2022-2023学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列无理数中，在与之间的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，已知点是任意实数，则点不会落在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  如图，≌，点在上，连接，下列结论：
平分


其中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点，，在轴上，点，，在函数图象上，，，均垂直于轴，若，，均为等腰直角三角形，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.  的立方根是          ．

8.  点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、则点的坐标是        ．

9.  年全国粮食达到亿斤，数据用四舍五入法精确到，并用科学记数法表示是        ．

10.  已知一次函数与为常数，的图象交点坐标为，则二元一次方程组的解是        ．

11.  在中，若，，则的面积是        ．

12.  小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数为常数，的图象时，列出与的几组对应值如表，请你细心观察，当        时，小明计算的值是错误的．

13.  已知点，在一次函数，若，则满足条件的最大整数的值是        ．

14.  如图，在长方形中，，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是        ．

15.  当时，一次函数为常数图象在轴上方，则的取值范围        ．

16.  如图，点，的坐标分别为，，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求下列各式中的．
；
．

18.  本小题分
如图，，，相交于点．
求证：≌；
求证：．

19.  本小题分
如图，已知点，，请在方格纸中画出平面直角坐标系要求：画出坐标轴，标注坐标原点．
在的条件下，的面积是        ．

20.  本小题分
如图，点处的居民楼与马路相距，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？

21.  本小题分
如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题．
求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量个之间的一次函数表达式；
当购买个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度．

22.  本小题分
已知一次函数的图象经过，两点．
求，的值；
当时，函数值的范围是        ；
当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为        ．

23.  本小题分
尺规作图：根据下列条件，分别作等腰，使得保留作图痕迹，写出必要的额文字说明．
已知腰；
已知底边．

24.  本小题分
高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返次到站后立即返回，不考虑到站停留时间；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程与行驶时间之间函数关系的图象如图所示．
甲、乙两地相距        ，求线段所表达的函数表达式；
高速列车的速度是        ，两车每天相遇        次；
求两车最后一次相遇时距离乙地的路程．

25.  本小题分
【数学概念】
如果三角形的三边长分别为，，，且，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．
【概念理解】
若是“奇妙三角形”，，，，则        ．
如图，，点在上，连接，，若是“奇妙三角形”，求的长．
【灵活运用】
如图，在，，，，点在边的延长线上，当        时用含，的代数式表示，是“奇妙三角形”．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位，
所得到的点的横坐标是，
纵坐标是，
所得点的坐标是．
故选：．
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，不成立；
B.，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：．
此题主要考查了实数的大小的比较，根据无理数的定义进行估算解答即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
点的纵坐标一定大于横坐标，
第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
纵坐标一定小于横坐标，
点一定不在第四象限，
故选：．
先判断点的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，利用作差法求出点的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，
平分，
故正确，符合题意；
，
，
，
，
故正确，符合题意；
，
，，，，
，，，
，
，，

故正确，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质及角的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，令，轴，解得，
令，则，
，，
，
为等腰直角三角形，，
，
均为等腰直角三角形，
，
均为等腰直角三角形，
，
，同理可得，则，
故B，
所以，
故选：．
根据题意分别求出，因为为等腰直角三角形，可得出，则，根据等腰直角三角形的性质得到，同理可得，则，于是利用三角形的面积得到结论．
本题考查一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，探索规律；能够通过作图确定点的关系，探索等腰直角三角形边长的规律是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：因为，
所以的立方根为，
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为、，
点坐标为，
故答案为：．
点在第二象限，所以横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据到轴，轴的距离分别为、求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法精确到是，用科学记数法表示是．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．其中的有效数字的个数就是的有效数字的个数，的有效数字与的值无关，但精确到哪一位就与的值有关．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数与为常数，的图像交点坐标为，
方程组的解为．
故答案为：．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：取的中点，连接，
，
，，
，
的面积，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，，
当增加，的值增加，
时，，
当时，小明计算的值是错误的．
故答案为：．
根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当，时的变化量为，当，时的变化量为，当，时的变化量为，所以时应是，故当时，小明计算的值是错误的．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，，
随的增大而增大，，
即，
满足条件的最大整数的值是，
故答案为：．
根据一次函数的性质和题意，可以得到的取值范围，然后即可写出满足条件的最大整数的值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，
，
，
设，，
根据勾股定理可得，
解得，
则，
故答案为：．
先证明，推出，，设，，根据勾股定理可得，解得，即可求出．
本题考查了矩形的性质，熟练运用勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，，
解得．
故答案为：．
根据一次函数图象与系数的关系得到：，，解该不等式组即可．
本题主要考查了据一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
，的图象在一、二、三象限；
，的图象在一、三、四象限；
，的图象在一、二、四象限；
，的图象在二、三、四象限．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图，

可得若是等腰直角三角形，则存在三种情况，
过，向坐标轴作垂线，，
，，是等腰三角形，
，，，
，
，，
故C，
同理可得，
是，的中点，
；
综上，点的坐标是或或．
故答案为：或或．
分、、，三种情况求解即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，三角形全等的性质和判定，掌握分类讨论的思想是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
．
，
，
，
． 

【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
；
由可得，
，
在和中，
，
，
． 

【解析】根据可得结论；
证明可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图：
．
根据题意可得：，
，
所以．
故答案为：．
根据所给的坐标确定相应的平面直角坐标系即可；
由题意可得，可求得，的长度，再利用三角形的面积公式进行求解即可．
本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是由题意得到．
 

20.【答案】解：如图，连接，．
根据题意可知，，，，是等腰三角形，
所以．
在直角中，由勾股定理知：，
所以，
故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为：．
答：会给这栋居民楼带来的噪声污染时间为 

【解析】设汽车行驶到点处噪音影响结束，则由勾股定理得到的长，然后求得长，利用速度路程时间之间的关系求得时间即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．
 

21.【答案】解：设一次函数，
根据题意得，
解得，
与的函数解析式为；
当时，，
答：当购买个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为． 

【解析】用待定系数法求出函数解析式即可；
把代入函数解析式求出即可．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
 

22.【答案】   

【解析】解：一次函数的图像经过，两点，
，
解得，
即的值为，的值为．
，
随的增大而减小，
，时，，
当时，．
故答案为：；
当时，，，
函数的值都大于函数的值，
，
解得．
故答案为：．
利用待定系数法求解即可；
根据一次函数的性质即可得到结论；
根据题意，利用一次函数的性质即可得到，解得即可．
本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．
 

23.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作射线，在射线上截取线段，使得，以为圆心，为半径作弧交的垂直平分线于点，连接，即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】     

【解析】解：根据图形可得甲、乙两地相距，点坐标为，
普通列车从乙地出发，到达甲地后停留，然后以原速返回，到达乙地后停止，
，
点坐标为，点坐标为，
设线段所表达为：，
把，代入得：，
解得：，
线段所表达为：；
高速列车的速度为，
高速列车往返次共用时：，
前，两车共相遇次，后共相遇次，
故两车每天相遇次；
高速列车第三次从甲地到达乙地所用的时间为：，
高速列车驶向甲地的方程设为，
可得，
联立，
解得，
故两车最后一次相遇时距乙地的路程为：．
根据图象直接得出甲、乙两地的距离，并求出点坐标，用待定系数法求函数解析式；
根据题意求出高速列出的速度，并画出图象，从图象中得出相遇次数；
根据最后一次相遇是在乙地，从而得出结论．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：；
设，则，
因为，
所以存在，
，
解得，
；
设，则，
因为，
所以存在，
因为是“奇妙三角形”，
所以存在，
解得．
，
故答案为：．
由“奇妙三角形”的定义可得出答案；
设，则，得出，解方程可得出答案；
设，则，得出，解方程可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了勾股定理，直角三角形的性质，新定义问题的求解等知识与方法，正确理解新定义“奇妙三角形”的内涵是解题的关键．