北师大版八年级下册1 等腰三角形课后作业题

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )
A.12 B.9 C.12或9 D.9或7
3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A.21 B.21或27 C.27 D.25
5.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
6.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB＝2BD
7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )m
9.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
10.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF.
从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
11.△ABC中，AB＝AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )
A.1个 B.4个 C.6个 D.8个
12.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．
14.△ABC周长为36cm，AB＝AC，AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm，则AD＝ .
15.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝56°，CD＝CB，则∠ABD＝ .
16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝ .
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .
18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE大小为 .
三、解答题
19.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周长.
20.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB＝OC；
(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.
21.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.
22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图(1)，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF＝BE＋CF
(2)如图(2)，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，试求EF的长.

23.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.
(1)求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.
24.已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.
答案
1.A.
2.A
3.D
4.C.
5.D
6.D.
7.D
8.B
9.B
10.C
11.C.
12.C
13.答案为：100°.
14.答案为：12cm.
15.答案为：17°.
16.答案为：110°.
17.答案为：110°或70°.
18.答案为：45°.
19.解：由图形和题意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm，
则AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)，
故△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BC﹣CD＝AB＋BC，
即可求出周长为22cm.
20.解：(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC；
(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.
21.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×eq \f(1,2)＝77°，
又∵AD＝DC，
在三角形ADC中，
∴∠C＝77°×eq \f(1,2)＝38.5°.
22.证明：(1)①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
(2)解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA﹣EA＝EB﹣FC＝10﹣3＝7.
23.解：(1)①∵AD∥BE，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠DCE，
由①知AB＝AD，
又∵AB＝AC，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
(2)∠BDC＝eq \f(1,2)∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠DCE＝eq \f(1,2)∠ACE，
∵∠BDC＋∠DBC＝∠DCE，
∴∠BDC＋eq \f(1,2)∠ABC＝∠ACE，
∵∠BAC＋∠ABC＝∠ACE，
∴∠BDC＋eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠BAC，
∴∠BDC＝eq \f(1,2)∠BAC.
24.证明：(1)∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG.
又BF⊥CE，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°，
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
∴△AEC≌△CGB，
∴AE＝CG.
(2)解：BE＝CM.理由：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC.
又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，
∴△BCE≌△CAM，
∴BE＝CM.