高中物理3 向心加速度练习

这是一份高中物理3 向心加速度练习，共17页。试卷主要包含了如图所示的皮带等内容，欢迎下载使用。

A．质点的线速度不变
B．质点的向心加速度不变
C．质点的角速度不变
D．质点受到的合外力不变
2．如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度ω稳定旋转时（ ）
A．a、b两点的角速度比c点的大B．a、b两点的加速度比c点的大
C．a、b两点的线速度相同D．a、b、c三点的线速度大小相等
3．如图是某汽车旋转弹出式的车钥匙，按下O点，车钥匙将会以O点为圆心旋转弹出，用v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．vAωBC．TAaB
4．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度之比aA:aB=1:3
B．角速度之比ωA:ωB=3:1
C．线速度大小之比vA:vB=1:3
D．在相同的时间内通过的路程之比为sA:sB=3:1
5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度方向不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点与P点的线速度大小相等
D．Q点与P点的加速度大小不等
6．如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（ ）
A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
7．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A．r32ω2r12B．r12ω2r3C．r1r2ω2r3D．r32ω2r22
8．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
9．2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼-10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。图为某矢量发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．vA>vB，TA>TBB．vAC．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
10．如图所示是“陀螺旋转醒酒器”，它可以绕底座的支点旋转，当其转动醒酒时，瓶上的A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．AB杆上各点角速度大小都相同B．AB杆上各点线速度大小都相同
C．AB杆上各点加速度大小都相同D．以上关于AB杆的说法都不正确
11．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
12．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于最低点A，两轨道均被固定，一个质量为m的小球（可视为质点），从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M，然后落在四分之一圆轨道上的N点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点间的高度差为
B．小球进入A点时的加速度大小为3g
C．小球从M点到N点的运动轨迹是一段圆弧
D．小球到达N点时的水平方向的分速度大于竖直方向的分速度
13．在温哥华冬奥会上，我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力大小。
14．游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r。秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示。已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，试求：
（1）钢丝绳所受拉力F的大小；
（2）秋千匀速转动的角速度ω；
（3）若要使钢丝绳与竖直方向的夹角θ增大，可采取哪些方法？（只要答对一种即可）
15．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度ω绕OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
6.3向心加速度
1．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点的线速度不变
B．质点的向心加速度不变
C．质点的角速度不变
D．质点受到的合外力不变
【答案】C
【详解】A．匀速圆周运动中的匀速指的是速率不变，其速度方向时刻改变，故A错误；
B．匀速圆周运动的速率不变，由an=v2r可知向心加速度大小不变，但向心加速度的方向指向圆心时刻变化，故向心加速度改变，故B错误；
C．由于匀速圆周运动的速率不变，所以转过2π所用的时间相同，即角速度不变，故C正确；
D．匀速圆周运动的质点受到的合外力提供向心力，则其大小不变，而方向指向圆心时刻改变，则合外力改变，故D错误。
故选C。
2．如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度ω稳定旋转时（ ）
A．a、b两点的角速度比c点的大B．a、b两点的加速度比c点的大
C．a、b两点的线速度相同D．a、b、c三点的线速度大小相等
【答案】B
【详解】A．根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，A错误；
B．由a=rω2，ra=rb＞rc知
aa=ab＞ac
故B正确；
CD．由v=ωr和ra=rb＞rc可知
va=vb＞vc
由于线速度是矢量，所以a、b两点的线速度大小相等，都大于c点的线速度大小，但方向不同，CD错误。
故选B。
3．如图是某汽车旋转弹出式的车钥匙，按下O点，车钥匙将会以O点为圆心旋转弹出，用v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．vAωBC．TAaB
【答案】A
【详解】ABC．在车钥匙旋转中，A、B两点是同轴转动，因此有
ωA=ωB，TA=TB
由线速度与角速度关系公式v=ωr，可知
vAA正确，BC错误；
D．在车钥匙旋转中，A、B两点是同轴转动，因此有ωA=ωB，由向心加速度与角速度关系公式a=ω2r，可知
aAD错误。
故选A。
4．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度之比aA:aB=1:3
B．角速度之比ωA:ωB=3:1
C．线速度大小之比vA:vB=1:3
D．在相同的时间内通过的路程之比为sA:sB=3:1
【答案】A
【详解】ACD．由于AB属于同缘传送，皮带与轮之间不打滑，因此线速度大小相等，在相同时间内通过的路程也相等，由于R=3r，由向心加速度an=v2r可知，向心加速度之比aA:aB=1:3，故A正确，CD错误；
B．由于AB线速度大小相等，且R=3r，根据ω=vr可得，角速度之比ωA:ωB=1:3，故B错误。
故选A。
5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度方向不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点与P点的线速度大小相等
D．Q点与P点的加速度大小不等
【答案】C
【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则杆角速度不变，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，但线速度方向一直改变，故A错误；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，故B错误；
C．Q点与P点在竖直方向和水平方向的运动完全相同，则Q点与P点的线速度大小相等，故C正确；
D．Q点与P点均做匀速圆周运动，根据公式a=vω，因为Q点与P点角速度和线速度均大小相等，则加速度大小相等，故D错误。
故选C。
6．如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（ ）
A．ωA=ωB=ωCB．vA≠vB=vC
C．TA≠TB=TCD．aA=aB≠aC
【答案】B
【详解】A、B绕同一转轴转动，角速度ωA=ωB，周期TA=TB，半径不同，线速度大小不同，由a=ω2r可得两点的向心加速度不同，且aA>aB；B、C两点的线速度大小相等，即vB=vC，半径不同，角速度和周期不同，由a=v2r可知，两点的向心加速度不同，且aB>aC。
故选B。
7．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A．r32ω2r12B．r12ω2r3C．r1r2ω2r3D．r32ω2r22
【答案】B
【详解】依题意，假定各乙轮、丙轮的角速度分别为ω2、ω3，有
ω×r1=ω2×r2=ω3×r3
则有
ω3=r1r3ω
丙轮边缘上各点的向心加速度大小为
a=ω32r3=r12ω2r3
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
【答案】C
【详解】A、椭圆环上各点角速度相等,根据公式a=ω2r ,向心加速度与到转动轴O的距离成正比aP>aQ>aR ,故A错误;
B、三点向心加速度的方向均是水平指向AB轴的,可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，故B错误；;
C、,由v=ωr 可以知道,线速度vP>vQ>vR ,所以C选项是正确的;
D、线速度的方向为该点的切线方向,任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同,故D错误
故选C
9．2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。图为安装了中国国产全向矢量技术发动机的歼-10B战机飞出“眼镜蛇”“落叶飘”等超级机动动作。图为某矢量发动机的模型，O点为发动机转轴，A、B为发动机叶片上的两点，v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．vA>vB，TA>TBB．vAC．ωA<ωB，aA=aBD．aA>aB，TA=TB
【答案】B
【详解】同轴转动，角速度相等，故
ωA=ωB
而根据线速度和角速度关系可知
v=ωr
因为rB>rA，所以
vB>vA
圆周运动周期为
T=2πω
因为角速度相同，所以周期也相同。此外向心加速度
a=ω2r
因为rB>rA，所以
aB>aA
故选B。
10．如图所示是“陀螺旋转醒酒器”，它可以绕底座的支点旋转，当其转动醒酒时，瓶上的A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．AB杆上各点角速度大小都相同B．AB杆上各点线速度大小都相同
C．AB杆上各点加速度大小都相同D．以上关于AB杆的说法都不正确
【答案】A
【详解】A．AB杆上各点，相同时间内转过的角度相同，所以角速度大小相同，故A正确；
B．AB杆上各点做圆周运动的半径不同，角速度相同，根据v=ωr可知，各点的线速度大小不同，故B错误；
CD．根据a=ω2r可知，各点的加速度大小不同，故CD错误；
故选A。
11．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
【答案】D
【详解】拖拉机行进时，两轮边缘的线速度相同，根据
v=2πrT=2πnr
可知，两轮的周期和转速不相等；根据
a=v2r
因后轮的半径是前轮半径的两倍，则AB两点的向心加速度之比2:1，选项ABC错误，D正确。
故选D。
12．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于最低点A，两轨道均被固定，一个质量为m的小球（可视为质点），从A点沿切线向左以某一初速度进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点M，然后落在四分之一圆轨道上的N点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点间的高度差为
B．小球进入A点时的加速度大小为3g
C．小球从M点到N点的运动轨迹是一段圆弧
D．小球到达N点时的水平方向的分速度大于竖直方向的分速度
【答案】A
【详解】A．球在M点时，根据牛顿第二定律有
mg=mv2R2
解得
v=gR2
对小球从M到N的运动，根据平抛运动规律有
x=vt
y=12gt2
根据几何关系有
x2+y2=R2
联立以上四式解得
x=5−12R
y=5−1R2
故A正确；
B．小球运动从A到M点的过程中，由动能定理
−mg2R=12mv2−12mv02
可得
v0=5gR
由向心加速度公式
a=v02R=5g
故B错误；
C．小球离开M点后做平抛运动，所以小球从M点到N点的运动轨迹是一段抛物线，故C错误；
D．设小球到达N点时速度方向与水平方向夹角为θ，则
tanθ=vNyv=gtv=2⋅12gt2vt=2yx=25−12>1
所以小球到达N点时的水平方向的分速度小于竖直方向的分速度，故D错误。
故选A。
13．在温哥华冬奥会上，我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌，如图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力大小。
【答案】g，2G
【详解】对申雪受力分析如图所示
由题意可知θ=30°，F为所受拉力，在水平方向有
Fcsθ =ma
竖直方向
Fsinθ =mg
由两式联立解得，向心加速度的大小为
a=gctθ=3g
拉力大小
F=mgsinθ=2G
14．游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r。秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示。已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，试求：
（1）钢丝绳所受拉力F的大小；
（2）秋千匀速转动的角速度ω；
（3）若要使钢丝绳与竖直方向的夹角θ增大，可采取哪些方法？（只要答对一种即可）
【答案】（1）mgcsθ；（2）gtanθr+lsinθ；（3）增大转速（角速度）或增加钢丝绳的长度
【详解】座椅做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分判断。
（1）根据平行四边形定则知，钢丝绳的拉力大小为
F=mgcsθ
（2）座椅做匀速圆周运动的半径为
R=r+lsinθ
由
mgtanθ=mω2R
得
ω=gtanθr+lsinθ
（3）增大转速（角速度）或增加钢丝绳的长度，可以增加绳子与竖直方向的夹角。
15．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度ω绕OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
【答案】（1）Δl=m2ω2(l1+l2)k ,FT=m1ω2l1+m2ω2(l1+l2)；（2）a1=m2ω2(l1+l2)m1,a2=ω2(l1+l2)
【详解】（1球有
F=m2(l1+l2)ω2
又根据胡克定律得
所以
Δl=m2(l1+l2)ω2k
对A球有
T−F=m1l1ω2
所以
T=m2ω2l1+l2+m1ω2l1
（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有
aA=Fm1=m2ω2l1+l2m1
对B球有
aB=Fm2=ω2l1+l2