2022-2023学年陕西省榆林市榆阳十中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市榆阳十中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 了解某县七年级学生的出行方式
B. 调查一批手套的质量是否合格
C. 在一段繁华的街区调查人们保护环境的意识情况
D. 对医院采样完成的核酸采样管进行检测
2. 若一个算式中，−3是底数，4是指数，则这个算式是( )
A. −34B. (−3)4C. −43D. (−4)3
3. 若∠α=5.15°，则∠α用度、分、秒表示为( )
A. 5°15′B. 5°1′5″C. 5°9′D. 5°30′
4. 根据等式的性质，若等式m=n可以变为m+a=n−b，则( )
A. 2a=bB. a，b互为倒数C. a=bD. a+b=0
5. 如图是由10个完全相同的小立方块搭建的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图是根据某店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论错误的是( )
A. 这5天内，第3天的用水量最大B. 这5天总共用了30吨水
C. 第4天的用水量占这5天总用水量的8%D. 这5天的用水量先上升后下降再上升
7. 已知2x−3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为( )
A. 9B. 1C. 1或−9D. 9或−1
8. 如图，每个图案均由相同大小的圆和三角形组成，第1个图形由1个圆和4个三角形组成，第2个图形由2个圆和7个三角形组成，第3个图形由3个圆和10个三角形组成，…，依照此规律，第200个图形中三角形的个数比圆的个数多( )
A. 399个B. 401个C. 403个D. 407个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 2022年10月1日，21.8万名民众在天安门广场观看升旗仪式，庆祝中华人民共和国成立73周年.将数据21.8万用科学记数法表示为 ．
10. 用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是______．
11. 某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为 kg．
12. 若关于y的方程：2m−3y=−4n的解为14的倒数，则4m+8n−10的值为 ．
13. 数学谜题：3×2〇+5=〇2，“〇”内填上同一个数字______，可使等式成立．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解方程：2x+13−5x−16=1．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：|−5|×(−85)−(−4)2÷(−8)．
16. (本小题5.0分)
已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3ya−bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．
17. (本小题5.0分)
如图，已知线段a和射线OA，射线OA上有点B.请用圆规在射线OA上作线段CD，使点B为CD的中点，且点C在点B的左边，BC=a.(不写作法，保留作图痕迹)
18. (本小题5.0分)
如图，点A表示的数是−5，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)求点B表示的数；
(2)点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数．
19. (本小题5.0分)
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“y”所在面与相对面上的代数式相等，求“y2”所在面与相对面上的代数式的和．
20. (本小题5.0分)
某蛋糕店新开张，第一天销售水果蛋糕m个，销售巧克力蛋糕n个，第二天比第一天多销售水果蛋糕7个，多销售巧克力蛋糕3个，第三天这两种蛋糕的总销量比第二天总销量的2倍少6个，求第三天水果蛋糕与巧克力蛋糕的总销量.(结果用含m、n的代数式表示并化简)
21. (本小题6.0分)
如图，点C在线段AB上，AC22. (本小题7.0分)
已知A=2a2b−ab−2a，B=a2b−a+3ab．
(1)化简：A−2(A−B)；(结果用含a、b的代数式表示)
(2)当a=−27，b=3时，求A−2(A−B)的值．
23. (本小题7.0分)
为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行你最想去的景点是“？”的问卷调查，要求学生必须从A(南湖公园)，B(净月潭森林公园)，C(长春动植物园)，D(北湖湿地公园)四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请完成下列问题：
(1)求本次调查的学生人数；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中A(南湖公园)项目的圆心角度数．
24. (本小题8.0分)
已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，求∠EOF的度数；
(2)如图2，∠BOC=20°，求∠EOF的度数．
25. (本小题8.0分)
某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：
(1)该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？
(2)求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润.(利润=售价−进价)
26. (本小题10.0分)
某中学利用暑假对教室进行修缮，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付给甲工程队每天1600元，付给乙工程队每天2600元．
(1)求该中学一共有多少个教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分.且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多8天，乙工程队共粉刷多少天？此时学校需要付给甲、乙工程队共多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、了解某县七年级学生的出行方式，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查一批手套的质量是否合格，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、在一段繁华的街区调查人们保护环境的意识情况，适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对医院采样完成的核酸采样管进行检测，适合采用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：−3是底数，4是指数，这个算式是(−3)4．
故选：B．
直接利用有理数的乘方的意义得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∠α=5.15°=5°+0.15×60′=5°+9′=5°9′．
故选：C．
利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．
本题主要考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：a=−b．
∴a+b=0．
故选：D．
根据等式的基本性质得到a=−b，再根据相反数的定义解决此题．
本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由图可知，主视图有3列，每列小立方块的数目分别为2，3，1．
故选：A．
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，据此可得出答案．
本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
6.【答案】C
【解析】解：从折线图可以看出这5天内，第3天的用水量最大，所以选项A不符合题意；
这5天总共用了4+6+10+2+8=30吨水，所以选项B不符合题意；
第4天的用水量占这5天总用水量的230×100%≈6.7%，所以选项C符合题意；
从折线图看，这5天的用水量先上升后下降再上升，所以选项D不符合题意．
故选：C．
由折线图分别判断即可．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵|2x−3|=|x+6|，
∴2x−3=x+6，或2x−3=−(x+6)，
∴x=9或x=−1，
∴x的相反数是−9或1．
故选：C．
两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，由此即可解决问题．
本题考查绝对值，相反数，关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义．
8.【答案】B
【解析】解：第1个图形由1个圆和1+3=4个三角形组成，
第2个图形由2个圆和1+2×3=7个三角形组成，
第3个图形由3个圆和1+3×3=10个三角形组成，
…，
第200个图形由200个圆和1+3×200=601个三角形组成
∴第200个图形中三角形的个数比圆的个数多601−200=401，
故选：B．
根据前结果图形中的圆和三角形的个数，找到规律，再求解．
本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
9.【答案】2.18×105
【解析】解：21.8万=218000=2.18×105．
故答案为：2.18×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】三角形
【解析】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形，
正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，
∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形，
故答案为：三角形．
圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形，而正方体的截面不可能是圆形和椭圆形，所以如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握几何体的截面是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图，掌握组距的概念是解题的关键．
根据频数分布直方图组距的概念计算即可．
【解答】
解：组距为69.5−39.56=5．
故答案为：5．
12.【答案】14
【解析】解：∵14的倒数为4，
∴关于y的方程2m−3y=−4n的解为y=4．
将y=4代入原方程得：2m−3×4=−4n，
∴2m+4n=12，
∴4m+8n−10=2(2m+4n)−10=2×12−10=14．
故答案为：14．
根据题意可知关于y的方程2m−3y=−4n的解为y=4，将y=4代入原方程，可得出2m+4n=12，再将其代入4m+8n−10=2(2m+4n)−10中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：设“〇”内填的数字是x，
∵3×2x+5=x2，
∴3×20+3x+5=10x+2，
∴60+3x+5=10x+2，
移项，可得3x−10x=2−60−5，
合并同类项，可得：−7x=−63，
系数化为1，可得：x=9，
∴3×2〇+5=〇2，“〇”内填上同一个数字9，可使等式成立．
故答案为：9．
设“〇”内填的数字是x，则3×20+3x+5=10x+2，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
14.【答案】解：去分母，得：2(2x+1)−(5x−1)=6
去括号，得：4x+2−5x+1=6
移项、合并同类项，得：−x=3
方程两边同除以−1，得：x=−3．
【解析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
15.【答案】解：|−5|×(−85)−(−4)2÷(−8)
=5×(−85)−16÷(−8)
=−8+2
=−6．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：∵关于x、y的多项式x3ya−bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，
∴3+a=5−b=0，
解得a=2b=0，
∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．
【解析】根据多项式的定义解答即可．
本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．
17.【答案】解：如图，CD为所作．

【解析】以B点为圆心，a为半径画弧交OA于C、D．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】解：(1)∵点A表示的数是−5，A与B之间的距离为7的单位长度，
∴点B表示的数为−5+7=2；
(2)∵点B表示的数为2，
∴点C表示的数为2−3+5=4．
【解析】(1)根据A与B之间的距离即可得出答案；
(2)根据点B左右移动的长度就可以得到点C表示的数．
本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
19.【答案】解：由图可知：
y与2y−3相对，y2与−3y相对，
由题意得：
y=2y−3，
解得y=3，
∴y2+(−3y)
=9+(−9)
=0，
∴“y2”所在面与相对面上的代数式的和为0．
【解析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
20.【答案】解：依题意得：2(m+7+n+3)−6=(2m+2n+14)个．
【解析】第二天水果蛋糕的销售量为(m+7)个，巧克力蛋糕(n+3)个，从而可求第三天两仲蛋糕的总销量．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出第二天的销售量．
21.【答案】解：∵点E是CB的中点，EB=9cm，
∴CE=EB=9cm，
∴CB=CE+EB=9+9=18(cm)，
∵AC=10cm，
∴AB=AC+CB=10+18=28(cm)，
∵点D是AB的中点，
∴AD=DB=14cm，
∴CD=AD−AC=14−10=4(cm)，
DE=DB−EB=14−9=5(cm)．
【解析】首先根据EB=9cm，可得：CE=9cm，则CB=18cm，然后根据AC=10cm，求出AB的长度，再根据点D是AB的中点，求出AD，DB的长度，进而求出CD，DE的长即可．
此题主要考查了两点间的距离，以及中点的含义和性质的应用，解答此题的关键是求出AB的长度．
22.【答案】解：(1)∵A=2a2b−ab−2a，B=a2b−a+3ab，
∴A−2(A−B)=A−2A+2B
=−A+2B
=−(2a2b−ab−2a)+2(a2b−a+3ab)
=−2a2b+ab+2a+2a2b−2a+6ab
=7ab；
(2)当a=−27，b=3时，A−2(A−B)=7×(−27)×3
=−6．
【解析】(1)先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
(2)把a，b的值代入(1)中的结论，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)66÷55%=120(人)，
∴本次调查的学生人数为120人；
(2)C的人数为120−18−66−6=30(人)，
补全条形统计图如下：

(3)360°×18120=54°，
答：扇形统计图中A(南湖公园)项目的圆心角度数为54°．
【解析】(1)根据选B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)用总人数减去其它景点的人数求出C的人数，即可补全条形统计图；
(3)用360°乘以A的百分比即可求出扇形统计图中A(南湖公园)项目的圆心角度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠AOB=12×90°=45°，∠COF=12∠COD=12×90°=45°，
∴∠EOF=∠BOE+∠COF=45°+45°=90°；
(2)∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90°−20°=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−20°=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC=12×70°=35°，∠BOF=12∠BOD=12×70°=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°．
【解析】(1)根据角平分线的定义即可算出∠BOE=12∠AOB，∠COF=12∠COD的度数，由∠EOF=∠BOE+∠COF进行计算即可得出答案；
(2)先根据已知条件可算出∠AOC=∠AOB−∠BOC和∠BOD=∠COD−∠BOC的度数，再根据角平分线的定义可得，∠EOC=12∠AOC和∠BOF=12∠BOD的度数，根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF进行计算即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得：
(+5)×7+(+2)×10+(+1)×15+0×20+(−2)×23
=35+10+15+0−46
=14(元)，
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过14元；
(2)(70−50)×(7+10+15+20+23)+14
=20×75+14
=1500+14
=1514(元)，
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1514元．
【解析】(1)用每天每套价格相对标准价格乘售出套数，再求出5天的和即可；
(2)结合(1)的结论解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格．
26.【答案】解：(1)设该中学一共有x个教室，
根据题意得： x2−20=x3，
解得x=120，
∴该中学一共有120个教室；
(2)设甲工程队一共粉刷m天，则乙工程队一共粉刷(2m+8)天，
根据题意得：2m+3(2m+8)=120，
解得m=12，
∴2m+8=2×12+8=32，
1600×12=19200(元)，
2600×32=83200(元)，
答：乙工程队共粉刷32天，应付给甲工程队19200元，乙工程队83200元．
【解析】(1)设该中学一共有x个教室，根据单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天列方程，可解得答案；
(2)设甲工程队一共粉刷m天，可得：2m+3(2m+8)=120，解得m的值，即可求得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每套价格相对标准价格(元)
+5
+2
+1
0
−2
售出套数(套)
7
10
15
20
23