2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末学业质量监测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末学业质量监测数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了 设,化简等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.）
1. 已知直线过两点，则直线的斜率为
A．B．C．D．
2. 已知向量n为平面的一个法向量，为一条直线，则∥n是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 若直线与互相垂直，则的值为
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4. 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔,其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长10m，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5m，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为
A．60°B．45°C．30°D．15°
5. 设,化简
A．B．C．D．
6.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为. 若，则该椭圆的方程为
A．B．C．D．
7. 为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为
A．30B．24C．21D．12
8. 已知双曲线的左右焦点为，为右支上除顶点外的任意一点，圆为的内切圆，且与轴切于点，过做，垂足为, 若,则的面积为
A．B．C．9 D．2
二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知在空间直角坐标系中，为坐标原点，且，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．若，则四点共面
10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是
离心率
B．的最小值为4
C．面积的最大值为
D．以线段为直径的圆与直线相切
已知三棱锥的各条棱长均为2022，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则下列结论正确的有
A. 若∥平面，则∥
B. 三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为
C. 三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为
D.
12. 设抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则下列结论正确的有
A. 点的中点在轴上
的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上
C. 当的垂心在抛物线上时，
D. 当的垂心在抛物线上时，为等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13. 圆和圆的相交弦所在的直线方程为 ．
14. 旅行者2号探测器于1977年8月20日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今
为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程 ．
15. 已知集合,集合,则以集合为定义域，集合为值域的函数的个数为 ．（用数字作答）
16. 如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且∥， 从向滑动（与和均不重合），与交于，在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则在滑动过程中，下列说法中正确的有 ．（填序号）
①的余弦值为
②与所成的角的余弦最小值为
③与平面所成的角逐渐变小
④二面角的最小值为
四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在二项式的展开式中，
（1）若，求展开式中的有理项；
（2）若第4项的系数与第6项的系数比为5:6，求：
①二项展开式中的各项的二项式系数之和；
②二项展开式中的各项的系数之和．
18.（本小题满分12分）
已知①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点.
在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）圆过点且圆心在轴上，且满足条件______，求圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线与圆交于, Q两点，求弦长的最小值及相应的值．
（本小题满分12分）
已知在长方体中，,，为的中点，
且，垂足为, 如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小.
（本小题满分12分）
已知直线恒过抛物线的焦点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线交于A, B两点，且，求直线的方程．
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，,,侧棱底面，点为的中点,与交于,.
（1）求证：∥平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）若为棱的中点，则棱上是否
D
存在一点，使得平面. 若存
在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
如图，已知双曲线，的左右顶点恰是椭圆的左右焦点F1, F2，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点F1,F2的弦PQ, MN所在直线交于双曲线上的一点.
（1）求，的标准方程；
（2）求证：为定值；
（3）求证：为定值.