2023年中考数学二轮复习《相似三角形》拓展练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《相似三角形》拓展练习一              、选择题1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（     ） A.4                        B.4.5                          C.5                         D.5.52.某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是(　　)A.1∶20                                    B.1∶30           C.1∶40                        D.1∶503.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断4.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个(　  　)A.1                          B.2                           C.3                           D.45.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　） 
A.4            B.2           C.1.5        D.16.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：167.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为(　　)A.7.2 cm        B.5.4 cm        C.3.6 cm        D.0.6 cm8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(    )A.(2，1)                         B.(2，0)                        C.(3，3)                      D.(3，1)9.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于(     ) A.1：             B.1：          C.1：2          D.2：3 10.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是(　　)A.BC＝3DE     B.＝      C.△ADE∽△ABC     D.S△ADE＝S△ABC11.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是(　　)A.6.4米         B.7米          C.8米          D.9米12.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小(　    　)A.S1＞S2                        B.S1＜S2                         C.S1＝S2                      D.不能确定二              、填空题13.已知=，则=________.14.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________.15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是　　          (写出一个即可)16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　   　．17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树(AB)的高度约为________米(精确到0.1米). 18.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2028个正方形的面积为　   　.三              、解答题19.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长.20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．     21.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).          22.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝.(1)求证：△AEF∽△BGE；(2)求△EBG的周长.    23.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？
答案1.B2.B3.A.4.C.5.C；6.D 7.B.8.A9.D.10.D.11.C12.B.13.答案为：－.14.答案为：3.15.答案为：EF∥BC(写出一个即可).16.答案为：16．17.答案为：7.2.18.答案为：52028.19.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴＝，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴＝，解得DE＝20.证明：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°∴＝1，∴AD＝BD，∵△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3．21.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因为△ECG∽△EAH，所以＝，即＝，所以AH＝11.9 m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m22.解：(1)由折叠可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE；(2)在Rt△AEF 中，tan∠AEF＝∴AF：AE＝3：4 设AF＝3x，AE＝4x，则EF＝DF＝5x∴3x＋5x＝6∴x=∴AF＝，AE＝3，EF＝.∵△AEF∽△BGE，∴，∴BG＝4，GE＝5.∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12.23.解：(1)在Rt△ABC中，由题意得AC＝12米，BC＝36米，∠ABC＝30°，所以AD＝＝＝x，BE＝＝x，又AD＋DE＋BE＝AB，所以y＝24﹣x﹣x＝24﹣x(0＜x＜18)．(2)矩形DEFG的面积S＝xy＝x(24﹣x)＝﹣x2＋24x＝﹣(x﹣9)2＋108.所以当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108平方米．(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2，由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3，∴S1＋S2﹣S＝S3﹣S△ABC，故S＝S△ABC，所以两弯新月的面积S＝×12×36＝216(平方米)，由﹣(x﹣9)2＋108＝×216，即(x﹣9)2＝27，解得x＝9±3，符合题意，所以当x＝(9±3)米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.