2007年广东省深圳市中考数学试卷

这是一份2007年广东省深圳市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
2．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.4573×105B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103
3．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．180元B．200元C．240元D．250元
7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2009的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2009
9．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y＝kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ ．
13．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 ．
14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ．
三、解答题（共8小题，满分55分）
16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE＝∠MCE，∠MBE＝45°．
（1）求证：BE＝ME；
（2）若AB＝7，求MC的长．
19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是 万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 %．
20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD＝OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等运算都是分母有理化）
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD＝h，试说明：．
2007年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.4573×105B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
【解答】解：根据题意45 730人＝4.573×104人．
故选：B．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．
[规律]
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【解答】解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【解答】解：根据题意得：5＜x＜11．
∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
A．180元B．200元C．240元D．250元
【分析】此题要注意标价与实际售价的关系，找到等量关系：实际售价＝标价×80%，列式即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：该商品的实际售价＝250×80%＝200（元）．
故选：B．
【点评】此题等量关系明确，学生易于理解．
7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用方差计算公式计算方差．
【解答】解：数据的平均数＝（﹣2﹣1﹣0+2+1）＝0，
方差s2＝[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]＝2．
故选：B．
【点评】熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量．
8．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2009的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2009
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将a、b的值代入（a+b）2009中求解即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
因此（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．
故选：C．
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
9．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．
【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠BCb＝70°（内错角相等），
∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°（补角定义），
∴∠A＝180°﹣31°﹣110°＝39°（三角形内角和性质）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．
10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y＝kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．
【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；
又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．
【解答】解：共有球4+5+6＝15个，白球有4个，
因此摸出的球是白球的概率为：．
故本题答案为：．
【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．
12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
13．（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
则m+n＝5．
故答案为：5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 9π ．
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积．
【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径＝6÷2＝3，
则面积＝πr2＝9π．故答案为，9π．
【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式．
15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是7时，输出的数据是 ．
【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，依此求解即可．
【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，
47+15＝62，
所以输出的数据是．
故答案为．
【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以分别找出分子分母的规律．
三、解答题（共8小题，满分55分）
16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣×+1＝．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①，得
x≤﹣1，
解不等式②，得
x＜3，
所以不等式组的解集是
x≤﹣1．
不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题在分别解完不等式后可以利用数轴得出最终答案，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．
18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE＝∠MCE，∠MBE＝45°．
（1）求证：BE＝ME；
（2）若AB＝7，求MC的长．
【分析】由已知可得∠MBE＝∠BME＝45°，即BE＝ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC＝AB＝7．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°．（2分）
∵∠MBE＝45°，∴∠BME＝45°．
∴BE＝ME．（2分）
（2）解：∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∠1＝∠2，
又∵BE＝ME，
∴△AEB≌△CEM，（3分）
∴MC＝BA＝7．（1分）
【点评】此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是 6 万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 52 %．
【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数；
（2）求出10﹣12万一组的人数；
（3）从频数分布直方图中找到相关信息．
【解答】解：（1）年收入为6万元的人数为500人，最多，为众数；
（2）10﹣12万一组的人数为：1000﹣（40+120+360+200+40）＝240人；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比＝×100%＝52%．
【点评】解答本题的关键是将表格和直方图结合起来分析，要求同学们有很强的读图能力．
20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．
【解答】解：过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠CAB＝30°，∠CBD＝60°．
∴在Rt△CBD中，CD＝BD．
在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝24×0.5+BD，
∴BD＝6（海里）．
∴CD＝6（海里）．
∵6＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间＝3．
【解答】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，
根据题意，得
解得x1＝2，x2＝﹣3
经检验，x1＝2，x2＝﹣3都是原方程的根
但x2＝﹣3不符合题意，舍去
∴x+1＝3
答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．
【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD＝OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数；
（2）求点E的坐标；
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①；
②；
③等运算都是分母有理化）
【分析】（1）如图可知∠CBE＝∠OBD＝∠OBC，易求解．
（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．
（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．
【解答】解：（1）∴∠CBE＝∠OBD＝∠OBC＝×45°＝22.5°，
∴∠BEC＝90°﹣∠CBE＝90°﹣22.5°＝67.5°；
（2）∵BC∥OD，
∴＝，
∴＝，
解得：EO＝2﹣，
∴点E的坐标是（0，），
（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
∵B（﹣1，1），O（0，0），D（，0），
∴，
解得，a＝﹣1+，b＝﹣2+，c＝0，
所以所求的抛物线的解析式为y＝（﹣1+）x2+（﹣2+）x．
【点评】本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD＝h，试说明：．
【分析】（1）分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥y轴，垂足分别为E、F，利用勾股定理求出AB的值．
（2）设扇形的半径为x，扇形面积为y．根据扇形的面积公式求出函数关系式化简即可．
（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．证明△AEO∽△CMO，利用线段比求出CO、OD的值．利用勾股定理求出OM．
（4）由题意利用勾股定理得AB2＝a2+b2．然后推出a2b2＝c2•h2可证明．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
∴A（﹣4，﹣2），B（6，3）
如图1，分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∴AB＝OA+OB＝＝
（2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y
则＝＝
∵a＝﹣1＜0
∴当时，函数有最大值y最大＝
（3）如图2，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．
∵CD垂直平分AB，点M为垂足
∴
∵∠AEO＝∠OMC，∠EOA＝∠COM
∴△AEO∽△CMO
∴
∴
∴
同理可得
∴
∴
∴
（4）等式成立．理由如下：
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴
∴ab＝c•h
∴a2b2＝c2•h2
∴a2b2＝（a2+b2）h2
∴
∴
∴
∴．
【点评】本题考查的是二次函数的综合题，同时要注意的是函数与勾股定理相结合解答题目．
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日期：2021/6/18 15:44:31；用户：初中数学；邮箱：sxljy01@xyh.cm；学号：24425668

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