2022-2023学年天津市河东区天铁一中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市河东区天铁一中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果水位下降2021m记作−2021m，那么水位上升2020m记作( )
A. −1mB. 4041mC. −4041mD. 2020m
2. 下列说法中正确的是( )
A. 整数一定是正数
B. 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C. 零是最小的整数
D. 有这样的有理数，它既是正数，也是负数
3. 若|a|=4，|b|=1，a与b异号，则a−b的值为( )
A. 3B. 5C. ±3D. ±5
4. 下列式子中a，−23xy2，−2x+y9，0，是单项式的有个．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 联合国报告显示，新冠肺炎疫情可能导致全球饥饿人数大幅增加．去年全世界有8.28亿人处于饥饿状态，828000000用科学记数法表示为( )
A. 8.28×107B. 8.28×108C. 8.28×109D. 8.28×1010
6. 若3a2bn−1与−12am+1b2是同类项，则mn的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
7. 解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=x−(5x−1)B. 3(x+1)=12x−5x−1
C. 3(x+1)=12x−(5x−1)D. 3x+1=12x−5x+1
8. 下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
9. 四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd=9，则a+b+c+d的值为( )
A. 0B. 4C. 10D. 无法确定
10. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是( )
A. 百
B. 党
C. 年
D. 喜
11. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=56°，则求∠E′BD的度数( )
A. 29°B. 32°C. 34°D. 56°
12. 根据图中数字的规律，则x+y的值是( )
A. 729B. 550C. 593D. 738
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 单项式43πr3的系数是______ ．
14. 方程3x−2(x+3)=6的解是 ．
15. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为 ．
16. 如图，AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，则线段DE的长度为 cm．
17. 已知互余的两个角的差为20°，则这两个角的度数分别为 ．
18. 在−1，2，−3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解方程：
(1)x−3=32x+1
(2)3y−14−1=5y−76
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
(1)24×(−56+38−112)；
(2)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2].
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：3(2x2−xy)−4(−6+xy+x2)，其中x=1，y=−1．
22. (本小题6.0分)
如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
23. (本小题6.0分)
如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分)，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．
(1)求买地砖至少需要多少元？(用含x的式子表示)
(2)计算当x=2时，地砖的费用．
24. (本小题8.0分)
在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场平几场？
25. (本小题8.0分)
已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵水位下降2021m时水位变化记作−2021m，
∴水位上升2020m时水位变化记作+2020m．
故选：D．
根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
本题考查了正数和负数，掌握相反意义的量用正数和负数表示是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、整数不一定是正数，比如−1，故本选项错误；
B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确；
C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；
D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；
故选：B．
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查了有理数，正数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
3.【答案】D
【解析】解：∵|a|=4，|b|=1，
∴a=±4，b=±1，
∵a，b异号，
∴当a=4，b=−1时，a−b=4−(−1)=4+1=5；
当a=−4，b=1时，a−b=−4−1=−4+(−1)=−5；
故选：D．
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的减法，体现了分类讨论的数学思想，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：式子中a，−23xy2，−2x+y9，0，是单项式的有a，−23xy2，0，一共3个．
故选：B．
单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．依此求解即可．
本题考查单项式的定义，较为简单．注意：单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．
5.【答案】B
【解析】解：828000000=8.28×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得m+1=2，n−1=2，
解得m=1，n=3，
则mn=13=1．
故选：C．
直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．
故选：C．
根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
8.【答案】C
【解析】解：A、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示，故选项不符合题意；
B、能用∠1，∠ACB表示，不能用∠C表示同一个角，故选项不符合题意；
C、能用∠1，∠ACB，∠C表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和∠ACB表示不同的角，故选项不符合题意；
故选：C．
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
9.【答案】A
【解析】解：∵1×(−1)×3×(−3)=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+(−1)+3+(−3)=0．
故选：A．
根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，面“喜”与面“年”相对．
故选：B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC=∠A′BC和∠EBD=∠E′BD是解此题的关键．
根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，求出∠ABC+∠E′BD=90°，代入求出即可．
【解答】
解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠ABC+∠E′BD=90°，
∵∠ABC=56°，
∴∠E′BD=34°．
故选：C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．
【解答】
解：∵5=22+1，12=5×2+2；
17=42+1，72=17×4+4；
37=62+1，228=37×6+6；
∴x=82+1=65，y=65×8+8=528，
x+y=65+528=593．
故选C．
13.【答案】43π
【解析】解：单项式43πr3的系数是43π，
故答案为：43π．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．
14.【答案】x=12
【解析】解：3x−2(x+3)=6
去括号得；3x−2x−6=6，
移项得：3x−2x=6+6，
合并同类项得：x=12．
故答案为：x=12．
按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15.【答案】120°
【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12×(180°−60°)=60°，
∴∠BOC=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB的值，再根据三角形的内角和等于180°可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴DE=CD+CE=12(AC+BC)=12AB=8cm．
故答案是：8．
利用线段中点的定义可以推知DE=12AB.由此可以求得DE的长度．
本题考查了两点间的距离．注意结合图形来求线段DE的长度．
17.【答案】55°和35°
【解析】解：设这个角为α(α>45°)，
它的余角为90°−α，
根据题意，α−(90°−α)=20°，
解得α=55°，其余角为35°．
故答案为：55°和35°．
设这个角为α(α>45°)，则其余角表示为90°−α，根据题意，互余两角的差为20°，列出等式，即可解出α和其余角90°−α．
本题考查了余角的定义，掌握互为余角的两个角的和为90度是解题的关键．
18.【答案】−5
【解析】
【分析】
(1)此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
(2)此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：∵−3<−1<0<2<5，
∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是−1，
∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷(−1)=−5，
故答案为：−5．
19.【答案】解：(1)移项，得：x−32x=1+3，
合并同类项，得：−12x=4，
系数化为1，得：x=−8；
(2)去分母，得：3(3y−1)−12=2(5y−7)，
去括号，得：9y−3−12=10y−14，
移项，得：9y−10y=−14+3+12，
合并同类项，得：−y=1，
系数化为1，得：y=−1．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
(1)移项、合并同类项、系数化为1可得．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
20.【答案】解：(1)原式=24×(−56)+24×38−24×112
=−20+9−2
=−13；
(2)原式=−1−8÷4×(5−9)
=−1−2×(−4)
=−1+8
=7．
【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算即可；
(2)根据乘方、乘除进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：原式=6x2−3xy+24−4xy−4x2
=2x2−7xy+24，
当x=1，y=−1时，原式=2×12−7×1×(−1)+24=2+7+24=33．
【解析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
依题意列方程90°−2x=x−30°，
解得：x=40°，
所以∠AOC=80°，
即∠AOB=∠AOC−∠BOC=40°．
(2)由(1)得，∠AOC=80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，
因为∠AOC=4∠AOD，
所以∠AOD=20°，
则∠COD=∠AOC−∠AOD=60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，
因为∠AOC=4∠AOD，
所以∠AOD=20°，
则∠COD=∠AOC+∠AOD=100°．
【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
(1)设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；
(2)分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
23.【答案】解：(1)小路的面积为：32x+20x−x2，即52x−x2(平方米)，
买地砖的金额为：40(52x−x2)=2080x−40x2(元)，
答：买地砖至少需要(2080x−40x2)元；
(2)当x=2时，
2080x−40x2=2080×2−40×22
=4160−160
=4000(元)，
答：当x=2时，地砖的费用为4000元．
【解析】(1)先表示出小路的面积，再求需要的金额；
(2)把x=2代入计算即可．
本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是正确解答的关键．
24.【答案】解：设这支足球队胜x场，平y场，
依题意，得x+y+2=123x+y=22，解得x=6y=4．
答：这支足球队胜了6场，平了4场．
【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即某班足球队参加的足球比赛的场数=赢的场数+打平的场数+负的场数，和赢得的分数=3×赢的场数+打平的分数．根据这两个等量关系可列出方程组．
解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
弄清得分和赢的场数所得到的分数，打平的场数所得的分数的关系．要注意，场数包括负的场数，因为负了就没得分，所以得分跟负的场数没关系．
25.【答案】−4 1
【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为−4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为(6−4)÷2=1．
故答案为：−4、1；
(2)①根据题意得：6t−2t=10，
解得t=2.5．
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②根据题意得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+(10−6t)=8，
解得t=0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
(6t−10)−2t=8，
解得t=4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
(1)根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
(2)①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．