2023浙江省精诚联盟高一下学期3月月考试题数学含答案
展开选择题部分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知A(1,1),B(-2,2),O是坐标原点,则=( )
A.(-1,3)B.(3,-1)C.(-1,1)D.(-2,2)
2.一个扇形的弧长与面积的数值都是2,则该扇形圆心角(正角)的弧度数为( )
A.4B.3C.2D.1
3.已知复平面内的平行四边形ABCD,三个顶点A,B,C对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,那么点D对应的复数为( )
A.1-3iB.3-iC.3+iD.-1+3i
4.函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
5.已知,,则在上的投影向量是( )
A.B.
C.D.
6.冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源,结合中国书法的艺术形态,将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体,呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知,书法中的一些特殊画笔都有固定的角度,比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了,测得AB=5,BD=6,AC=4,AD=3,若点C恰好在边BD上,请帮忙计算的值( )
A.B.C.D.
7.如图,在边长为4的等边中,点E为中线BD的三等分点(靠近点B),点F为BC的中点,则=( )
A.B.C.D.3
8.若,,,且,,则的值为( )
A.1B.C.D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是( )
A.B.复数的虚部为
C.若复数为纯虚数,则D.
10.已知中,其内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题正确的有( )
A.若,则
B.若,,则外接圆半径为10
C.若,则为等腰三角形
D.若,,则
11.已知函数,,则下列结论中正确的是( )
A.若,则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B.若,且的最小值为,则
C.若在上单调递增,则的取值范围为
D.当时,在有且只有3个零点
12.已知平面向量,,则的可能值为( )
A.3B.4C.D.
非选择题部分
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.在中,,,,则______.
14.复数、满足,,若,则的取值范围是______.
15.已知函数,当______时,函数取得最大值.
16.在中,,,动点在内且满足,则的值为______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知向量,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
18.(本小题满分12分)已知复数z=m+2i是方程的根(i是虚数单位,m∈R)
(1)求|z|:
(2)设复数,(是z的共复数),且复数所对应的点在第三象限,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知在中,是边的中点,且,设与交于点.记,.
(1)用,表示向量,;
(2)若,且,求的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.将绕原点逆时针旋转后与角的终边重合.
(1)求的值;
(2)若角满足,求值.
21.(本小题满分12分)在下列3个条件中任选一个,补充到下面问题,并给出问题的解答.
①;②;③;
已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,D为边上的一点,______.
(1)求角C;
(2)若为角平分线,且,求最小值.
22.后疫情时代,很多地方尝试开放夜市地推经济,多个城市也放宽了对摆摊的限制.某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊.已知该商场门前是一块扇形区域,拟对这块扇形空地进行改造.如图所示,平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域,阴影区域为“摆地摊”区域,点在弧AB上,点和点分别在线段和线段上,且,.
记.
(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式,并求当为何值时,S取得最大值;
(2)记,若存在最大值,求的取值范围.
2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高一年级数学学科 答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.2 14. 15. 16.
四、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)由得,∴,
∴
(3)由已知,
又,∴,解得
解法2:∵,∴
∴,∴,解得
18.解:(1)由题知
∴
即
,
(2)
∴
19.(1)
(2)∵
∴,即,∴,∴
20.(1)由角终边过点,,,
得,
(2)由题得,由得.
由得
当时,;
当时,
所以或.
21.(1):选①
,∵,∴,即
选②:
,∵
∴,即
选③:
,∵,∴
(2)法一:由得
法二:由余弦定理得:,
由角平分线定理得:,得
则,
当且仅当时,等号成立
22.(1)由题可知,在中,,,,,
则由正弦定理,可得,
故可得,
故
=.
即,.
当时,,此时取得最大值.
(2)方法1:由题知
记,交直线OP于点
∴
当取最小时,取最大值
即和垂直,过作,
则
∴
方法
,
,∴,
∴
令,
令,
∴
当时,关于递减,不存在最大值
当时,,,
∵,
要使存在最大值,只需,即
∴得 解得题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
D
A
B
题号
9
10
11
12
答案
AD
ACD
ABD
AB
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