2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程，共5页。
【课标要求】
1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的问题转化为相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的相关问题；
2、能根据二次函数的图像与x轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况；
3、会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解.
4、掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题. 图像信息题是指由图像（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型.
【要点梳理】
二次函数与一元二次方程的关系
1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2、一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根x＝x1，x＝x2，反之亦成立.
3、（1）当△＝b2－4ac＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有＿＿＿个公共点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有＿＿＿＿个公共点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴＿＿＿＿＿公共点．
4、二次函数y＝的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数决定的．
＞0抛物线的开口向上；
＜0抛物线的开口向下；
||相同抛物线的形状相同．
2、抛物线y＝与y轴的交点的位置是由常数项c决定的．
c＞0抛物线与y轴相交于正半轴上；
c＝0抛物线与y轴相交于原点；
c＜0抛物线与y轴相交于负半轴上．
3、抛物线y＝的对称轴的位置是由和b联合决定的．
与同号对称轴在y轴的左侧；
与异号对称轴在y轴的右侧；
＝0对称轴就是y轴．
4、抛物线与x轴交点的个数由的符号决定的．
＞0抛物线与x轴有2个交点；
＝0抛物线与x轴有1个交点；
＜0抛物线与x轴有0个交点．
5、解图像信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图像，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
【规律总结】
1、抛物线与x轴的交点的个数由－的符号来决定。
2、用图像法解一元二次方程的步骤：①画图；②找抛物线与x轴的交点；③确定方程的近似解。
【强化训练】
选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）
①④B．②③C．③④D．②④
2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4

第2题 第3题 第4题
3.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：
①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（ ）
A．2B．4C．6D．2+
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（ ）
A． B．C． D．
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间x（秒）之间的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m

第8题
二、填空题
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为 时，△ECF的面积最大．
第9题 第10题 第11题
已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
如图是二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 ．
12．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为 。
三、解答题
13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m与x轴的两个交点间的距离．
如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的
取值范围．
已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m为何值时，该函数的图象与y轴的交点.在x轴的上？
16. 如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；
（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
…
y
…
1.875
3
m
1.875
0
…