初中数学4 角平分线随堂练习题

这是一份初中数学4 角平分线随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ＞6 B.PQ≥6 C.PQ＜6 D.PQ≤6
2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A.3 B.4 C.6 D.5
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )
A.15 B.30 C.45 D.60
5.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )
A.∠C＝∠ABC B.BA＝BG C.AE＝CE D.AF＝FD
6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
7.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )
A.6a－2b＝1 B.6a＋2b＝1 C.6a－b＝1 D.6a＋b＝1
9.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是( )
A.3km B.4km C.5km
10.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
11.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是( )
A.PD＞PC B.PD＝PC C.PD＜PC D.无法判断
12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
二、填空题
13.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 .
14.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为 .
15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有 对全等三角形.
16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝ .
17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是 .
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.
则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.
求证：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
20.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于eq \f(1,2)GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.
(1)求证：AB＝AE；
(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数.
21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.
22.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A＋∠C＝180°.
23.如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由.
24.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.
(1)求证：∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B；
(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.
答案
1.B.
2.C
3.A
4.B.
5.B
6.D
7.C.
8.B
9.B
10.C
11.B
12.D.
13.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.
14.答案为：3cm.
15.答案为：3
16.答案为：3.
17.答案为：36.
18.答案为：①②④；
19.证明；(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC..
20.解：(1)∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE；
(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，
得∠ABE＝∠AEB＝40°.
由AD∥BC，得∠EBC＝∠AEB＝40°.
21.解： 利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=eq \f(1,2)AB×DE＋eq \f(1,2)AC×DF
∴S△ABC=eq \f(1,2)（AB＋AC）×DE
即eq \f(1,2)×（16＋12）×DE=28，
故DE=2（cm）.
22.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.
23.证明：如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC＝PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，
∴BN＝CM.
24.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝eq \f(1,2)∠BAC，∠FCA＝eq \f(1,2)∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝eq \f(1,2)×(180°﹣∠B)＝90°﹣eq \f(1,2)∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B.
(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG(AAS)，
∴EF＝DF.