2023泉州高一上学期期末试题数学含答案

这是一份2023泉州高一上学期期末试题数学含答案，共9页。
本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则（ ）
A 1B. 2C. D. 3
6. 某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：
则下列说法正确的是（ ）
A. 1.25是满足精确度为0.1的近似值B. 1.5是满足精确度为0.1的近似值
C. 1.4375是满足精确度为0.05的近似值D. 1.375是满足精确度为0.05的近似值
7. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ）
A. 及B. 及
C. 及D. 及
8. 已知正实数a，b，c满足，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 若“，”为假命题，则a的取值可以是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10. 已知正数a，b满足，则下列不等式中一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数则以下说法正确的是（ ）
A. 若，则是上的减函数
B. 若，则有最小值
C. 若，则的值域为
D. 若，则存在，使得
12. 若实数a，b，c满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知函数为的反函数，则__________．
14. 已知扇形圆心角为60°，面积是，则此扇形所在圆的半径为__________．
15. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．
16. 如图，在半径为的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（其中），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为__________．
四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
18. 集合，或，且．
（1）求m，n的值；
（2）若非空集合，“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. 已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交．
（1）求的解析式；
（2）设函数
（ⅰ）在平面直角坐标系中画出的图象；
（ⅱ）若函数存在零点，求m的取值范围．
20. 设函数（且）的图像经过点，记．
（1）求A；
（2）当时，求函数的最值．
21. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）
22. 函数，已知存在实数，．
（1）求实数a取值范围；
（2）讨论方程的实根个数．
2022—2023学年度上学期泉州市高中教学质量监测
高 一 数 学
本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】 ①. (答案不唯一) ②.
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）图象见解析，（ⅱ）
【20题答案】
【答案】（1）
（2），
【21题答案】
【答案】（1）理由见解析，
（2）刚泡好的乌龙茶大约放置能达到最佳饮用口感
（3）乌龙茶所在实验室的室温约为20℃
【22题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析x
1
1.25
1.375
1.40625
1.4375
1.5
0.0567
0.1460
0.3284
时间/min
0
1
2
3
4
5
水温/℃
100.00
92.00
8480
78.37
72.53
67.27