2023年中考数学二轮复习《三角形》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《三角形》拓展练习一              、选择题1.下列图形具有稳定性的是(　　)2.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（    ）A.1个        B.2个          C.3个         D.4个3.三角形的角平分线是(　　)A.射线     B.线段         C.直线       D.射线或直线4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）5.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是(      )A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长6.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为(    )A.60°           B.75°      C.90°            D.120°7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )A.40°            B.45°          C.50°               D.55°8.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(     )A.45°       B.54°      C.40°       D.50°9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　)A．45°        B．60°      C．75°        D．85°10.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）A.7.5°                           B.10°                            C.15°                          D.18°11.如图，下列说法正确的是(　　).A.∠B＞∠2     B.∠2＋∠D＜180°   C.∠1＞∠B＋∠D    D.∠A＞∠112.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(　　)A．120°     B．108°       C．72°       D．36°二              、填空题13.三角形的两边长分别是3和6，第三边x为最大边，则x的范围为___________．14.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是               .15.已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=        ．16.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　     .17.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=__________。18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　　　　　　　.三              、解答题19.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.(1)请用式子表示该三角形的周长.(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.   20.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．    21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
      22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，求∠BCD和∠ECD的度数．        23.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)
答案1.A.2.C3.B4.C  5.B6.C7.A8.C 9.C.10.C11.B12.B13.答案为：6＜x＜9．14.答案为：2b-2c.15.答案为：3cm．16.答案为：80°.17.答案为：130   18.答案为：30°.19.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.20.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=35°∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.　21.解：∠BDC=110°；22.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．∵∠B=60°，∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∴∠ACB=100°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=50°，∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．23.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，所以2∠A＝∠1－∠2.(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.