2022-2023学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了考试时间，试题总分，试卷页数，数列{an}满足下列条件，已知点D,直线l等内容，欢迎下载使用。

考试说明：1.考试时间：120分钟
2.试题总分：150分
3.试卷页数：4页
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）．
A．90B．80C．60D．30
2．若，，则等于（ ）
A．5B．C．7D．
3．已知抛物线的焦点为,则为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在双曲线上，若两点关于原点对称，过右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．等比数列为递减数列，若，，则（ ）
A．B．C．D．6
6．已知各棱长均为1的四面体ABCD中， E是AD的中点，P∈直线CE，则|BP|＋|DP|的最小值为（ ）
A．1＋ B． C． D．
7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为an，则a7=（ ）
A．110B．128C．144D．89
8．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（ ）
A．直线与OM一定不垂直； B．若直线方程为，则.
C．若直线方程为，则点M坐标为
D．若点M坐标为，则直线方程为
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为
C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4
10．已知椭圆与双曲线，下列关于两曲线的说法正确的是（ ）
A．的长轴长与的实轴长相等B．的短轴长与的虚轴长相等
C．焦距相等D．离心率不相等
11．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，那么下列选项正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列的通项公式为
C．D．
12．已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为的中点．则下列说法错误的是（ ）
A．直线与平面所成角的正弦值为 B．平面平面
C．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为
D．以D为球心，为半径的球与侧面的交线长为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.以(1,3)为圆心，且与直线x+2y+8=0相切的圆的标准方程是___________________.
14.线段AB,其中A(2,5),B(5,1)，过定点P(1,2)作直线l与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是___________.
15.数列{an}满足下列条件：a1=1,且∀n∈N*,恒有a2n=an+n-1,则a256=__________.
16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1:x28+y24=1和双曲线C2:x23-y2=1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1,P2,P3,P4,…若P0,P4重合，则光线从P0到P8所经过的路程为 _________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=5，S6=0.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最大值.
18.（12分）已知点D(-2,2),直线l:ax-2y+3=0圆C:x2+y2-2x-6y+5=0.
（1）若连接点D与圆心C的直线与直线l垂直，求实数a的值；
（2）若点P为x轴上一动点，求PC+|PD|的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标.
19.（12分）在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M,N,O,P分别为BC,CC',C'D',AA'的中点.
（1）求证：MO∥平面BDD'
（2）求异面直线BN与PB'所成角的余弦值.
20.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn+3=3an，其中n∈N*.
（1）求{an}的通项公式
（2）设数列满足bn=lgan3，又b1b3+b2b4+…+bnbn+221.（12分）已知四棱锥P-ABCD（如图），四边形ABCD为正方形，面PAB⊥面ABCD,PA=PB=AB=2,M为AD中点.
（1）求证:PC⊥BM;
（2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值.
22.12分椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.
求曲线的方程；
过椭圆上一动点（不在x轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，求的面积的取值范围.
2022—2023学年（上）期末考试
高2024届数学试题参考答案及评分标准
一、1-8单选择题 二、9-12多选题
三、填空题
13. 14. 15.248 16.
四、解答题
17.解：
分
分
又因为，所以,
所以分
分
所以时有最大值9，分
18.解：（1）圆分
分
（2）点D(?2,2)关于x轴的对称点ΪD'(?2,?2)，分
则，分
当且仅当P、C、D'三点共线时等号成立，
此时，kCD'=53,则直线方程为：y+2=53x+2,即y=53x+43，分
令y=0,得x=?45，所以P(?45,0)，分
19.解：
（1）取BD中点Q,连接MQ,QD',则MQ=12DC,MQ%DC%OD'，分
又因为OD'=12C'D'=12CD，所以MQ∥OD',且MQ=OD'，
所以四边形MQD'O为平行四边形，所以MO∥QD'，分
又因为,所以，分
（2）以D为原点，分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系
设B2,2,0,B'2,2,2,P2,0,1,N(0,2,1)，分
设直线BN与PB'所成角为θ
所以BN=?2,0,1,PB'=0,2,1,，分
，分
所以异面直线BN与PB'所成角的余弦值为15，分
20.（1）,两式相减得
2an+1=3an+1?3an,，分
又，分
∴数列{an}是以首项为3，公比为3的等比数列
，分
（2）由（1）知，bn=lgan3=1n，分
设
，分
，分
，分
21.（1）证明：取AB中点O,连接OP,并过点O作BC的平行线OE,交CD于E,则OE⊥AB，分
为等边三角形，又∵O为AB中点，∴PO⊥AB,，分
又∵面
，∴PO⊥OE，分
以O为原点，OB,OE,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系，因为PA=AB=2
则B1,0,0,P0,0,3,M?1,1,0,C(1,2,0)
PC=1,2,?3,BM=(?2,1,0)，分
所以
所以PC⊥BM，分
（2）PM=?1,1,?3,PC=1,2?3
设平面PBM的一个法向量为n=(x,y,z)，则有
令x=1,得n=(1,2,33)，分
设直线PC与平面PBM所成角为θ，则
，分
所以直线PC与平面PBM所成角的余弦值为1?642=104，分
22(1)
，分
(2)，分
，分
分
分
又，所以
又，所以
所以 ，在上递增分
所以 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
A
C
C
C
ACD
CD
ABD
ABD