考点33 投影与视图（精练）

这是一份考点33 投影与视图（精练），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2022秋•抚远市期末）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列立体图形中，从上面看到的形状图是长方形的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
3．下列几何体中，从正面和上面看得到的图形形状不一样的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋•历下区期末）如图所示，圆柱体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列几何体中，从正面看到的图形为长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋•东营区校级期末）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋•茂南区期末）如图是由棱长均为1的小正方体组成的几何体，则这个几何体有_____个小正方体，这个几何体的主视图的面积为_____，以下选项正确的是（ ）
A．5，5B．5，4C．6，5D．6，4
8．（2022秋•包头期末）一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋•朝阳区期末）四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（ ）
A．从正面看和从左面看得到的平面图形相同
B．从正面看和从上面看得到的平面图形相同
C．从左面看和从上面看得到的平面图形相同
D．从正面、左面、上面看得到的平面图形都不相同正面
10．（2022秋•东方期末）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋•郾城区校级期末）如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的（ ）
A．左面B．正面C．上面D．右面
12．（2022秋•中原区期末）如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝（ ）
A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a
13．（2022秋•包头期末）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋•扶沟县校级期末）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．16πC．20πD．25π
15．（2022秋•夏邑县期末）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：
这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022•呼和浩特一模）如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱，画出它的左视图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022•吴中区模拟）一个长方体去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
A． 主视图B． 主视图C． 左视图D． 左视图
18．（2022•齐河县模拟）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022秋•和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．④③②①B．③④①②C．②④③①D．①②③④
20．（2021秋•福山区期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022•龙泉驿区模拟）唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2021秋•新会区期末）在一个充满阳光的上午，文亮同学拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，他摆动矩形木板，观察投影的变化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022秋•莱西市期中）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，则投影A1B1的长为（ ）
A．20sin70°cmB．20cs70°cmC．20tan70°cmD．20sin70°cm
24．（2022秋•晋中月考）一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．梯形D．线段
25．（2022秋•泰山区期末）如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022•新都区模拟）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2022秋•市北区校级期末）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小莉的影子比小玉的影子长
B．小莉的影子比小玉的影子短
C．小莉的影子和小玉的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
28．（2021秋•新华区校级期末）太阳发出的光照在物体上是（ ），路灯发出的光照在物体上是（ ）
A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影
29．（2022•南京模拟）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
二、填空题
30．（2022秋•平遥县期末）请你写出一个三种视图形状完全相同的几何体 ．
31．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 ．
32．（2022秋•济南期末）如图，是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 ．
33．（2022秋•济南期末）用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是 ．
34．（2022秋•金牛区期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是 ．
35．（2022秋•岚山区校级期末）如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的表面积是 ．
36．（2022秋•通川区期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
37．（2021秋•白银期末）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 ．
38．（2022秋•太原期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．
A．搭成该几何体的小立方块最少有 个．
B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 种不同的图形．
39．（2021秋•蒲城县期末）如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 投影．
40．（2021秋•莱阳市期末）小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶 cm．
41．（2021秋•汝州市期末）如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米．（结果保留根号）
42．（2022秋•温江区期末）夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越 （填“长”或“短”）．
43．（2022秋•平遥县期末）一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm．
44．（2023•萧县一模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
45．（2022秋•大东区期中）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 米．
三、解答题
46．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
47．（2022秋•昌邑区期末）如图，从不同方向看图1中的物体，图2中三个平面图形分别是从哪个面看到的？
①：从 面看；②：从 面看；③：从 面看．
48．（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 个小正方体．
49．（2023•未央区校级三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
50．（2022秋•市中区校级期末）如图，是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的形状图．
（1）该几何体是由多少块小木块组成的？
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
51．（2022秋•沈丘县期末）如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形．
（1）请在网格中画出该立体图形的三视图；
（2）现量得小正方体的棱长为3cm，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
52．（2021秋•任城区期末）如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．
53．（2021秋•龙口市期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
一、选择题
1．【解答】解：A．该圆柱的主视图为长方形，不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，符合题意；
C．球的主视图是圆，不符合题意；
D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：①球体的俯视图为圆；
②圆柱的俯视图是长方形；
③四棱柱的俯视图是梯形；
③三棱柱的俯视图为长方形；
故选：D．
3．【解答】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，故此选项不符合题意；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故此选项不符合题意；
C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项符合题意；
D、主视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：从正面看圆柱可得到一个长方形．
故选：C．
5．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B．长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
C．球的主视图是圆，故本选项不合题意；
D．该棱台的主视图是梯形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．
故选：A．
7．【解答】解：这个几何体有6个小正方体，这个几何体的主视图的面积为5．
故选：C．
8．【解答】解：这个组合体的主视图如下：
故选：B．
9．【解答】解：从正面看几何体得到的图形为：
从左面看几何体得到的图形为：
从上面看几何体得到的图形为：
由此可知：从左面与从正面看到的形状图相同．
故选：A．
10．【解答】解：俯视图如选项B所示，
故选：B．
11．【解答】解：如图2所示的结果，则小明是从该几何体的左面观察的．
故选：A．
12．【解答】解：∵S主视图＝a2＝a•a，S左视图＝2a2+a＝2a（a+1），
∴俯视图的长为a+1，宽为2a，
∴S俯视图＝2a•（a+1）＝2a2+a，
故选：D．
13．【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；
B、只有5个正方体，故不符合题意；
C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；
D、主视图和左视图一样，故符合题意．
故选：D．
14．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为6，高为4，
∴圆锥的底面周长为6π，
圆锥的母线长为32+42=5，
∴圆锥的侧面积=12×6π×5=15π．
故选：A．
15．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，
故选：B．
16．【解答】解：观察图形可知，该图形的左视图正确的是．
故选：B．
17．【解答】解：该图形的主视图为，左视图为，
故选：A．
18．【解答】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是．
故选：B．
19．【解答】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④．
故选：D．
20．【解答】解：A、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以A选项正确；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：A．
21．【解答】解：观测到地平线和太阳所成的视图可能是．
故选：B．
22．【解答】解：矩形木板在地面上形成的投影不可能是．
故选：A．
23．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BB1于点H，则四边形AHB1A1是矩形，
∴AH＝A1B1，
在Rt△ABH中，AH＝AB•sin70°＝20•sin70°（cm），
∴A1B1＝AH＝20sin70°（cm）．
故选：A．
24．【解答】解：一张正方形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，
故选：C．
25．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小亮走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小亮走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为B．
故选：B．
26．【解答】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；
B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；
C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；
D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；
故选：A．
27．【解答】解：路灯是点光源，高度较低，在同一路灯下，身高影响身体影长，人站的位置更会影响身体影长．因此，小莉和小玉的影子长短，由于站立位置不同，无法确定谁的更长，故D正确，其他选项错误．
故选：D．
28．【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选：A．
29．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．
故选：A．
二、填空题
30．【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
31．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．
故答案为：⑤．
32．【解答】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3．
故答案为：3．
33．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，
所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．
故答案为：4．
34．【解答】解：如图，m的最小值＝2+3+1+1+1+1＝9．
故答案为：9．
35．【解答】解：观察三视图可知这个正三棱柱的底面是等边三角形，这个等边三角形的高为2，
∴等边三角形的边长为232=433，
∴三棱柱的侧面积＝3×433×3＝123，
∵底面面积=12×2×3×2＝23，
∴正三棱柱的表面积是 123+23=143．
故答案为：143．
36．【解答】解：由题意可知，几何体是半个圆柱，所以几何体的体积为：12×π×12×2＝π．
故答案为：π．
37．【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×（42）2×6﹣π×（22）2×6＝18π，
故答案为：18π．
38．【解答】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法，
共需要6个小立方体，
故答案为：6；
B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下：
共有7种不同的摆放方式，
故答案为：7．
39．【解答】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，
所以它们的光线应该是灯光的光线．所以是中心投影．
故答案为：中心．
40．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xcm，则16080=x100，
解得x＝200，
200﹣160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40
41．【解答】解：如图，
设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD＝12米．
∵物高与影长的比是1：2，
∴AFEF=12，
则AF=22EF＝62米，
故DE＝FB＝（16﹣62）米．
故答案为（16﹣62）．
42．【解答】解：
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故答案为：短．
43．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，B1C1＝24cm，
∴AB=AC2+BC2=82+122=413（cm），
∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，
∴A1B1＝813（cm），
故答案为：813．
44．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴ABCD=PMPE．
∴6CD=24，
∴CD＝12，
故答案为：12．
45．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BE，交AF于点M，由于3FD＝2FA，可是AF＝x米，则DF=23x米，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴AFBE=PMPQ，
即x6=1.6−23x1.6．
解得x=127，
即AF=127米，
故答案为：127．
三、解答题
46．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
47．【解答】解：①从上面看，是一个三角形，三角形的内部有一个圆；
②从正面看，是一行两个相邻的矩形，两个矩形中间的正上方有一个圆；
③从左面看，是一个矩形，矩形的正上方有一个圆；
故答案为：上；正；左．
48．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
49．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是2cm和4cm，
高分别是4cm和1cm，
∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）．
答：该工件的体积是17πcm3．
50．【解答】解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2+1+3+1+1+2＝10．
（2）V＝10（cm3），
∴该几何体的体积为10cm3．
（3）S＝2（6+6+6）+2（1+1+）＝40（cm2）．
∴该几何体的表面积40cm2．
51．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）涂上颜色部分的总面积为：3×3×5+3×3×16+3×3×1+3×3＝207（cm2），
答：涂上颜色部分的总面积为207cm2．
52．【解答】解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，
∵∠BCC1＝45°，
∴BH=22BC=522，
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH=522，C1D1＝CD＝5，
∴四边形A1B1C1D1的面积=522×5=2522（cm2）．
53．【解答】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于点M，
∵点P（3，3），A（0，1），B（4，1），
∴OM＝AN＝3，AB＝4，PN＝2，PM＝3，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴PNPM=ABCD，即23=4CD，
∴CD＝6．
故木杆AB在x轴上的投影长为6．
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