2022-2023学年河南省安阳市滑县实验学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市滑县实验学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形为一些疫情期间积极参加救助活动的社会公益组织的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )
A. 4，5，9B. 2，4，7C. 4，9，9D. 3，3，7
3. 北京理工大学光谱实验室测得某宇宙微粒的直径约为0.0000083纳米，将0.0000083用科学记数法表示为( )
A. 83×10−7B. 8.3×10−5C. 8.3×10−6D. 0.83×10−5
4. 如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=48°，则∠BDC的度数为( )
A. 48°
B. 96°
C. 90°
D. 84°
5. 下列式子计算正确的是( )
A. −3−(−2)+4=−1B. 4x2−8x2=4x2
C. (x2)3=x5D. (x−1)(1−x)=−x2+2x−1
6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为3：1，则这个多边形的边数为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
7. 若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则m的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
8. 如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠BDC=∠CEB，若添加下列一个条件后，仍不能证明△BDF≌△CEF的是( )
A. AB=AC
B. BF=CF
C. DF=EF
D. ∠B=∠C
9. 把分式x−2yx2−y2中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值( )
A. 为原分式值的15B. 为原分式值的125C. 为原分式值的5倍D. 不变
10. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，那么有下列结论：
①BD=CE；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于△BDF与△CEF的周长之和；
④△BDF，△CEF都是等腰三角形；
⑤∠ADE=∠BFD+∠CFE，其中正确结论的序号有( )
A. ①②④B. ④⑤C. ③④⑤D. ②④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若分式52x−3有意义，则x的取值范围是 ．
12. 如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=42°，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，那么∠EDF= ．
13. 若a+b=4，ab=−3，则(a−b)2= ．
14. 如图，OP平分∠AOB，∠AOB=30°，PC//OA，PD⊥OA于点D，当PC=14时，PD的值为 ．
15. 如图，∠AOB=30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP=5，则△PMN的周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)因式分解：x3y−12x2y+36xy；
(2)计算：2n⋅(−4)⋅22n−2÷8．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(xx+1−3xx−1)÷xx2−1，其中x是满足−1≤x≤2的整数．
18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(3,4)，B(2,0)，C(6,2)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点B2，C2的坐标．
19. (本小题8.0分)
阅读材料：我们知道，探究不规则图形的角之间的关系时，可以通过辅助线将不规则图形转化为三角形，利用三角形内角和与内外角的关系获得结论.如图1，想要找到∠BDC与∠A+∠B+∠C之间的关系时，通过连接AD并延长到点E，得到△ABD和△ADC，进而求得∠BOC=∠A+∠B+∠C.请你应用材料中的方法，探究图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
20. (本小题8.0分)
为了丰富学生们的课余生活，某学校开展了“窝窝读书月”活动，并选购了A，B两种图书作为活动的奖品.已知A种图书的单价是B种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买A种图书的数量比单独购买B种图书的数量要少21本.则A，B两种图书的单价分别是多少元？
21. (本小题8.0分)
在等边△ABC中，BD为∠ABC的平分线，BD交AC于点D，延长BC至点E，使CE=CD
(1)求证：DB=DE；
(2)若等边△ABC的边长为2，求BE的长．
22. (本小题8.0分)
小明通过观察下列式子：①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；②(x−2)(x−3)=x2−5x+6；③(x−2)(x+3)=x2+x−6；④(x+2)(x−3)=x2−x−6，发现了含相同字母且字母系数为1的两个一次二项式的积的规律．
(1)上述规律可总结为：(x+a)(x+b)= ；
(2)我们知道整式乘法与因式分解是方向相反的两种运算，那么通过(1)中得到的规律分解因式：
①x2+4x−21；
②x2−4x−12．
(3)若x2+px+6可分解为两个一次二项式的积，请直接写出整数p的所有可能值．
23. (本小题8.0分)
如图1，已知△ABC是边长为5的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120°的等腰三角形BDC.点M，N分别是AB边和AC边上的点，并且满足∠MDN=60°．

(1)尝试探究：要想证明MD为∠BMN的平分线，小诚做了如下思考.如图2，延长AB至点F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，得至到DF=DN，进而证得△DMF≌△DMN，得证MD为∠BMN的平分线；
(2)类比延伸：在(1)的思路下求△AMN的周长；
(3)拓展迁移：当点D在△ABC内部时，其他条件不变，直接写出△AMN的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵是轴对称图形，
∴符合题意；
∵不是轴对称图形，
∴不符合题意；
∵不是轴对称图形，，
∴不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的定义判断选择即可．
本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵4+5=9，∴以4，5，9为边不能构成三角形，故A不符合题意；
B.∵2+4=6<7，∴以2，4，7为边不能构成三角形，故B不符合题意；
C.∵4+9=13>9，9−4=5<9，∴以4，9，9为边能构成三角形，故C符合题意；
D.∵3+3=6<7，∴以3，3，7为边不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系逐项判断即可．
本题考查利用三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.0000083=8.3×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=48°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=96°，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5.【答案】D
【解析】解：A、−3−(−2)+4=−3+2+4=3≠−1，该选项不符合题意；
B、4x2−8x2=−4x2≠4x2，该选项不符合题意；
C、(x2)3=x6≠x5，该选项不符合题意；
D、(x−1)(1−x)=−(x−1)2=−x2+2x−1，该选项符合题意；
故选：D．
根据有理数的运算、合并同类项、幂的乘方以及完全平方公式计算即可得出结论．
本题考查了有理数的运算、合并同类项、幂的乘方以及完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数是n，
则(n−2)⋅180°：360°=3：1，
整理得：n−2=6，
解得：n=8，
故选：A．
设多边形的边数是n，则内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据内角和与外角和的比列方程求解即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和为(n−2)⋅180°和外角和为360°是解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为xx−1−m1−x=2，
去分母得：x+m=2(x−1)，
解得：m=x−2，
因为分式方程xx−1−m1−x=2有增根，
所以x−1=0，即：x=1是方程增根，
所以m=x−2=−1．
故选：B．
先化分式方程为整式方程，令分母x−1=0，代入整式方程计算m的值．
本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△ADC与△AEB中，
∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，
∴△ADC≌△AEB(AAS)，
∴AD=AE，
∴BD=CE，
A、在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBD=CE，
∴△BDC≌△CEB(AAS)，不符合题意；
B、在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBF=CF，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，不符合题意；
C、在△BDF与△CEF中，
∠BDC=∠CEBDF=EF∠BFD=∠CFE，
∴△BDF≌△CEF(SAS)，不符合题意；
D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，符合题意．
故选：D．
结合已知，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题考查了全等三角形的证明；解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法，注意证明全等至少有一对边相等．
9.【答案】A
【解析】解：分式x−2yx2−y2中的x，y均扩大为原来的5倍，得5x−2×(5y)(5x)2−(5y)2=5(x−2y)25(x2−y2)=15×x−2yx2−y2，
故选：A．
根据分式的性质，变形计算即可．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE//BC，
∴∠DBF=∠CBF=∠DFB，∠ECF=∠BCF=∠EFC，
∴BD=DF，EF=EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，
∴DE=DF+EF=BD+EC
故②④正确；①错误；
∵△ADE的周长等于AD+DE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC，△BDF与△CEF的周长之和为BD+DF+BF+EF+EC+CF=2BD+BF+2EC+CF≠AB+AC，
故③错误；
∵∠ADE=∠BFD+∠BDF≠∠BFD+∠CFE，
故⑤错误；
故选：D．
根据等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线的定义去推理论证即可．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角的平分线的定义即把角分成相等两个角的射线，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11.【答案】x≠32
【解析】解：由题意得：2x−3≠0，
解得：x≠32，
故答案为：x≠32．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x−3≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12.【答案】110°
【解析】解：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∴∠BDF=180°−∠B−∠BFD=22°，∠CDE=180°−∠C−∠CED=48°．
∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，
∴∠EDF=180°−∠BDF−∠CDE=110°．
故答案为：110°．
根据三角形的内角和定理，求出∠BDF和∠CDE的度数，再根据平角为180°，求出∠EDF的度数．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
13.【答案】28
【解析】解：(a−b)2=(a+b)2−4ab，
当a+b=4，ab=−3时，原式=42−4×(−3)=28．
故答案为：28．
先把(a−b)2变形为(a+b)2−4ab，然后把a+b=4，ab=−3代入计算即可．
题考查了完全平方公式，掌握(a−b)2=(a+b)2−4ab是解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∵PC//OA，∠AOB=30°，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×14=7(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，
∴PD=PE=7．
故答案为：7．
作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，解题的关键是作辅助线PE⊥OB．
15.【答案】5
【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴CM=PM，OP=OC，∠COA=∠POA．
∵点P关于OB的对称点为D，
∴DN=PN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2(∠POA+∠POB)=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=5．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=5．
故答案为：5．
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答．
本题考查了轴对称—最短路线问题，等边三角形的判定和性质．将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)x3y−12x2y+36xy
=xy(x2−12x+36)
=xy(x−6)2；
(2)2n⋅(−4)⋅22n−2÷8
=−2n⋅22⋅22n−2÷23
=−2n+2+2n−2−3
=−23n−3．
【解析】(1)先提取公因式，后套用公式分解即可；
(2)按照运算顺序，运算法则计算即可．
本题考查了因式分解，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(xx+1−3xx−1)÷xx2−1
=x(x−1)−3x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=x−1−3(x+1)
=x−1−3x−3
=−2x−4．
∵x是满足−1≤x≤2的整数，且x≠−1，0，1，
∴x=2.当x=2时，
原式=−2×2−4=−8．
【解析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；B2(0,1)，C2(−4,3)．

【解析】(1)根据关于y轴对称图形的特点，画出△A1B1C1；
(2)根据平移规律，得到△A2B2C2．
本题考查了坐标的平移，轴对称图形的画法，根据题意平移的特点和轴对称图形的特点，画出图形．
19.【答案】解：连接AF并延长至点M．

∴∠BAC=∠BAM+∠CAM．
∵∠BFM=∠B+∠BAM，∠CFM=∠C+∠CAM，
∴∠BFC=∠BFM+∠CFM=∠BAC+∠B+∠C．
∵∠D+∠E+∠EFD=180°，∠EFD=∠BFC，
∴∠D+∠E+∠BFC=180°．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
【解析】连接AF并延长至点M.利用三角形外角的性质得到∠BFC=∠BAC+∠B+∠C，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到∠D+∠E+∠BFC=180°，由此即可得到答案．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
20.【答案】解：设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2.5x元，
根据题意，得700x−7002.5x=21，
解得x=20．
经检验，x=20是原分式方程的解．
∴2.5x=2.5×20=50．
答：A，B两种图书的单价分别是50元和20元．
【解析】设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2.5x元，根据700单独购买A种图书的数量比单独购买B种图书的数量要少21本等量关系，列出方程即可求解．
本题考查分式方程解应用题，解题的关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC=30°．
∵CE=CD，∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴DB=DE．
(2)解：∵等边△ABC的边长为2，BD为∠ABC的平分线，BC=2，
∴CD=12AC=1=CE．
∴BE=BC+CE=2+1=3．
【解析】(1)证明出∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，即可证明DB=DE；
(2)根据等边三角形的性质，即可求解．
本题考查等边三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形的性质进行推理求解．
22.【答案】x2+(a+b)x+ab
【解析】解：(1)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab．
故答案为：x2+(a+b)x+ab．
(2)①∵4=−3+7，−21=−3×7，
∴x2+4x−21=(x+7)(x−3)．
②∵−4=2−6，−12=2×(−6)，
∴x2−4x−12=(x+2)(x−6)．
(3)当p=7时，x2+7x+6=(x+1)(x+6)，
当p=−7时，x2−7x+6=(x−1)(x−6)，
当p=5时，x2+5x+6=(x+2)(x+3)，
当p=−5时，x2−5x+6=(x−2)(x−3)，
整数p的所有可能值是±7，±5．
(1)根据给出的例子，总结规律，即可求解；
(2)根据发现的规律，运用规律即可求解；
(3)根据发现的规律，运用规律即可求解．
本题考查因式分解，解题的关键是读懂题目给出的例子，发现总结并运用规律．
23.【答案】(1)证明：延长AB至点F，使BF=CN，连接DF，
由题意得DB=DC，∠ABC=∠ACB=60°，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABC+∠DBC=90°=∠ACB+∠DCB，
∴∠DBF=∠DCN=90°，
又∵BF=CN，
∴△DBF≌△DCN(SAS)，
∴DF=DN，∠BDF=∠CDN，
∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠BDM+∠CDN=60°，
∴∠FDM=∠NDM=60°，
又∵DM=DM，
∴△DFM≌△DNM(SAS)，
∴∠DMF=∠DMN，
∴MD平分∠BMN；

(2)解：∵△DFM≌△DNM，
∴MN=MF，
∵MF=BM+BF=BM+CN，
∴MN=BM+CN．
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=10．
(3)解：如图所示，延长BD交AC于P，延长CD交AB于Q，令KP=QM，连接DK．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°，
又∵△ABC等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴AQ=BQ=12AB=52，AP=PC=12AC=52，
在△BDQ和△CDP中，
∠QBD=∠PCDBD=CD∠BDQ=∠CDP，
∴△BDQ≌△CDP(ASA)，
∴BQ=PC，QD=PD，
∵CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴∠MQD=∠DPK=90°，
在△MDQ与△PDK中，
QD=PD∠MQD=∠DPKQM=PK，
∴△MDQ≌△PDK(SAS)，
∴∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，
∴∠QDM+∠PDN=60°，
∴∠PDK+∠PDN=60°，即∠KDN=60°，
在△MDN与△KDN中，
DM=DK∠MDN=∠KDN=60°DN=DN，
∴△MDN≌△KDN(SAS)，
∴MN=KN=NP+PK，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=5．
【解析】(1)根据题干所给的思路进行证明即可；
(2)利用全等三角形的性质求解即可；
(3)如图所示，延长BD交AC于P，延长CD交AB于Q，令KP=QM，连接DK.通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN的周长12(AB+AC)=5．
本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．