2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区高二上学期期末质量检测数学文科试题含解析

这是一份2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区高二上学期期末质量检测数学文科试题含解析，共31页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷两部分，所有同学们答卷时请注意，45B， 已知直线，．若，则实数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.
2.所有同学们答卷时请注意：
（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；
（2）没有标注学校的题所有学生均需解答.
3.本试卷共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程求出a，b，c，运用离心率的定义求解.
【详解】由椭圆方程： 得： ；
故选：A.
2. 圆与圆的位置关系为
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
【答案】B
【解析】
【详解】
【分析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为 ，，所以两圆相交 ．故选B．
考点：圆与圆的位置关系．
3. 把二进制数化为十进制数为（ ）
A. 2B. 7C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据进制的转化计算方法转化即可.
【详解】．
故选：B．
4. “ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件
B. 必要条件但不是充分条件
C. 既是充分条件，也是必要条件
D. 既不充分条件，也不是必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：，即，此时直线与两坐标轴都相交，即充分性成立；又当与两坐标轴都相交时，且，即必要性成立.
所以“”是“”的充要条件；
故选：C
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，属于基础题.
5. 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）
A. 3.00B. 3.14C. 3.16D. 3.20
【答案】A
【解析】
【分析】由圆的周长公式可得半径，再由圆锥体积公式结合已知可得.
【详解】因为，所以，
则，
∴.
故选：A．
6. 来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑､白､灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（ ）
A. 0.45B. 0.55C. 0.05D. 0.95
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，根据古典概型计算公式进行求解即可.
【详解】因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，
所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为，
因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为，
故选：D
7. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x，使x1
C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x1
【答案】C
【解析】
【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．
∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
“对任意实数x，都有x≤1”
故选C．
8. 已知直线，．若，则实数（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两条直线斜率之积为求解.
【详解】若，则，解得或.
故选：C.
【点睛】若直线和直线，当直线时有，.
9. 甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高
B. 甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低
C. 乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高
D. 乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低
【答案】C
【解析】
【分析】由茎叶图中的数据，利用平均数及方差公式求出两人成绩的平均数，根据茎叶图中的数据的分散程度，及平均数的方差的统计意义得出得到结果．
【详解】由茎叶图中的数据，得甲同学次考试成绩的平均数是．
乙同学次考试成绩的平均数是，
甲同学数学成绩比较分散，乙同学数学成绩相对集中，
所以乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．
故选：C
10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析.
【详解】当，时，可能有，但也有可能或，故A选项错误；
当，时，可能有，但也有可能或，故选项B错误；
当，，时，必有，从而，故选项C正确；
在如图所示的正方体中，
取为，为，为平面，为平面，这时满足，，，但不成立，故选项D错误；
故选：C.
11. 已知x，y的取值如表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】算出、，然后代入方程可得答案.
【详解】∵，，
∴回归直线过点，∴，
∴．
故选：A．
12. 若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（ ）
A. 4B. 8C. 8D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据球的表面积，可求出球的半径，进而由正方体的体对角线等于其外接球的直径，可求出该正方体的棱长，进而求出该正方体的表面积即可.
【详解】设正方体棱长为，球半径为，则，解得，
正方体的体对角线为，所以，解得.
所以该正方体的表面积为.
故选：B.
13. 执行如图所示程序框图，若输入的，，则输出的是（ ）.
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】按程序框图运行即可得到正确答案.
【详解】第一步：，，，，，，，不成立，
第二步：，，，，不成立，
第三步：，，，，成立，
输出，
故选：B
【点睛】本题主要考查了循环机构的程序框图，属于基础题.
14. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解
【详解】连接，，如图，
因为正方体中，
所以就是与所成的角，
在中，.
∴.
故选：C
15. 如图所示，在一个边长为、的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何概型的面积问题求解即可.
【详解】解：由题知梯形的面积为，矩形的面积为，
所以，根据几何概型可知，所投的点落在梯形内部的概率是
故选：A
16. 若过点直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径，
得，选择C
另外，数形结合画出图形也可以判断C正确．
17. 已知抛物线焦点为，点是上一点，为坐标原点，若的面积为2，则等于（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出焦点坐标，设，根据的面积求出，从而求出，再由焦半径公式计算可得.
【详解】由已知得，设，则，所以，
则，解得，于是.
故选：A
18. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出两个函数在上的值域，然后由条件可得的值域是值域的子集，即可建立不等式求解.
【详解】函数，
因为，所以在的值域为，
函数在的值域为，
因为对任意的，存在，使，
所以，
所以，解得．
故选：A．
19. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出、，依题意可得，即可求出参数的取值范围.
【详解】解：函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
函数在上单调递减，所以，
因为恒成立，
所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分.请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）
20. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．
【答案】
【解析】
【详解】三视图复原的几何体是底面为正方形,边长为2，正视图是正三角形，所以几何体是正四棱锥，
侧视图与正视图图形相同，侧视图是边长为2的正三角形，所以侧视图的面积为12×2×3=3
故答案为:．
21. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．
【答案】70
【解析】
【分析】根据条件计算出抽取的比例，然后可得答案.
【详解】总人数为，所以抽取的比例为，
所以应从高中生中抽取人，
故答案为：.
22. 圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为____________.
【答案】
【解析】
【分析】线段的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆圆心坐标，将两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，进而得出所求直线方程的斜率，从而可得答案.
【详解】将化为圆的标准方程是，其圆心是．
两圆的方程相减得公共弦所在直线方程为.
又线段的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，且其斜率为，
故所求直线方程为，即.
故答案为：.
23. 给定下列四个命题：
①，使成立；
②，都有；
③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；
④若一个函数在上为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.
其中为真命题的有__________________.
【答案】②
【解析】
【分析】根据条件逐一检验所给命题的真假即可求解.
【详解】①若成立，则，原命题为假命题；
②由于，
故，都有，原命题为真命题；
③函数没有减区间，该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；
④若函数，则该函数在上为连续函数，且，但是这个函数在上有零点，则原命题错误.
综上所述：真命题②，
故答案为：②.
24. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且 ,则λ＝________.
【答案】##0.8
【解析】
【分析】由，根据三角形面积公式得求解.
【详解】设内切圆的半径为r，
则由，
得，
即，
则，
∴.
故答案为：
25. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段长为5.若，那么△的周长是___.
【答案】26
【解析】
【详解】如图，由双曲线的定义可得，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
两式相加得：|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+，
∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2=.
故答案为：26
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26. 已知p：，q：关于x的方程有实数根．
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．
【答案】(1) ； (2)
【解析】
【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；
（2）根据已知条件,得到真假，即可得出答案.
【详解】（1）x的方程有实数根，得，即，
∴若q为真命题，实数a的取值范围为：
（2）∵“”为真命题，“”为真命题，∴真假
，解得：，∴
【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。
27. 求解下列问题：
（1）求过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程；
（2）已知，，求以线段为直径的圆的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出两直线的交点坐标，再求出直线的斜率，最后利用点斜式计算可得；
（2）求出、的中点坐标与，即可得到圆心坐标与半径，从而求出圆的方程.
【小问1详解】
解：由，解得，所以两直线的交点为，
因为直线的斜率为，
故所求直线的方程为，即.
【小问2详解】
解：因为，，所以、的中点坐标为，
，
所以以线段的中点为圆心，为半径．
则所求圆的方程为.
28. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.
（1）若直线的方程为，求的值；
（2）若，求线段的中点到准线的距离.
【答案】（1）8； （2）.
【解析】
【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用根与系数的关系及抛物线的定义求解；
（2）由（1）求出AB中点的横坐标，即可求解.
【小问1详解】
联立
消去得.
若设，，则，
而.
所以.
【小问2详解】
设，，由抛物线定义知
，
所以，于是线段的中点的横坐标是3，又准线方程是.
所以到准线的距离等于.
29. 开学初某校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取n名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．
（1）求n的值；
（2）已知抽取的n名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用直方图可得到成绩在内的频率，结合频数即可求解；
（2）先计算出成绩在的人数，然后列举出抽取2人的总情况和甲被抽到的情况，利用古典概型进行求解即可
【小问1详解】
由频率分布直方图知，成绩在内的频率为．
因为成绩在内的频数为3，
所以抽取的样本容量．
【小问2详解】
由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为，
因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．
用丙，丁表示两名男生，从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种，其中女学生甲被抽到的情况共3种．
所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为
30. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为中点．
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．
【答案】（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为
【解析】
【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离
试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC
所以PB∥平面AEC．
（2）
由，可得.
作交于．
由题设易知，所以
故，
又所以到平面的距离为
法2：等体积法
由，可得.
由题设易知,得BC
假设到平面的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为(或)，
，
所以
考点：线面平行的判定及点到面的距离
31. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；
（2）如果7月10号昼夜温差为C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
【答案】（1）
（2）18
【解析】
【分析】（1）先求出，然后利用公式求出，从而可求得回归方程，
（2）将代入回归方程中求解估计即可
【小问1详解】
因为，，
，
，
所以，
所以，
所以y 关于 x 的线性回归方程为
【小问2详解】
当时，，
所以7月10号昼夜温差为C ，因患感冒而就诊的人数约为18人
32. 如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于，两点，点是的中点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件利用点到直线距离公式求出圆A的半径；
（2）设直线l的方程，运用垂径定理求出A到l的距离，再求出直线的斜率即可.
【小问1详解】
设圆A的半径为，
因为圆A与直线相切，所以，
所以圆A的方程为；
【小问2详解】
设直线的方程为，即，连接，，如图所示，则，
因为，，所以，
则由，得，所以直线的方程为；
综上：圆A的标准方程为：，直线的方程为.
33. 已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
【答案】（1）
（2）直线l过定点，定点为
【解析】
【分析】（1）根据椭圆的对称性得出，两点在椭圆C上，即可得出，将点代入椭圆方程与比较，即可得出点在C上，代入根据两方程解出，即可得出答案；
（2）设直线与直线的斜率分别为，，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得出，，根据已知，列式即可解出，代入直线方程分离参数或根据直线点斜式即可得出直线所过定点.
小问1详解】
由于，两点关于y轴对称，
故，两点在椭圆C上，所以．
又，所以C不经过点，所以点在C上，
因此，解得，
故椭圆C的方程为．
【小问2详解】
设直线与直线的斜率分别为，，
将与联立，消去y得，
．
设，，则，．
又，
故．
即，解得．
故直线l的方程为，即，
所以直线l过定点．
34. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．
求椭圆C的标准方程
若，求直线AB的方程．
【答案】(1) (2)．
【解析】
【分析】由焦距为2，的周长为可得，，联立解出即可得出；设直线AB的方程为：，，与椭圆方程联立，化为：，由，可得，，与根与系数的关系联立即可得出．
【详解】焦距为2，的周长为．
，，．
解得，．
椭圆C的标准方程为：．
设直线AB的方程为：，，
联立，化为：，
，，
，，．
联立：，，．
解得：．
直线AB的方程为：．
【点睛】本题考查了椭圆的对于标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
x
2
3
4
y
6
4
5
日期
1 月 10日
2 月 10 日
3 月 10 日
4 月 10 日
5 月 10 日
6 月 10 日
昼夜温差 x(℃)
10
11
13
12
9
5
就诊人数 y(人)
22
25
29
26
16
14