2022-2023学年河南省郑州市巩义市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市巩义市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 任意掷两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形
D. 掷一枚硬币，正面朝上
3. 如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为( )
A. 2
B. 22
C. 1
D. 12
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2−2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为( )
A. y=(x+3)2−3B. y=(x−1)2−1C. y=(x+3)2−1D. y=(x−1)2−3
5. 为了估计巩义伊洛河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D.此时，测得BD=80m，DC=40m，EC=30m，则两岸间的距离AB是( )
A. 40mB. 50mC. 60mD. 70m
6. 已知抛物线y=x2−2x+3，下列结论错误的是( )
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线x=1
C. 抛物线的顶点坐标为(1,2)D. 当x>1时，y随x的增大而减小
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD=65°，则∠B的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为816m2，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为x m，根据题意，下列方程不正确的是( )
A. 1200−(80x+60x−4x2)=816B. (40−x)(30−x)=816
C. (40−2x)(30−2x)=816D. 80x+2x(30−2x)=1200−816
9. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m2)是反比例函数关系，其图象如图所示.下列说法错误的是( )
A. 函数解析式为p=100S
B. 物体承受的压力是100N
C. 当p≤500Pa时，S≤0.2m2
D. 当S=0.5m2时，p=200Pa
10. 如图，已知直线l1//l2//l3，相邻两条平行线间的距离都等于1，若矩形ABCD的四个顶点分别在三条直线上，且AB：BC=1：2，则矩形的面积等于( )
A. 22B. 25C. 2D. 52
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知一个二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，其中一个交点是原点，请你写出一个符合条件的二次函数的表达式： ．
12. “石头，剪子，布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲，乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢，假设甲，乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
13. 已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．
14. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC=50°，∠ABC=100°，BC=2，则扇形BEF的面积为 ．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点P是BC边上一个动点，且不与点B，C重合，将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，连接B′C，则△PCB′周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
用适当的方法解方程．
(1)2x2+1=3x；
(2)(x−3)2=(3x−1)2．
17. (本小题9.0分)
现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1，2，3，4，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片的数字大于2的概率；
(2)随机抽取一张卡片后，放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取卡片上的数字和大于4的概率．
18. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，点D是AC上的点，且AD=2CD，过D作DE//BC交AB于E，过D作DF//AB交BC于F．
(1)若BC=15，求线段DE的长．
(2)若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．
19. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=3x−3的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2,m)，B(n,−6)，
(1)求函数y=kx的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
(3)求△ABO的面积．
20. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(3,0)，点B(0,4)，把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB1O1.点B，O旋转后的对应点为B1，O1，记旋转角为α．

(1)如图1，若α=90°，请利用网格画出△AB1O1，并求B1的坐标；
(2)如图2，若α=60°，求点O1的坐标；
(3)若M为OB边上的一动点，在OA上取一点N(1,0)，将△ABO绕点A顺时针旋转一周，求MN的取值范围(直接写出结果即可)．
21. (本小题10.0分)
铝加工是巩义经济的支柱产业之一，巩义某铝板厂通过技术改造升级，使铝板生产规模不断扩大.该厂7月份生产铝板1.92万吨，9月份生产铝板3万吨．
(1)求8，9月份产量的平均增长率；
(2)若9月份每吨铝板的利润为2000元，10月份每吨铝板的利润比9月增加a%，10月份铝板产量比上月增加2a%，则10月份铝板项目月利润达到7920万元.求a的值．
22. (本小题10.0分)
用尺规作圆的切线，如图1，过圆外一点P，求作⊙O的切线．

作法：如图2，第一步，连接OP，作OP的垂直平分线MN，交OP于点A；
第二步，以A为圆心，以OA长为半径画圆，交⊙O于Q，R；
第三步，连接PQ，PR′；
所以，PQ，PR是⊙O的切线．
(1)结合作图步骤，证明PQ，PR是⊙O的切线；
(2)如图3，延长PO交⊙O于点C，连接CQ，若⊙O的半径为3，OP=9，求CQ的长．
23. (本小题11.0分)
如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割：
(1)结合图形，在图1上建立适当的坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；
(2)工人师傅现需要一块边长为7dm的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘AB上，这块余料能否满足工人的需求？如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；
(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；
(4)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长，请在图3上画出切割方案，直接写出拼接后的矩形的长边长(结果保留根号).注意：思考中可能会用到的数据7≈2.65，5≈2.24，3≈1.73．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察四个选项可知，只有C选项中的图形绕某一点旋转180°后不能与自身重合，
因此C选项中的图形不是中心对称图形，
故选：C．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：A、任意掷两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13，是必然事件，符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
C、三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
D、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：连接OB、OC，如图所示，
∵⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，
∴OB=OC，BC=1，∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，
OB2+OC2=2OB2=BC2=1，
∴OB=22．
故选：B．
利用正方形的性质结合勾股定理得出⊙O的半径．
此题考查了正多边形和圆、勾股定理，正确掌握正方形的性质是本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：将二次函数y=(x+1)2−2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为y=(x+1−2)2−2+1，即y=(x−1)2−1．
故选：B．
直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠ADB=∠CDE，
∴△ADB∽△EDC，
∴ABEC=BDCD，
∴AB30=8040，
∴AB=60m，
故选：C．
根据垂直定义可得∠B=∠C=90°，然后证明8字模型相似三角形△ADB∽△EDC，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2中，a>0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；
由解析式得，对称轴为直线x=1，因此B选项正确，不符合题意；
由解析式得，当x=1时，y取最小值，最小值为2，所以抛物线的顶点坐标为(1,2)，因此C选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，因此当x>1时，y随x的增大而增大，因此D选项错误，符合题意．
故选：D．
根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)．
7.【答案】C
【解析】解：连接BD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠CAD=65°，
∴∠CBD=∠ABD=65°，
∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=25°，
故选：C．
连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°，利用同弧所对的圆周角相等可求出∠CBD的度数，即可求出∠B的度数．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：可列方程(40−2x)(30−2x)=816，
故C选项不符合题意，
变形后，可得1200−(80x+60x−4x2)=816或80x+2x(30−2x)=1200−816，
故A选项不符合题意，D选项不符合题意，
(40−x)(30−x)=816不能得到，
故B选项符合题意，
故选：B．
根据要使草坪的面积为816m2，列一元二次方程，进一步判断即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设p=kS，
∵点(0.1,1000)在这个函数的图象上，
∴1000=k0.1，
∴k=100，
∴p与S的函数关系式为p=100S，
故选项A，B不符合题意；
当p=500时，S=100p=100500=0.2，
∴当p≤500Pa时，S≥0.2m2，
故选项C符合题意；
当S=0.5时，p=200Pa，
当S=0.2时，p=1000.2
=500，
∴当受力面积S=0.2m2时，压强p=500Pa，
故选项D不符合题意；
故选：C．
压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S=0.1时，p=1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：过点A作AE⊥l3于E，过点C作CH⊥l3于H，
∴∠AEB=∠CHB=90°=∠ABC，AE=CH=1，
∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠CBH，
∴∠BAE=∠CBH，
∴△ABE∽△BCH，
∴ABBC=AEBH，
∴12=1BH，
∴BH=2，
∴BC=CH2+BH2=1+4=5，
∴AB=52，
∴矩形的面积=AB⋅BC=52，
故选：D．
通过证明△ABE∽△BCH，可求BH=2，由勾股定理可求BC的长，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
11.【答案】y=x2−2x(答案不唯一)
【解析】解：根据题意得，二次函数的解析式为：y=x2−2x(答案不唯一)．
故答案为：y=x2−2x(答案不唯一)．
二次函数y=ax2+bx+c图象过原点，则c=0；二次函数图象与x轴有两个交点，则b2−4ac>0.写出满足以上两个特征的二次函数解析式便可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是抓住二次函数图象过原点与二次函数图象与x轴有两个交点的特征解题．
12.【答案】13
【解析】解：甲获胜的概率是13；
故答案为：13．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13.【答案】k<1
【解析】解：根据题意得△=4(k−1)2−4(k2−1)>0，
解得k<1．
故答案为k<1．
利用判别式的意义得到△=4(k−1)2−4(k2−1)>0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．
14.【答案】π6
【解析】解：∵∠BAC=50°，∠ABC=100°，
∴∠ACB=30°，
又∵E为BC的中点，
∴BE=EC=12BC=1，
∵BE=EF，
∴EF=EC=1，
∴∠EFC=∠ACB=30°，
∴∠BEF=60°，
∴扇形BEF的面积=60π×12360=π6，
故答案为：π6．
根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，根据扇形面积公式计算．
本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
15.【答案】2+3−1
【解析】解：由折叠得AB′=AB=1，PB′=PB，
∴△PCB′的周长=CP+PB′+B′C=CP+PB+B′C=CB+B′C=2+B′C，
连接AC，如图：

∵AB′+B′C>AC，即1+B′C>AC，
∴当点B′恰好位于对角线AC上时，AB′+B′C最小，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，
∴AC=12+(2)2=3，
∴B′C的最小值=AC−AB′=3−1，
∴△PCB′周长的最小值=2+B′C=2+3−1．
故答案为：2+3−1．
由折叠得AB′=AB=1，PB′=PB，而△PCB′的周长=CP+PB′+B′C=CP+PB+B′C=CB+B′C=2+B′C，连接AC，根据两点之间线段最短可得B′C的最小值=AC−AB′=3−1，即可得到答案．
本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
16.【答案】解：(1)2x2+1=3x，
2x2−3x+1=0，
(2x−1)(x−1)=0，
则2x−1=0，x−1=0，
解得：x1=12，x2=1；
(2)移项得，(x−3)2−(3x−1)2=0，
因式分解得，(x−3−3x+1)(x−3+3x−1)=0，即(−2x−2)(4x−4)=0，
故−2x−2=0或4x−4=0，
∴x1=−1，x2=1．
【解析】(1)先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式(2x−1)(x−1)=0，进而可得2x−1=0，x−1=0，再解即可；
(2)先移项，再利用平方差公式解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．
17.【答案】解：(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片的数字大于2的概率为24=12；
(2)列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字和大于4的有10种结果，
所以两次抽取卡片上的数字和大于4的概率为1016=58．
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
18.【答案】解：(1)∵DE//BC，
∴△AED∽△ABC，
∴DEBC=ADAC，
∵AD=2CD，BC=15，
∴DE15=23，
∴DE=10；
(2)∵DF//AB，
∴∠A=∠FDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△DCF，
∴S△ADES△DCF=(ADCD)2=(21)2=4，
∵S△ADE=16，
∴S△DCF=14S△ADE=4．
【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
19.【答案】解：(1)一次函数y=3x−3的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2,m)，B(n,−6)，
∴A、B在一次函数y=3x−3的图象上，
∴当x=2时，y=3；
当y=−6时，x=−1；
∴A(2,3)，B(−1,6)，
将A点的坐标代入反比例函数解析式y=kx，
∴3=k2，
∴k=6，
所以反比例函数的解析式为y=6x；
(2)∵A(2,3)，B(−1,6)，
∴当x>2或−1(3)设一次函数y=3x−3的图象与x轴的交点C(1,0)，
所以：S△AOB=S△BOC+S△AOC=12×1×3+12×1×6=92．
【解析】(1)根据反比例函数y=mx的图象过点A(2,1)利用待定系数法求出即可；
(2)根据(1)中所求得出B点坐标，进而求得结论；
(3)根据待定系数法求出一次函数解析式，得到直线与y轴的交点坐标，将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．
此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题关键．
20.【答案】解：(1)观察图象可知B1(7,3)．

(2)连接OO1，过点O1作O1H⊥OA于点H．

∵AO=AO1=3，∠OAO1=60°，
∴△OAO1是等边三角形，
∵O1H⊥OA，
∴OH=HA=32，
∴O1H=O1A2−AH2=32−(32)2=332，
∴O1(32,332)；
(3)观察图形可知，当M与O重合重合时，MN的最小，最小值为1，当M与T重合时，MN的值最大，最大值为7，
∴MN的取值范围是1≤MN≤7．

【解析】(1)作出图形，利用图象法解决问题即可；
(2)连接OO′，过点O′作O′H⊥OA于点H，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出OH，O′H的长，则可得出答案；
(3)画出图形，得出MN的最大值和最小值，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设8，9月份产量的平均增长率为x，
根据题意得：1.92(1+x)2=3，
解得x=0.25或x=−2.25(舍去)，
∴8，9月份产量的平均增长率为25%；
(2)由已知得：2000(1+a%)×30000(1+2a%)=79200000，
解得：a=10或a=−160(舍去)，
答：a的值为10．
【解析】(1)设8，9月份产量的平均增长率为x，根据9月份生产铝板3万吨得：1.92(1+x)2=3，解方程并检验可得答案；
(2)由已知列方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题．
22.【答案】(1)证明：连接OQ，如图2，
∵MN垂直平分OP，
∴OA=AP，
∴OP为⊙O的直径，
∴∠PQO=90°，
∴OQ⊥PQ，
∵OQ为⊙O的半径，
∴PQ为⊙O的切线，
同理可得PR为⊙O的切线；
(2)解：如图3，连接OQ、BQ，
∵⊙O的半径为3，OP=9，
∴OQ=3，
在Rt△OPQ中，PQ=92−32=62，
∵∠OQB+∠CQO=90°，∠OQB+∠PQB=90°，
∴∠CQO=∠PQB，
∵OQ=OC，
∴∠C=∠CQO，
∴∠C=∠PQB，
∵∠QPB=∠CPQ，
∴△PQB∽△PCQ，
∴BQCQ=PQPC，即BQCQ=6212，
解得BQ=22CQ，
在Rt△CQB中，∵CQ2+BQ2=BC2，
∴CQ2+(22CQ)2=62，
解得CQ=26，
即CQ的长为26．
【解析】(1)连接OQ，如图2，根据圆周角定理得到∠PQO=90°，则OQ⊥PQ，然后根据切线的判定定理得到PQ为⊙O的切线，同理可得PR为⊙O的切线；
(2)如图3，连接OQ、BQ，先利用勾股定理计算出PQ=62，再证明∠QPB=∠CPQ，则可判断△PQB∽△PCQ，接着利用相似比得到BQ=22CQ，然后在Rt△CQB中利用勾股定理得到CQ2+(22CQ)2=62，最后解方程即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
23.【答案】解：(1)以AB的中点为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：

根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，
设抛物线解析式为y=ax2+9，把B(6,0)代入得：
0=36a+9，
解得a=−14，
∴抛物线对应的函数表达式为y=−14x2+9；
(2)不能满足工人的需求，理由如下：
在OB上取C，使OC=72，F为C关于y轴的对称点，过C作CD⊥x轴交抛物线于D，如图：

在y=−14x2+9中，令x=72得y=−14×(72)2+9=9516，
∴D(72,9516)，
∵9516<7，
∴当CF=7dm时，矩形的宽CD不到7dm，
∴不能满足工人的需求；
(3)设满足条件的矩形为四边形HGNM，如图：

设M(m,−14m2+9)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m2+9)，
∴矩形的周长C矩形HGNM=2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26，
∵−12<0，
∴当m=4时，C矩形HGNM取最大值，最大值为26，
∴矩形的周长最大为26dm；
(4)画出切割方案如下：

在y=−14x2+9中，令y=2得x=±27，
∴PQ=47，
在y=−14x2+9中，令y=4得x=±25，
∴RS=45，
在y=−14x2+9中，令y=6得x=±23，
∴TW=43，
在y=−14x2+9中，令y=8得x=±2，
∴KI=4，
∴拼接后的矩形的长边长为(47+45+43+4)dm．
【解析】(1)以AB的中点为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，根据抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，用待定系数法可得答案；
(2)在OB上取C，使OC=72，F为C关于y轴的对称点，过C作CD⊥x轴交抛物线于D，在y=−14x2+9中，令x=72得y=9516，而9516<7，故不能满足工人的需求；
(3)设满足条件的矩形为四边形HGNM，设M(m,−14m2+9)，可得矩形的周长C矩形HGNM=2(2m−14m2+9)=−12(m−4)2+26，由二次方式性质可得答案；
(4)画出切割方案，在y=−14x2+9中，分别令y=2，y=4，y=6，y=8，求出对应的x的值，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握二次方式图象上点坐标的特征．
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