根据2021年荔枝产量比2020年增长8.5%，2022年比2021年增长了9.4%，即可确定b和a的函数关系式．

【解答】解：根据题意，得b＝a（1+8.5%）（1+9.4%），

故选：C．

7．（2022春•沙坪坝区校级期中）临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x间的关系式为（　　）

A．y＝0.7x B．y＝300x C．y＝30x D．y＝210x

【分析】根据售价等于单价乘销量的关系式解决此题．

【解答】解：由题意得，y＝300×0.7x＝210x．

故选：D．

8．（2022春•胶州市期中）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：

则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（　　）

A．y＝8.3x B．y＝8x+0.3 C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x

【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．

【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x＝8.3x；

故选：A．

9．（2022春•夏县期中）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（　　）

A．y＝6+x B．y＝3+x C．y＝6﹣x D．y＝9+x

【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出代数式化简即可．

【解答】解：由题意可得：y＝6+（x﹣3）×1

＝6+x﹣3

＝3+x．

故选：B．

10．（2022春•兰州期末）如图为一个管道的截面图，其内径OA（即内圆半径）为10分米，管璧厚AB为x分米，若设该管道的截面（阴影部分）面积为y平方分米，那么y关于x的关系式是（　　）

A．y＝πx2+20πx B．y＝πx2+10πx 

C．y＝2πx2+20πx D．y＝2πx2+10πx

【分析】根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，求解即可．

【解答】解：由题意，y＝π•（10+x）2﹣π•102，

∴y＝πx2+20πx．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋•泗洪县期末）圆面积S与直径d之间的函数表达式为S＝　　．

【分析】根据圆的面积公式即可确定．

【解答】解：圆面积S与直径d之间的函数表达式为S＝＝，

故答案为：．

12．（2022春•沙坪坝区校级月考）在一周内，若欧阳同学饭卡原有208元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费35元，则他卡内余额y（单位：元）与在校天数x（0≤x≤5）（单位：天）之间的关系式为 　y＝208﹣35x　．

【分析】根据欧阳同学饭卡原有208元．在校消费时间为周一到周五，平均每天在校消费35元，即可确定函数关系式．

【解答】解：根据题意，得y＝208﹣35x，

故答案为：y＝208﹣35x．

13．（2022秋•金塔县期中）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式是 　S＝60t　．

【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出答案．

【解答】解：由题意得，S＝60t．

故答案为：S＝60t．

14．（2021秋•朝阳期末）某为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 　y＝1.8x﹣6　．

【分析】水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．

【解答】解：依题意有y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6．

所以y关于x的函数关系式是y＝1.8x﹣6（x＞10）．

故答案为：y＝1.8x﹣6．

15．（2022秋•瑶海区期中）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时同向起跑．

（1）两人出发后 　50　s乙追上甲；

（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系为 　y1＝﹣2t+100 （0≤t≤50）；y2＝2t﹣100 （50＜t≤200）．　．

【分析】（1）是追击问题，速度快的追上慢的，路程差为100m．

（2）是分段函数，根据不同的范围列函数关系式．

【解答】解：（1）设出发ts乙追上甲，据题意得，

6t﹣4t＝100，

解方程得：t＝50．

（2）y1＝4t+100﹣6t

＝﹣2t+100（0≤t≤50），

y2＝6（t﹣50）﹣4（t﹣50）

＝2t﹣100（50＜t≤200）．

16．（2022秋•黑山县期中）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n＞2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为 　4n﹣4　．

【分析】注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S＝4n﹣4．

【解答】解：n＝2时，S＝4；

n＝3时，S＝4+1×4＝8；

n＝4时，S＝4+2×4＝12，

∴S＝4+（n﹣2）×4

＝4n﹣4

＝4（n﹣1）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．

（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；

（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？

【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解；

（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．

【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；

（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；

54π﹣27π＝27π（cm3），

所以圆柱的体积V增大27πcm3．

18．（2022春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

（1）根据如图，将表格补充完整．

（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？

（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？

【分析】（1）根据题意计算即可；

（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；

（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；

（4）根据关系式就可以计算．

【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），

当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），

故答案为：6.6，13．

（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，

∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，

（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．

故答案为：y＝3.2x﹣3．

（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，

解得x＝20，

答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．

19．（2022春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．

（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；

（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？

【分析】（1）本题为分段函数，根据题意列出函数；

（2）4千米应付多少元，也就是当自变量x＝4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．

【解答】解：由题意得

当x≤3时，

y＝8；

当x≥3时，

y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2．

（2）当x＝4时，

y＝1.6×4+3.2＝9.6（元）．

答：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元．

20．（2022春•泾阳县期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆

柱的高h（cm）之间的关系式；

（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？

【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；

（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；

【解答】解：（1）圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；

S＝2×π×1×h＝2πh；

（2）当h＝2cm时，

S＝2πh＝2π×2＝4π（cm2）．

21．（2022春•漳州期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．

根据上表，回答以下问题：

（1）写出气温t与海拔高度h的关系式；

（2）当气温是﹣40℃时，其海拔高度是多少？

【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律得出答案；

（2）把t＝﹣40代入计算即可．

【解答】解：（1）从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少6℃，

所以t＝20﹣6h；

（2）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40，

解得h＝10，

答：海拔高度是10千米．

22．（2022春•莲湖区期末）如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．

（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．

【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数＝小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；

（2）把m＝2代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．

【解答】解：（1）由题意得：两条小路的面积为：25m+12m﹣m2＝（37m﹣m2）米2，

∴y＝45×（37m﹣m2）＝（1665m﹣45m2），

故答案为：y＝1665m﹣45m2；

（2）当m＝2时，1665m﹣45m2＝1665×2﹣45×4＝3150（元），

答：当m＝2时，地砖的费用为3150元．

23．（2021秋•镇安县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝18，BC＝36，动点M从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点N从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点M、N分别从点A、B同时出发，那么△MBN的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出S关于t的函数关系式及t的取值范围．

【分析】根据题意表示出BM，BN的长，进而得出△MBN的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．

【解答】由题意出发时间为t（s），

则BM＝18﹣2t，BN＝4t，

∴△MBN的面积S随出发时间t（s）的解析式为：S＝﹣（18﹣2t）x4t＝﹣4t2+36t，

由﹣4t2+36t＞0得，0＜t＜9．

24．（2022秋•商河县期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形，填写如表；

（2）请你写出y与x之间的关系式；

（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由40节链条组成，那么链条的总长度是多少？

【分析】（1）根据题意可知x＝4时，y的值；

（2）根据表格可知y与x的关系式；

（3）将x＝40代入（2）中函数关系式即可．

【解答】解：（1）当x＝4时，y＝5.9+1.7＝7.6，

故答案为：7.6；

（2）根据题意，得y＝2.5+（2.5﹣0.8）（x﹣1）＝1.7x+0.8，

∴y与x的关系式为y＝1.7x+0.8；

（3）当x＝40时，y＝1.7×40+0.8＝68.8（cm），

答：链条的总长度是68.8cm．