2022-2023学年江西省赣州市章贡三中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市章贡三中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点P(−2022,2023)的位置所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )
A. AC=DFB. ∠B=∠EC. BC=EFD. ∠C=∠F
3. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于( )
A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°
5. 对于一次函数y=−x+2，下列说法错误的是( )
A. 函数的图象向下平移2个单位长度得到y=−x的图象
B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)
C. 函数的图象不经过第三象限
D. 若两点A(1,y1)，B(3,y2)在该函数图象上，则y16. 一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位：km)随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB=4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合：②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等：④已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16：⑤有一个角等于60°的三角形是等边三角形.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长不可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当时间t为8时，对应的高度h为( )
A. 3.3B. 3.65C. 3.9D. 4.7
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在函数y=2x−1中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，这样的三角形有______ 个．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在直角边BC上，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分线，CD=8cm，则BD= cm．
14. 已知一次函数y1=kx−2k(k是常数)和y2=−x+1．
(1)无论k取何值，y1=kx−2k(k是常数)的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是______ ；
(2)若无论x取何值，y1>y2，则k的值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
已知点P(32a+2,2a−3)，根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点Q的坐标为(−3,3)，直线PQ/​/x轴．
17. (本小题8.0分)
如图，AC=DB，AB=DC．
(1)求证：△ABC≌△DCB．
(2)线段EB与EC相等吗？请说明理由．
18. (本小题8.0分)
如图，直线y1=−0.5x+1与直线y2=2x+6分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．
(1)求△ABC的面积；
(2)利用图象直接写出当x取何值时，y119. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2．
20. (本小题10.0分)
某地允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售.个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设小王购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
22. (本小题10.0分)
目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车间每天生产疫苗 万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗 万支，a= ；
(2)当x=3时，求甲、乙车间生产的疫苗数(万支)之差y1−y2；
(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
23. (本小题10.0分)
如图1，点C在线段AB上，(点C不与A、B重合)，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
【观察猜想】
①AE与BD的数量关系是______；
②∠APD的度数为______．
【数学思考】
如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
【拓展应用】
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点P(−2022,2023)，
∴P点所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：A、添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B、添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C、添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；
D、添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】D
【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°−∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，
∠DEA=180°−68°=112°，
故选：D．
由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．
此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5.【答案】D
【解析】解：A.函数的图象向下平移2个单位长度得到y=−x的图象，原说法正确，不符合题意；
B.令y=0，则x=2，所以函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，原说法正确，不符合题意；
C.因为k=−1<0，b=2>0，则函数经过第第一、二、四象限，所以函数的图象不经过第三象限，原说法正确，不符合题意；
D.令x=1，y1=−1+2=1；令x=3，y2=−3+2=−1，则y1>y2，原说法错误，符合题意．
故选：D．
A.根据图象的平移可得结论；
B.令y=0，求出x的值，即可求出函数与x轴的交点；
C.根据k和b的正负可得函数图象所过象限，进而所得结论；
D.分别将x=1和x=3代入函数关系式，求出y1和y2，再比较大小即可．
本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【解答】
解：由题意得：s与t的函数关系式为s=600−200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是D．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=4，△ABE的面积为12，
∴点E到直线AB的距离=2×124=6，
∵E为∠BAC平分线AP上一点，
∴点E到直线AC的距离=6，
故选：D．
根据三角形面积公式得出点E到直线AB的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
8.【答案】B
【解析】解：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故①错误；
等腰三角形两腰上的高相等，故②正确；
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，故③正确；
已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16或17，故④错误；
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故⑤错误；
故正确的有②③，共2个，
故选：B．
根据等腰三角形性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质及相关定理．
9.【答案】D
【解析】解：在AC上截取AE=AB=5，连接PE，

∵AC=9，
∴CE=AC−AE=9−5=4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD=∠BAD，
在△APE和△APB中，
AE=AB∠CAP=∠BADAP=AP，
∴△APE≌△APB(SAS)，
∴PE=PB=3，
∵4−3解得1∴PC不可能为7，
故选：D．
在AC上取AE=AB=5，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE=PB=3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键﹒
10.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知t=1，h=1.2错误，
设水位h(cm)与时间t(min)的关系式y=kx+b，
代入表中数据得1.5=2k+b1.9=3k+b，
解得：k=0.4b=2，
∴水位h(cm)与时间t(min)的关系式y=0.4x+2．
t=8代入h=0.4t+2中，得h=.4×8+0.7=3.9，
故选：C．
根据表格数据排除t=1，h=1.2错误，然后设水位h(cm)与时间t(min)的关系式y=kx+b，用待定系数法求出解析式即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
11.【答案】x≥12
【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，
解得，x≥12．
根据被开方数大于等于0可知：2x−1≥0，解得x的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．
12.【答案】3
【解析】解：如图所示：

D的位置有3个．
故答案为：3．
此题是一道开放题，所以要求学生的思维必须严密，考虑全面各种情况，不要漏解．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等．
13.【答案】16
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，DE⊥AB，AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE=16cm，
故答案为：16．
根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】(2,0) −1
【解析】解：(1)∵y=kx−2k=k(x−2)，
∴当x=2时，y=0，
∴这个点的坐标是(2,0)，
故答案为(2,0)；
(2)∵无论x取何值，y1>y2，
∴y1的图象始终在y2上方，
∴两个函数平行，
∴k=−1，
故答案为−1．
(1)解析式变形为y=k(x−2)，即可得到无论k取何值，y1=kx−2k(k是常数)的图象都经过点(2,0)；
(2)由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k=−1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
15.【答案】解：∵∠CAB=180°−∠ABC−∠C，
而∠ABC=82°，∠C=58°，
∴∠CAB=40°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAF=20°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°．
故答案为：110°．
【解析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB=40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF=20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．
本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即32a+2=0
解得a=−43，
∴2a−3
=2×(−43)−3
=−173，
∴点P的坐标为(0,−173)；
(2)∵直线PQ/​/x轴，
∴点P、Q的纵坐标相等，即2a−3=3，
解得a=3，
∴32a+2
=32×3+2
=132，
∴点P的坐标为(132,3)．
【解析】(1)根据y轴上的点横坐标为0求解即可；
(2)根据直线PQ/​/x轴可知，点P、Q的纵坐标相等，据此解答即可．
本题考查坐标与图形，点的坐标的性质，掌握y轴上的点横坐标为0，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：在△ABC 与△DCB中，
AC=DBAB=DCBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)；
(2)解：EB=EC.理由如下：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴EB=EC．
【解析】(1)根据SSS定理证明结论；
(2)由(1)中全等三角形得∠ACB=∠DBC，再由等角对等边定理得结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定与性质．
18.【答案】解：(1)把y=0代入y1=−0.5x+1，
得0=−0.5x+1，解得x=2，
则B(2,0)，
把y=0代入y2=2x+6，
得0=2x+6，解得x=−3，
则A(−3,0)，
AB=2−(−3)=5．
解方程−0.5x+1=2x+6，得x=−2，
把x=−2代入y1=−0.5x+1，
得，y1=−0.5×(−2)+1=2，
则C(−2,2)，
所以△ABC的面积为：12×5×2=5；
(2)∵C(−2,2)，
∴当y1−2．
【解析】(1)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，再求出C点坐标，然后根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；
(2)根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．
此题主要考查了两条直线相交的问题，以及一次函数与一元一次不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．
19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得：y=(45−35)x+(8−5)(100−x)=7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y=7x+300；
(2)由题意，得100−x≥3x，
解得x≤25．
∵y=7x+300，
∴k=7>0，
∴y随x增大而增大，
∴x=25时，y的值最大，
100−25=75，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
【解析】(1)由y=甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；
(2)根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题．
21.【答案】证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义)．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°−∠ABC，∠DBC=90°−∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC(等量代换)．
∴FB=FC(等角对等边)，
在△ABF和△ACF中，
AB=ACAF=AFFB=FC，
∴△ABF≌△ACF(SSS)，
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，
∴AF平分∠BAC．
【解析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得∠ECB=∠DBC，即可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．
22.【答案】2 3.5 1.5
【解析】解：(1)由图2可知甲车间每天生产疫苗18.5−16.5=2(万支)，第一天甲、乙两车间共生产疫苗22−18.5=3.5(万支)，
∴a=3.5−2=1.5，
故答案为：2，3.5，1.5；
(2)由(1)知，甲车间每天生产疫苗2万支，
∴x=3时，y1=6，
当2≤x≤5时，设y2=kx+b，把(2,1.5)、(5,12)代入得：
2k+b=1.55k+b=12，解得k=3.5b=−5.5，
∴y2=3.5x−5.5，
当x=3时，y2=3.5×3−5.5=5，
∴y1−y2=6−5=1；
(3)由图2知，第2天生产了22−16.5=5.5(万支)，
∴加工2天装满第一辆货车，
第2天后，甲每天生产2万支，乙每天生产3.5万支，即每天生产的刚好装满一车，
∴再加工2天恰好装满第三辆货车．
(1)由图直接可得甲车间每天生产疫苗2万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗3.5万支，a=3.5−2=1.5；
(2)x=3时，y1=6，当2≤x≤5时，由待定系数法可得y2=3.5x−5.5，当x=3时，y2=3.5×3−5.5=5，即得y1−y2=6−5=1；
(3)由第2天生产了5.5万支，即得加工2天装满第一辆货车，第2天后，甲每天生产2万支，乙每天生产3.5万支，即每天生产的刚好装满一车，可得再加工2天恰好装满第三辆货车．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图及掌握待定系数法．
23.【答案】【观察猜想】①AE=BD ②60°；
【数学思考】结论仍然成立．
理由：设AC交BD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠PAO=∠ODC，
∵∠AOP=∠DOC，
∴∠APO=∠DCO=60°，
即∠APD=60°．
【拓展应用】50．
【解析】
解：【观察猜想】：结论：AE=BD.∠APD=60°．
理由：设AE交CD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠CAO=∠ODP，
∵∠AOC=∠DOP，
∴∠DPO=∠ACO=60°，
即∠APD=60°．
故答案为：①AE=BD ②60°；
【数学思考】：见答案．
【拓展应用】：
设AC交BE于点O．
∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，
∴ED=EA，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB，
∴∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△DEB(SAS)，
∴AC=BD=10，∠PBO=∠OCE，
∵∠BOP=∠EOC，
∴∠BPO=∠CEO=90°，
∴AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD=50．
故答案为：50．
【分析】
【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB(SAS)，可得AE=BD，∠CAO=∠ODP，由∠AOC=∠DOP，推出∠DPO=∠ACO=60°．
【数学思考】：结论成立，证明方法类似．
【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD=12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD．
本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． t(min)
……
0
1
2
3
……
h(cm)
……
0.7
1.2
1.5
1.9
……
甲商品
乙商品
进价(元/件)
35
5
售价(元/件)
45
8